1.3.1 线段的垂直平分线(1).ppt
九年级数学（上册）第一章 证明(二)1.你能证明它们吗（）等腰三角形的判定驶向胜利的彼岸八仙过海w在等腰三角形中作出一些线段（如角平分线、中线、高等）.w与同伴交流你在探索思路的过程中的具体做法.w你能发现其中的一些相等的线段吗?w你能发现其中的一些相等的角吗?ACBw你能证明发现的结论吗?DEACBMNACBPQ开启智慧驶向胜利的彼岸命题的证明命题的证明 例题欣赏例题欣赏1 1w例例1 1 证明证明:等腰三角形两底角的平等腰三角形两底角的平分线相等分线相等.证明证明:AB=AC(AB=AC(已知已知),),ABC=ACB(ABC=ACB(等边对等角等边对等角).).又又1=1=ABC,2=ABC,2=ACB(ACB(已知已知),),1=2(1=2(等式性质等式性质).).在在BDCBDC与与CEBCEB中中DCB=EBCDCB=EBC（已知）已知）,BC=CBBC=CB（公共边）公共边）,1=21=2（已证）（已证）,BDCCEBBDCCEB（ASAASA）.BD=CE(BD=CE(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等)已知已知:如图如图,在在ABCABC中中,AB=AC,BD,CEAB=AC,BD,CE是是ABCABC角平分线角平分线.求证求证:BD=CE.BD=CE.ACBD1E2驶向胜利驶向胜利的彼岸的彼岸命题的证明命题的证明 我能行我能行1 1w1 1 证明证明:等腰三角形两腰上的中线等腰三角形两腰上的中线相等相等.证明证明:AB=AC(AB=AC(已知已知),),ABC=ACB(ABC=ACB(等边对等角等边对等角).).又又CM=AC,BN=CM=AC,BN=AB(AB(已知已知),),CM=BN(CM=BN(等式性质等式性质).).在在BMCBMC与与CNBCNB中中 BC=CBBC=CB（公共边）公共边）,MCB=NBCMCB=NBC（已知）已知）,CM=BNCM=BN（已证）已证）,BMCCNBBMCCNB（SASSAS）.BM=CN(BM=CN(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等).已知已知:如图如图,在在ABCABC中中,AB=AC,BM,CNAB=AC,BM,CN是是ABCABC两腰上的中线两腰上的中线.求证求证:BM=CN.BM=CN.ACBMN驶向胜利的彼岸命题的证明命题的证明 我能行我能行2 2w2 证明:等腰三角形两腰上的高相等.证明证明:AB=AC(AB=AC(已知已知),),ABC=ACB(ABC=ACB(等边对等角等边对等角).).又又 BP,CQBP,CQ是是ABCABC两腰上的高两腰上的高(已知已知),),BPC=CQB=90BPC=CQB=900 0(高的意义高的意义).).在在BPCBPC与与CQBCQB中中BPC=CQBBPC=CQB（已证）已证）,PCB=QBCPCB=QBC（已证）已证）,BC=CBBC=CB（公共边）公共边）,BPCCQBBPCCQB（SASSAS）.BP=CQ(BP=CQ(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等).已知已知:如图如图,在在ABCABC中中,AB=AC,BP,CQAB=AC,BP,CQ是是ABCABC两腰上的高两腰上的高.求证求证:BP=CQ.BP=CQ.ACBPQ学无止境学无止境 议一议议一议1 1这里是一个由特殊结论归纳出一般结论的一种数学思想方法.驶向胜利的彼岸ACBDE1.已知:如图,在ABC中,(1)如果ABD=ABC/2,ACE=ACB/2,那么BD=CE吗?如果ABD=ABC/3,ACE=ACB/3呢?由此你能得到一个什么结论?(2)如果AD=AC/2,AE=AB/2,那么BD=CE吗?如果AD=AC/3,AE=AB/3呢?由此你能得到一个什么结论?(3)你能证明得到的结论吗？等腰三角形的判定等腰三角形的判定 议一议议一议2 2你是如何思考的，请与同伴交你是如何思考的，请与同伴交流你的做法流你的做法.驶向胜利的彼岸2.2.前面已经证明了前面已经证明了“等边对等角等边对等角”，反过来，反过来，“等角等角对等边对等边”吗吗?即即有两个角相等的三角形是等腰三角形有两个角相等的三角形是等腰三角形吗吗?ACB已知已知:如图如图,在在ABCABC中中,B BC.C.求证求证:AB=AC.AB=AC.分析分析:要证明要证明AB=AC,AB=AC,只要能构造出只要能构造出ABAB，ACAC所在的两个三角形全等就可以了所在的两个三角形全等就可以了.如：作如：作BCBC边上的中线；作边上的中线；作A A的的平分线或作平分线或作BCBC边上的高边上的高.