(新课程)高中数学《2.1.1合情推理》课件 新人教A版选修1-2.ppt

21合情推理与演绎推理21.1合情推理第1课时归纳推理【课标要求】1了解合情推理的含义，能利用归纳法进行简单的推理2体会并认识合情推理在数学发现中的作用【核心扫描】1对归纳推理的理解(重点)2能利用归纳推理进行简单的推理(重点)自学导引归纳推理的概念由某类事物的 具有某些特征，推出该类事物的 都具有这些特征的推理，或者由 概括出 的推理部分对象全部对象个别事实一般结论想一想：1.归纳推理的结论一定正确吗？提示归纳推理的结论超出了前提所界定的范围，其前提和结论之间的联系不是必然性的，而是或然性的，结论不一定正确2归纳推理的前提条件是什么？归纳所得的结论有什么要求？提示有几个已知的特殊现象，结论是未知的一般现象，该结论应该超越前提所包含的范围名师点睛归纳推理1归纳推理的特点(1)归纳推理是由几个已知的特殊情况归纳出一般性的结论，该结论超越了前提所包含的范围(2)归纳出的结论具有猜测性质，是否属实，还需逻辑证明和实践检验，即结论不一定可靠(3)归纳推理是一种具有创造性的推理，通过归纳推理得到的猜想可以作为进一步研究的起点，帮助人们发现问题和提出问题2归纳推理的一般步骤(1)通过对有限资料进行观察、分析，发现某些相同性质一般地，如果归纳的个别情况越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题就越可能为真(2)猜想：在以上基础上提出带有规律性的结论(3)检验：检验猜想思路探索 根据已知条件和递推关系，先求出数列的前几项，然后总结归纳其中的规律，写出其通项解(1)由已知可得a13221，a22a112317231，a32a2127115241，a42a31215131251.猜想an2n11，nN*.规律方法虽然由归纳推理所得到的结论未必是正确的，但它所具有的由特殊到一般、由具体到抽象的认识过程，对于数学的发现是十分有用的，观察、实验，对有限的资料作出归纳整理，提出带有规律性的猜想，是数学研究的基本方法之一题型二归纳推理在几何中的应用【例2】在平面内观察，凸四边形有2条对角线，凸五边形有5条对角线，凸六边形有9条对角线由此猜想凸n边形有几条对角线，并给出证明思路探索 通过前几项的对角线的条数之间的联系，猜想凸n边形的对角线条数规律方法归纳推理的一般步骤：首先，通过观察特例发现某些相似性(特例的共性或一般规律)；然后，把这种相似性推广为一个明确表述的一般性命题(猜想)；最后，对所得出的一般性命题进行检验在数学上，检验的标准是能否进行严格的证明【变式2】平面内有n(n1)条直线，任意两条直线不平行，任意三条直线不过同一点，用f(n)表示这n条直线把平面分成的区域的个数，试猜想f(n)的表达式(用n表示)，给出证明解如图所示，f(1)2，f(2)4f(1)2，f(3)7f(2)3，f(4)11f(3)4，f(5)16f(4)5，由此猜想f(n)f(n1)n.题型三归纳推理的应用【例3】观察如图所示的“三角数阵”1第1行 22第2行 343第3行 4774第4行 5 11 14 11 5第5行 记第n行的第2个数为an(n2，nN*)，请仔细观察上述“三角数阵”的特征，完成下列各题：(1)第 6行 的 6个 数 依 次 为 _、_、_、_、_、_；(2)依次写出a2、a3、a4、a5；(3)归纳出an1与an的关系式 (1)观察数阵，总结规律：除首末两数外，每行的数等于它上一行肩膀上的两数之和，得出(1)的结果(2)由数阵可直接写出答案(3)写出a3a2，a4a3，a5a4，从而归纳出(3)的结论规范解答 由数阵可看出，除首末两数外，每行中的数都等于它上一行的肩膀上的两数之和，且每一行的首末两数都等于行数(1)6,16,25,25,16,6(4分)(2)a22，a34，a47，a511(8分)(3)a3a22，a4a33，a5a44由此归纳：an1ann.(12分)【题后反思】对于数阵问题的解决方法，既要清楚每行、每列数的特征，又要对上、下行，左、右列间的关系进行研究，找到规律，问题即可迎刃而解【变式3】将全体正整数排成一个三角形数阵，根据以下规律，数阵中第n(n3)行的从左至右的第3个数是_方法技巧归纳推理在数式中的应用【示例】(2012汕头模拟)观察下列各式：112,23432,3456752,4567891072，可以得出的一般结论是 ()An(n1)(n2)(3n2)n2Bn(n1)(n2)(3n2)(2n1)2Cn(n1)(n2)(3n1)n2Dn(n1)(n2)(3n1)(2n1)2思路分析 观察数式的结构特点，提炼出数式的变化规律，运用归纳推理写出一般结论解析通过观察可以发现：第一个式子的第一个数是1，第二个式子的第一个数是2，故第n个式子的第一个数是n；第一个式子中有1个数，第二个式子中有3个数相加，故第n个式子中有2n1个数相加；第一个式子的结果是1的平方，第二个式子的结果是3的平方，第n个式子的结果应该是2n1的平方，故可以得到n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2.答案B 归纳推理从个别到一般的推理，通过归纳猜想出结论一般来说，归纳推理发现真理的过程是以观察和实验作为基础的，从具体问题实验观察经验归纳(归纳推理)形成一般命题结论猜想证明