1.2.1 导数的概念.ppt

1.2.1 1.2.1 导数的概念导数的概念一、问题的提出一、问题的提出1.自由落体运动的瞬时速度问题自由落体运动的瞬时速度问题如图如图,取极限得取极限得2.切线问题切线问题割线的极限位置割线的极限位置切线位置切线位置播放播放如图如图,如果割线如果割线MNMN绕点绕点M M旋转而趋向极限位置旋转而趋向极限位置MT,MT,直线直线MTMT就称为曲线就称为曲线C C在点在点M M处的处的切线切线.极限位置即极限位置即二、导数的定义二、导数的定义定义定义其它形式其它形式即即2.右导数右导数:单侧导数单侧导数1.左导数左导数:三、由定义求导数三、由定义求导数步骤步骤:例例1 1解解例例2 2解解例例3 3解解更一般地更一般地例如例如,例例4 4解解例例6 6解解四、导数的几何意义与物理意义四、导数的几何意义与物理意义1.几何意义几何意义切线方程为切线方程为法线方程为法线方程为例例7 7解解由导数的几何意义由导数的几何意义,得切线斜率为得切线斜率为所求切线方程为所求切线方程为法线方程为法线方程为2.物理意义物理意义非均匀变化量的瞬时变化率非均匀变化量的瞬时变化率.变速直线运动变速直线运动:路程对时间的导数为物体的路程对时间的导数为物体的瞬时速度瞬时速度.交流电路交流电路:电量对时间的导数为电流强度电量对时间的导数为电流强度.非均匀的物体非均匀的物体:质量对长度质量对长度(面积面积,体积体积)的导的导数为物体的线数为物体的线(面面,体体)密度密度.五、可导与连续的关系五、可导与连续的关系定理定理 凡可导函数都是连续函数凡可导函数都是连续函数.证证连续函数不存在导数举例连续函数不存在导数举例0例如例如,注意注意:该定理的逆定理不成立该定理的逆定理不成立.01例如例如,例如例如,011/1/例例8 8解解曲线曲线xey=在点在点)1,0(处的切线方程为处的切线方程为_._.设函数设函数 =0,00,1sin)(xxxxxfk问问k k满足什么条满足什么条件，件，)(xf在在0=x处处 1)1)连续；连续；2 2）可导；）可导；3 3）导数连续）导数连续设函数设函数 +=1,1,)(2xbaxxxxf,为了使函数为了使函数)(xf在在1=x处连续且可导，处连续且可导，ba,应取什么值应取什么值已知已知 =0,0,sin)(xxxxxf,求求)(xf.1234作业与练习作业与练习