几何的几何的三种语言三种语言 议一议议一议3 3驶向胜利的彼岸定理：定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边等角对等边）.ACB在在ABCABC中中,B BCC（已知），已知），AB=ACAB=AC（等角对等边）等角对等边）.这又是一个判定两条线段这又是一个判定两条线段相等根据之一相等根据之一.学无止境学无止境w小明说,在一个三角形中，如果两个角不相等,那么这两个角所对的边也不相等.w你认为这个结论成立吗?w如果成立,你能证明它吗?驶向胜利的彼岸开启智慧CAB即在ABC中,如果ABAC,那么BC.证明命题的证明命题的新思路新思路w路边苦李w 古时候有个人叫王戍，7岁那年的某一天和小朋友在路边玩，看见一棵李子树上的果实多得把树枝都快压断了，小朋友们都跑去摘，只有王戍站着没动.小朋友问他为何不去摘，他说：“树长在路边，李子那么多，肯定李子是苦的，不好吃.不然早就没了！”.小朋友摘来一尝，李子果然苦的没法吃.驶向胜利的彼岸开启智慧学无止境学无止境w小明是这样想的:w如图,在ABC中,已知BC,此时,AB与AC要么相等,要么不相等.w你能理解他的推理过程吗?驶向胜利的彼岸开启智慧CAB假设AB=AC,那么根据“等角对等边”B=C,但已知条件是BC.“B=C”与“BC”相矛盾，因此，ABAC.反证法反证法w小明在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义，公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明便是的结论一定成立.这种证明方法称为反证法(reduction to absurdity)假设AB=AC,那么根据“等角对等边”B=C,但已知条件是BC.“B=C”与“BC”相矛盾,因此ABAC.驶向胜利的彼岸开启智慧反证法是一种重要的数学证明方法.在解决某些问题时常常会有出人意料的作用.CAB反证法反证法w1.假设:先假设命题的结论不成立;w2.归谬:从这个假设出发,应用正确的推论方法,得出与定义，公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果;w3.结论:由矛盾的结果判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确.用反证法证明的一般步骤:驶向胜利的彼岸开启智慧老师建议:反证法是一种重要的数学证明方法.在解决某些问题时常常会有出人意料的作用.w你可要结识“反证法”这个新朋友噢!初露锋芒初露锋芒w例1.如何证明这个结论:w如果a1,a2,a3,a4,a5都是正数,且a1+a2+a3+a4+a5=1,那么,这五个数中至少有一个大于或等于1/5.用反证法来证:证明:假设这五个数中没有一个大于或等于1/5,即都不得小于1/5,那么这五个数的和a1+a2+a3+a4+a5就小于1.这与已知这五个数的和a1+a2+a3+a4+a5=1相矛盾.因此,这五个数中至少有下个大于或等于1/5.驶向胜利的彼岸心动不如行动成功者的摇篮 隋堂练习隋堂练习P91 11.用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角已知：已知：ABC求证：求证：A、B、C中不能有两个角是直角中不能有两个角是直角分析：按反证法证明命题的步骤，首先要假定结论分析：按反证法证明命题的步骤，首先要假定结论“A、B、C中不能有两个角是直角中不能有两个角是直角”不成立，即它的反面不成立，即它的反面“A、B、C中有两个角是直角中有两个角是直角”成立，然后，从这成立，然后，从这个假定出发推下去，找出矛盾个假定出发推下去，找出矛盾证明：假设证明：假设A、B、C中有两个角是直角，不妨设中有两个角是直角，不妨设A=B=90，则则A+B+C=90+90+C180这与三角形内角和定理矛盾，这与三角形内角和定理矛盾，A=B=90不成立不成立所以一个三角形中不能有两个角是直角所以一个三角形中不能有两个角是直角w2.用反证法证明：用反证法证明：w在一个三角形中在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于至少有一个内角小于或等于600.回味无穷理解证明的必要性和规范性.理解几何命题证明的方法,步骤,格式及注意事项.你对“执果索因”,“由因导果”理解与运用有何进步.规范性中的条理清晰,因果相应,言心有据的要求是否内化为一种技能.几何的三种语言融会贯通的水平是否有所提高.关注知识,经验,方法的积累和提高,是前进的推进器.你准备如何提高证明命题的能力呢?反证法认识你吗?小结拓展知识的升华独立独立作业作业P9习题1.21、2、3、4题.祝你成功！结束寄语严格性之于数学家,犹如道德之于人.证明的规范性在于：条理清晰，因果相应,言必有据.这是初学证明者谨记和遵循的原则.下课了!
