1.2.2组合1.ppt
1.2.2组合组合 从从从从n n n n个不同元素中，任取个不同元素中，任取个不同元素中，任取个不同元素中，任取m()m()m()m()个元素（个元素（个元素（个元素（m m m m个元素不可个元素不可个元素不可个元素不可重复取）重复取）重复取）重复取）按照一定的顺序排成一列按照一定的顺序排成一列按照一定的顺序排成一列按照一定的顺序排成一列，叫做从，叫做从，叫做从，叫做从n n n n个不同元素中取出个不同元素中取出个不同元素中取出个不同元素中取出m m m m个元素的一个排列个元素的一个排列个元素的一个排列个元素的一个排列.1、排列的定义：、排列的定义：2.2.排列数的定义：排列数的定义：从从从从n n n n个不同元素中，任取个不同元素中，任取个不同元素中，任取个不同元素中，任取m()m()m()m()个元素的个元素的个元素的个元素的所有排列的个数所有排列的个数所有排列的个数所有排列的个数叫做从叫做从叫做从叫做从n n n n个元素中取出个元素中取出个元素中取出个元素中取出m m m m个元素的排列数个元素的排列数个元素的排列数个元素的排列数复习巩固复习巩固（1 1）排列的定义包括两个方面）排列的定义包括两个方面）排列的定义包括两个方面）排列的定义包括两个方面:取出元素取出元素取出元素取出元素按一定的顺序排列按一定的顺序排列按一定的顺序排列按一定的顺序排列（2 2）两个排列相同的条件：）两个排列相同的条件：）两个排列相同的条件：）两个排列相同的条件：元素完全相同元素完全相同元素完全相同元素完全相同元素的排列顺序也相同元素的排列顺序也相同元素的排列顺序也相同元素的排列顺序也相同3.3.全排列的定义：全排列的定义：n n个不同元素个不同元素全部取出全部取出的一个排列，叫做的一个排列，叫做 n n个不个不同元素的一个全排列同元素的一个全排列.4.4.有关公式：有关公式：星期一共排星期一共排6节不同的课节不同的课（1）若第一节排数学或第六节排体育，有多少种不同）若第一节排数学或第六节排体育，有多少种不同的排法？的排法？（2）若第一节不排体育，第六节不排数学，有多少种）若第一节不排体育，第六节不排数学，有多少种不同的排法？不同的排法？（1 1）216216（2 2）504504问题一：问题一：从甲、乙、丙从甲、乙、丙3 3名同学中选出名同学中选出2 2名去参加某天名去参加某天的一项活动，其中的一项活动，其中1 1名同学参加上午的活动，名同学参加上午的活动，1 1名同学名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？参加下午的活动，有多少种不同的选法？问题二：问题二：从甲、乙、丙从甲、乙、丙3 3名同学中选出名同学中选出2 2名去参加某天一名去参加某天一项活动，有多少种不同的选法？项活动，有多少种不同的选法？甲、乙；甲、丙；乙、丙甲、乙；甲、丙；乙、丙 3 3我们可以把问题（我们可以把问题（我们可以把问题（我们可以把问题（2 2）概括为：从）概括为：从）概括为：从）概括为：从3 3个元素中取出两个组成一组，个元素中取出两个组成一组，个元素中取出两个组成一组，个元素中取出两个组成一组，一共有多少个不同的组。这就是我们这节课我们要研究的问题一共有多少个不同的组。这就是我们这节课我们要研究的问题一共有多少个不同的组。这就是我们这节课我们要研究的问题一共有多少个不同的组。这就是我们这节课我们要研究的问题从已知的从已知的3个不同个不同元素中每元素中每次取出次取出2个元素个元素 ,并成一并成一组组问题问题2从已知的从已知的3 个不同个不同元素中每元素中每次取出次取出2个元素个元素 ,按照一按照一定的顺序定的顺序排成一列排成一列.问题问题1排列排列组合组合有有顺顺序序无无顺顺序序组合定义组合定义:一般地，从一般地，从n个不同元素中取出个不同元素中取出m（mn）个个元素元素并成一组并成一组，叫做从，叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的一个元素的一个个组合组合排列定义排列定义:一般地，从一般地，从n n个不同元素中取出个不同元素中取出m(mn)个元个元素，素，按照一定的顺序排成一列按照一定的顺序排成一列，叫做从，叫做从 n 个不同元素中个不同元素中取出取出 m 个元素的一个个元素的一个排列排列.共同点共同点:都要都要“从从n个不同元素中任取个不同元素中任取m个元素个元素”不同点不同点:排列排列与元素的顺序有关，与元素的顺序有关，而组合而组合则与元素的顺序无关则与元素的顺序无关.组合和排列有什么共同和不同点？组合和排列有什么共同和不同点？判断下列问题是组合问题还是排列问题判断下列问题是组合问题还是排列问题?(1)(1)设集合设集合A=a,b,c,d,e，则集合，则集合A的含有的含有3 3个元素的子集有个元素的子集有多少个多少个?(2)(2)某铁路线上有某铁路线上有5 5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票车票?有多少种不同的火车票价？有多少种不同的火车票价？组合问题组合问题排列问题排列问题(3)10(3)10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组,共有共有多少种分法多少种分法?