1.2.1等差数列04318.ppt

等差数列课前复习1.数列的定义：2.数列的通项公式：3.数列的函数本质：4.数列的分类：在过去的三百在过去的三百多年里，人们多年里，人们分别在下列时分别在下列时间里观测到了间里观测到了哈雷慧星：哈雷慧星：（1）1682，1758，1834，1910，1986，（，（）你能预测出下一次的大致时间吗？2062相差相差76通常情况下，从地面通常情况下，从地面到到10公里的高空，气公里的高空，气温随高度的变化而变温随高度的变化而变化符合一定的规律，化符合一定的规律，请你根据下表估计一请你根据下表估计一下珠穆朗玛峰峰顶的下珠穆朗玛峰峰顶的温度。温度。8844.43米(2)28,21.5,15,8.5,2,-24.减少减少6.5 高度高度(km)温度温度()12328 21.5157-11458.526-4.59-24等差数列等差数列高中数学高中数学欢迎指导欢迎指导（1）1682，1758，1834，1910，1986，2062探究1观察归纳：请问请问：它们有什么共同特点？它们有什么共同特点？（2）28,21.5,15,8.5,2,-24（3）1，1，1，1，.共同特点：共同特点：从第从第2项起，每一项项起，每一项与它的前一项的差等于同一个与它的前一项的差等于同一个常数。常数。定义：如果一个数列从定义：如果一个数列从第第2项项起，起，每一项与它的每一项与它的前一项前一项 的差都等于的差都等于同一个常数同一个常数，那么这个数列，那么这个数列就叫做等差数列就叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用 d 表示表示.d=76d=-6.5d=0思考思考：如果 与b中间插入一个数A，使 ,A,b成等差数列，那么A应该满足什么条件？由定义得：反之，若 则 成等差数列等差中项定义：等差中项定义：若若 成等差数列，那成等差数列，那么么A叫做叫做 与与 的等差中项的等差中项判断正误，等差数列说出公差：判断正误，等差数列说出公差：（1）1,3,5,7,9,2,4,6,8,10是等差数列 （）（2）5，5，5，5，5，5，是等差数列 （）（4）1，1，2，3，4，5是等差数列 （）（3）3x，5x，7x，9x，是等差数列 （）（5）数列6，4，2，0是公差为2的等差数列 （）（6）数列a,a-1,a-2,a-3是公差为a-1的等差数列 （）（7）若a-b=b-c，则a,b,c成等差数列 （）（8）若an-an-1=n(nN*)，则数列成等差数列 （）（9）等差数列是相邻两项中后项与前项之差等于非零常数的数列 （）（10）等差数列的公差是该数列中任何相邻两项的差 （）二、等差数列的通项公式1若等差数列an的首项是a1，公差是d，则这个等差数列的通项公式是_.2若am，an是等差数列an的任意两项，则_.3等差数列通项公式是n的一次函数或常数，其图像是一条射线上的一群孤立的点，其解析式可以写为_ 的形式，常记为anpnq，式中p为公差d，q为a1d.4等差中项公式：a，A，b成等差数列A_.ana1(n1)danam(nm)dandn(a1d)探究2：等差数列的通项公式（迭代法）如果一个数列如果一个数列，通项公式：归纳得归纳得:=叠加得叠加得等差数列的通项公式（累加法）共n-1个式子在等差数列通项公式中，有四个量，在等差数列通项公式中，有四个量，知道其中的任意三个量，就可以求知道其中的任意三个量，就可以求出另一个量，即知三求一出另一个量，即知三求一.探究3：通项公式与方程 1 1,d,n,d,n,n n,注意：在上述推到过程中，用到了观察-归纳-猜想的思维方式也就是说，在数列计算题中要注意运用方程思想。例例1(1)求等差数列求等差数列8，5，2，的第，的第20项。项。解：解：(2)等差数列等差数列-5，-9，-13，的第几项是，的第几项是 401？解：解：因此，因此，解得解得,20,385,81=-=-=ndaQ用一下用一下课堂练习在等差数列在等差数列a an n中，中，1 1）已知）已知a a1 1=2,d=3,n=10,=2,d=3,n=10,求求a an n2）已知已知a a1 1=3,a=3,an n=21,d=2,=21,d=2,求求n n3）已知已知a a1 1=12,a=12,a6 6=27,=27,求求d d4）已知）已知d=-1/3,ad=-1/3,a7 7=8,=8,求求a a1 15)已知已知 =5，d=2，求，求例例2 2 在等差数列中在等差数列中,已知已知a a5 5=10,a=10,a1212=31,=31,解：由题意可知解：由题意可知即这个等差数列的首项是即这个等差数列的首项是-，公差是，公差是.求首项求首项a a1 1与公差与公差d.d.解得：说明：说明：由此可以看到：已知等差数列的两项就由此可以看到：已知等差数列的两项就可以确定这个数列可以确定这个数列.若an为等差数列，a158，a6020，则a75_.变式训练变式训练1例例3.已知数列已知数列 an 的通项公式是的通项公式是an=pn+q，p,q是是常数常数.求证：求证：an为等差数列；为等差数列；1.数列数列 an 为等差数列为等差数列 an=pn+qp、q是常数是常数.解：说明：2.证明数列是等差数列的又一常用方法探究4：等差数列的图象1（1）数列：-2，0，2，4，6，8，10，12345678910123456789100等差数列的图象2（2）数列：7，4，1，-2，12345678910123456789100等差数列的图象3（3）数列：4，4，4，4，4，4，4，12345678910123456789100直线的一般形式：直线的一般形式：等差数列的通项公式为：等差数列的通项公式为：总结：可整理成1.求等差数列求等差数列3，7，11，的第的第4，7，10项；项；2.100是不是等差数列是不是等差数列2，9，16，中的项？中的项？3.-20是不是等差数列是不是等差数列0，-，-7中的项；中的项；课堂练习课堂练习4.已知an 为等差数列，若a1=3,d=3/2,an=21,则n=5.5.等差数列等差数列 an 的前三项依次为的前三项依次为 a-6-6，-3-3a-5-5，-1010a-1-1，则，则 a 等于（等于（)A.1 .1 B.-1 .-1 C.-.-D.提示：提示：类比例21.等差数列定义：等差数列定义：即即anan1 d(n2).2.等差数列通项公式：等差数列通项公式：(2)anam(nm)d.(3)anpnq(p、q是常数是常数)(1)ana1(n1)d(n1).小结小结3.几种计算公差几种计算公差d的方法的方法:4.等差中项等差中项成等差数列成等差数列.