1.2充分条件和必要条件(第一课时)(6).ppt

原命题原命题若若p 则则q逆命题逆命题 若若q 则则p 否命题否命题若若 则则 逆否命题逆否命题 若若 则则 互互 逆逆互互 逆逆互互 否否互互 否否互为互为 逆否逆否互为互为 逆否逆否四种命题之间的相互关系四种命题之间的相互关系（2）若其逆命题为真，则其否命题一定为若其逆命题为真，则其否命题一定为真。但其原命题、逆否命题不一定为真。真。但其原命题、逆否命题不一定为真。(1)原命题与逆否命题同真假。原命题与逆否命题同真假。(2)原命题的逆命题与否命题同真假。原命题的逆命题与否命题同真假。（1）原命题为真，则其逆否命题一定为原命题为真，则其逆否命题一定为真。但其逆命题、否真。但其逆命题、否命题不一定为真。命题不一定为真。四、命题真假性判断四、命题真假性判断结论：结论：反证法的一般步骤：反证法的一般步骤：(1)假设命题的结论不成立假设命题的结论不成立,即假即假 设结论的反面成立；设结论的反面成立；(2)从这个假设出发，经过推理从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；论证，得出矛盾；(3)由矛盾判定假设不正确，由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。从而肯定命题的结论正确。反设反设归谬归谬结论结论反证法反证法1.2充分条件与必要条件（第一课时）充分条件与必要条件（第一课时）要想获得真理和知识，惟有两件武器，那就是要想获得真理和知识，惟有两件武器，那就是清晰的直觉和严格的演绎清晰的直觉和严格的演绎.笛卡尔笛卡尔问题情境问题情境当某一天你和你的妈妈在街上遇到老师的时候，当某一天你和你的妈妈在街上遇到老师的时候，你向老师介绍你的妈妈说：你向老师介绍你的妈妈说：“这是我的妈妈这是我的妈妈”.你想一想这个时候你的妈妈还会不会补充说：你想一想这个时候你的妈妈还会不会补充说：“这是我的孩子这是我的孩子”吗？吗？方程有方程有 两个不等的实数解两个不等的实数解判断下列命题是真命题还是假命题：判断下列命题是真命题还是假命题：（1）若）若 ，则，则 ；（6）若）若 ，则，则 ；（3）全等三角形的面积相等；）全等三角形的面积相等；（4）对角线互相垂直的四边形是菱形；）对角线互相垂直的四边形是菱形；（2）若）若 ，则，则 ；（5）若方程）若方程 有两个不等的实数解，有两个不等的实数解，则则 真真 假假 真真 假假 假假 真真 两三角形全等两三角形全等 两三角形面积相等两三角形面积相等合作探究合作探究 充分条件与必要条件充分条件与必要条件：一般地，如果已知：一般地，如果已知 那那么就说，么就说，p 是是q 的充分条件，的充分条件，q 是是p 的必要条件的必要条件两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件两三角形全等两三角形全等 两三角形面积相等两三角形面积相等例如：例如：例例例例1 1 1 1、下列、下列、下列、下列“若若若若p p p p，则，则，则，则q”q”q”q”形式的命题中，哪些命题中的形式的命题中，哪些命题中的形式的命题中，哪些命题中的形式的命题中，哪些命题中的p p p p是是是是q q q q的充的充的充的充分条件？分条件？分条件？分条件？q q q q是是是是p p p p的必要条件？的必要条件？的必要条件？的必要条件？（1 1 1 1）若）若）若）若x=1x=1x=1x=1，则，则，则，则x x x x2 2 2 2 4x+3=0 4x+3=0 4x+3=0 4x+3=0；（2 2 2 2）若）若）若）若f f f f（x x x x）=x=x=x=x，则，则，则，则f f f f（x x x x）为增函数；为增函数；为增函数；为增函数；（3 3 3 3）若）若）若）若x x x x 为无理数，则为无理数，则为无理数，则为无理数，则x x x x2 2 2 2 为为为为无理数无理数无理数无理数解：命题（解：命题（解：命题（解：命题（1 1 1 1）（）（）（）（2 2 2 2）是真命题，命题（）是真命题，命题（）是真命题，命题（）是真命题，命题（3 3 3 3）是假命题，）是假命题，）是假命题，）是假命题，所以命题（所以命题（所以命题（所以命题（1 1 1 1）（）（）（）（2 2 2 2）中的）中的）中的）中的p p p p是是是是q q q q的充分条件，也可以称的充分条件，也可以称的充分条件，也可以称的充分条件，也可以称q q q q是是是是p p p p的的的的 必要条件。必要条件。必要条件。必要条件。