组合问题组合问题(4)10(4)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候,共需握手共需握手多少次多少次?组合问题组合问题(5)10(5)10个人互通电话一次，共打了多少个电话？个人互通电话一次，共打了多少个电话？组合问题组合问题(6)10(6)10个人互相通信一次，共写了多少封信个人互相通信一次，共写了多少封信排列问题排列问题组合问题组合问题组合是选择的结果，排列组合是选择的结果，排列是选择后再排序的结果是选择后再排序的结果.从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m（mn）个元素的个元素的所有组合的个数，叫做从所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的个元素的组合数组合数，用符号，用符号 表示表示.组合数组合数:注意：注意：注意：注意：是一个数，应该把它与是一个数，应该把它与“组合组合”区别开来区别开来 我来从具体问题分析：我来从具体问题分析：组合组合组合组合排列排列排列排列abcabdacdbcdabc bac cabacb bca cbaabd bad dabadb bda dbaacd cad dacadc cda dcabcd cbd dbcbdc cdb dcb你发现了你发现了什么什么?（1 1）写出从写出从写出从写出从a,b,c,da,b,c,d 四个元素中任取三个元素的四个元素中任取三个元素的四个元素中任取三个元素的四个元素中任取三个元素的排列数排列数排列数排列数。（2 2 2 2）写出从写出从写出从写出从a,b,c,d a,b,c,d 四个元素中任取三个元素的组合四个元素中任取三个元素的组合四个元素中任取三个元素的组合四个元素中任取三个元素的组合数数数数。根据分步计数原理，得到：根据分步计数原理，得到：因此：因此：一般地，求从一般地，求从 个不同元素中取出个不同元素中取出 个元素的排个元素的排列数，可以分为以下列数，可以分为以下2步：步：第第1步，先求出从这步，先求出从这 个不同元素中取出个不同元素中取出 个元素个元素的组合数的组合数 第第2步，求每一个组合中步，求每一个组合中 个元素的全排列数个元素的全排列数 这里 ，且 ，这个公式叫做组合组合组合组合数公式数公式数公式数公式 组合数公式组合数公式:从从 n 个不同元中取出个不同元中取出m个元素的排列数个元素的排列数 类型一、组合数公式应用类型一、组合数公式应用例例例例1 1 计算计算计算计算巩固练习巩固练习例例例例2 2 2 2：一位教练的足球队共有一位教练的足球队共有一位教练的足球队共有一位教练的足球队共有17171717名初级学员名初级学员名初级学员名初级学员,他们中以前没有他们中以前没有他们中以前没有他们中以前没有一人参加过比赛一人参加过比赛一人参加过比赛一人参加过比赛,按照足球比赛规则按照足球比赛规则按照足球比赛规则按照足球比赛规则,比赛时一个足球队的上比赛时一个足球队的上比赛时一个足球队的上比赛时一个足球队的上场队员是场队员是场队员是场队员是11111111人人人人.问问问问:(1)(1)(1)(1)这位教练从这这位教练从这这位教练从这这位教练从这17171717名学员中可以形成多少种学员上场方名学员中可以形成多少种学员上场方名学员中可以形成多少种学员上场方名学员中可以形成多少种学员上场方案案案案?(2)(2)(2)(2)如果在选出如果在选出如果在选出如果在选出11111111名上场队员时名上场队员时名上场队员时名上场队员时,还要确定其中的守门员还要确定其中的守门员还要确定其中的守门员还要确定其中的守门员,那么教练员有多少种方式做这件事情那么教练员有多少种方式做这件事情那么教练员有多少种方式做这件事情那么教练员有多少种方式做这件事情?类型二：简单的组合问题类型二：简单的组合问题（1 1）由于学员没有角色差异，所以可以形成的方案数为）由于学员没有角色差异，所以可以形成的方案数为）由于学员没有角色差异，所以可以形成的方案数为）由于学员没有角色差异，所以可以形成的方案数为（2 2）教练可以分两步完成这件事）教练可以分两步完成这件事）教练可以分两步完成这件事）教练可以分两步完成这件事第一步，从第一步，从第一步，从第一步，从1717名学员中选名学员中选名学员中选名学员中选1111人上场比赛，共有人上场比赛，共有人上场比赛，共有人上场比赛，共有 种选法种选法种选法种选法第二步，从选出的第二步，从选出的第二步，从选出的第二步，从选出的1111人中选人中选人中选人中选1 1名守门员，共有名守门员，共有名守门员，共有名守门员，共有 种选法种选法种选法种选法所以教练完成这件事的方式数为所以教练完成这件事的方式数为所以教练完成这件事的方式数为所以教练完成这件事的方式数为(1)(1)平面内有平面内有1010个点个点,以其中每以其中每2 2个点为端点的线段共有多少条个点为端点的线段共有多少条?巩固练习巩固练习(2)平面内有平面内有10个点个点,以其中每以其中每2个点为端点的有向线段共有多少条个点为端点的有向线段共有多少条?课后练习课后练习（1 1）凸五边形有多少条对角线？）凸五边形有多少条对角线？）凸五边形有多少条对角线？）凸五边形有多少条对角线？（2 2）凸）凸）凸）凸n n（n3n3）边形有多少条对角线？）边形有多少条对角线？）边形有多少条对角线？）边形有多少条对角线？
