1.2.1 函数的概念(2).ppt
1.2.1 函数的概念（函数的概念（2）函数的概念函数的概念 设设A，B是非空的数集是非空的数集,如果按照某种确定如果按照某种确定对应关系对应关系 f，对于集合对于集合A中的中的任意任意一个数一个数x，在在集合集合B中都有中都有唯一唯一确定的数确定的数 f(x)和它对应，那和它对应，那么就称么就称f:AB 为从集合为从集合A到集合到集合B的一个的一个函数函数.记作记作其中其中x 叫做自变量，叫做自变量，x的取值范围的取值范围A叫做函数的叫做函数的定义域定义域;与与x 的值相对应的的值相对应的y值叫做函数值值叫做函数值,函函数值的集合数值的集合f(x)|xA叫做函数的叫做函数的值域值域.复习提问复习提问函数的概念函数的概念 设设A，B是是非空的数集非空的数集,如果按照某种如果按照某种确定确定对应关系对应关系 f，对于集合对于集合A中的中的任意一个任意一个数数x，在在集合集合B中都有中都有唯一确定唯一确定的数的数 f(x)和它对应，那和它对应，那么就称么就称f:AB 为从集合为从集合A到集合到集合B的一个的一个函数函数.记作记作其中其中x 叫做自变量，叫做自变量，x的取值范围的取值范围A叫做函数的叫做函数的定义域定义域;与与x 的值相对应的的值相对应的y值叫做函数值值叫做函数值,函函数值的集合数值的集合f(x)|xA叫做函数的叫做函数的值域值域.复习提问复习提问初中函数的定义：初中函数的定义：在一个变化过程中有两个变量在一个变化过程中有两个变量x和和y，如果对，如果对于于x的每一个值，的每一个值，y都有唯一的值与它对应都有唯一的值与它对应.那么那么就说就说y是是x的函数，其中的函数，其中x叫做自变量叫做自变量.高中函数的定义：高中函数的定义：设设A，B是非空的数集，如果按照某种确定是非空的数集，如果按照某种确定对应关系对应关系 f，对于集合对于集合A中的中的任意任意一个数一个数x，在在集合集合B中都有中都有唯一唯一确定的数确定的数 f(x)和它对应，那和它对应，那么就称么就称f:AB 为从集合为从集合A到集合到集合B的一个的一个函数函数.记作记作 ,其中其中x 叫做自变量叫做自变量.说明说明:(1)定义域定义域A和对应关系和对应关系 f 决定值域决定值域C.(3)f 表示对应关系表示对应关系,不同函数中不同函数中f 的具的具 体含义不一样体含义不一样.(2)函数符号函数符号yf(x)表示表示y是是x的函数，的函数，f(x)不是不是表示表示 f 与与x的乘积；的乘积；区间的概念区间的概念下面阅读教材下面阅读教材17页，理解区间的概念页，理解区间的概念研究函数常常用到区间的概念研究函数常常用到区间的概念.设设a、b是两个实数，而且是两个实数，而且ab.我们规定：我们规定：（1）满足不等式）满足不等式axb的实数的实数x的集合叫做的集合叫做闭区间闭区间，表示为表示为a，b；（2）满足不等式满足不等式axb的实数的实数x的集合叫做的集合叫做开区间开区间，表示为（表示为（a，b）；）；（3）满足不等式满足不等式axb或或axb的实数的实数x的集合叫的集合叫做做半开半闭区间半开半闭区间，分别表示为分别表示为a，b）,（a，b.这里的实数这里的实数a与与b都叫做相应区间的都叫做相应区间的端点端点.区间的概念：区间的概念：注意：注意：区间是数集，表示区间端点的两个实数不能相等区间是数集，表示区间端点的两个实数不能相等.因此区间不能表示单元素集合、因此区间不能表示单元素集合、不能表示空集不能表示空集.定义定义 名称名称 符号符号 数轴表示数轴表示 x|axb x|axb x|axb x|axb 闭区间闭区间开区间开区间左闭左闭右右 开开区间区间左开右左开右 闭区间闭区间 a，b(a，b)(a，b a，b）abababab说明：说明：实数集实数集R也可以用区间表示为（也可以用区间表示为（，+），），“”“”读读作作“无无穷穷大大”，“”读读作作“负负无无穷穷大大”，“+”+”读读作作“正无穷大正无穷大”。我们还可以把满足。我们还可以把满足 xa，xa，xb，xb的实数的实数x的集合分别表示为的集合分别表示为a，+），（），（a，+），（），（，b，（，（，b）.练习：练习：用区间表示下列集合：用区间表示下列集合：例例3.求下列函数的定义域求下列函数的定义域解解:得函数的定义域为得函数的定义域为得函数的定义域为得函数的定义域为求函数求函数yf(x)的定义域，常有以下几种情况：的定义域，常有以下几种情况：若若f(x)是整式，则函数的定义域是实数集是整式，则函数的定义域是实数集R；若若f(x)是分式，则函数的定义域是使分母不等于是分式，则函数的定义域是使分母不等于0的的实数集；实数集；若若f(x)是偶次根式，则函数的定义域是使根号内的是偶次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于式子大于或等于0的实数集合；的实数集合；x0 中的底数中的底数 x0；若若f(x)是由几个部分的数学式子构成的是由几个部分的数学式子构成的,则函数的定则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合；义域是使各部分式子都有意义的实数集合；若若f(x)是由实际问题抽象出来的函数是由实际问题抽象出来的函数,则函数的定义则函数的定义域应符合实际问题域应符合实际问题 例例4解解:例例5.教材教材P.19练习第练习第1、2、3题题课堂练习课堂练习例例6（1）已知）已知 f(x)的定义域是的定义域是-1,1，则则 f(2x-1)的定义域是的定义域是_；0，1-1，1 f(2x-1)的定义域是的定义域是0，1；解：解：f(2x-1)的定义域是的定义域是0,1，即，即 0 x1，-12x-11，f(x)的定义域是的定义域是-1，1.令令 t=2x-1，解解（1）f(x)的定义域是的定义域是-1,1，-12x-11，即即 0 x1.（2）已知）已知 f(2x-1)的定义域是的定义域是 0,1，则则 f(x)的定义域是的定义域是 _.则则 f(t)的的定定义义域域是是-1，1.注意：注意：练习：练习：即即 2x3，0 x2-45，课后作业课后作业1.教辅练习册第教辅练习册第4页页5页页 1.2.12.预习教材预习教材1.2.2 函数的表示法函数的表示法