典型例题典型例题练习：练习：p：三角形的三条边相等；三角形的三条边相等；q：三角形的三个角相等三角形的三个角相等充分条件和必要条件的定义充分条件和必要条件的定义:建构数学建构数学/一般地一般地,如果如果p q,那么称那么称 p是是q 的的充分条件，充分条件，如果如果q p,那么称q是是 p的充分条件，的充分条件，由此可得：由此可得：例例例例2 2、下列下列下列下列“若若若若p p，则，则，则，则q”q”形式的命题中，形式的命题中，形式的命题中，形式的命题中，p p是是是是q q 的什么条件？的什么条件？的什么条件？的什么条件？(1)(1)若若若若x=yx=y，则，则，则，则x x2 2=y=y2 2。(2)(2)若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等。若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等。若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等。若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等。(3)(3)若若若若abab，则，则，则，则acacbcbc。oo解：命题（解：命题（解：命题（解：命题（1 1）p p是是是是q q充分不必要条件充分不必要条件充分不必要条件充分不必要条件oo 命题（命题（命题（命题（2 2）p p是是是是q q 充分不必要条件充分不必要条件充分不必要条件充分不必要条件oo 命题（命题（命题（命题（3 3）p p是是是是q q 既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 规律方法规律方法 判断判断p p是是q q的什么条件，主要判断的什么条件，主要判断p pq q及及q qp p两命题的正两命题的正确性，若确性，若p pq q为真，则为真，则p p是是q q成立的充分条件，若成立的充分条件，若q qp p为真，则为真，则p p是是q q成成立的必要条件立的必要条件例例3、下列各题中、下列各题中,那些那些p是是q的充要条件的充要条件?(1)p:b=0,q:函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数;(2)p:x0,y0,q:xy0;(3)p:ab,q:a+cb+c.解：在解：在(1)(3)中，中，所以所以(1)(3)中的中的p是是q的充要条件。在的充要条件。在(2)中，中，q p，所以所以(2)中中p的不是的不是q的充要条件。的充要条件。巩固提高巩固提高 练习练习1 指出下列各组命题中，指出下列各组命题中，p是是q的什么条件的什么条件.（在（在“充分不必要条件充分不必要条件”、“必要不充分条件必要不充分条件”、“充要条件充要条件”、“既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件”中选择）中选择）（4）p:两直线平行两直线平行;q:内错角相等内错角相等（2）p:四边形的四条边相等四边形的四条边相等;q:四边形是正方形四边形是正方形 练习练习2：填空：填空1）“一个整数的末位数字为一个整数的末位数字为0”是是“这个数可被这个数可被5整除整除”的的 条件条件2)“两个整数的和为偶数两个整数的和为偶数”是是“这两个数都是偶数这两个数都是偶数”的的 条件条件3)“a能被能被6整除整除”是是“a能被能被3整除整除”条件条件4)“x AB”是是“x A”的的 条件条件5)“x AB”是是“x A”的的 条条件件6)“”是是“”的的 条件条件充分而不必要充分而不必要必要而不充分必要而不充分充分而不必要充分而不必要充分而不必要充分而不必要必要而不充分必要而不充分充分而不必要充分而不必要已知已知p,q都是都是r的必要条件，的必要条件，s是是r的充分条的充分条件，件，q是是s的充分条件的充分条件.（1）s是是q的什么条件？的什么条件？（2）r是是q的什么条件？的什么条件？（3）p是是q的什么条件？的什么条件？拓展训练拓展训练 解解:由题意得由题意得:r p,r q,s r,q s(1)s r q,且且q s故故s是是q的充要条件的充要条件;(2)r q,且且q s r故故r是是q的充要条件的充要条件;(3)p q,且且q s r p故故p是是q的必要不充分条件的必要不充分条件;/（1）充分条件、必要条件、充要条件的概念）充分条件、必要条件、充要条件的概念.课堂回顾课堂回顾（2）判断充分、必要条件的基本步骤：）判断充分、必要条件的基本步骤：认清条件和结论；认清条件和结论；考察考察 p q 和和 q p 的真假的真假课后作业课后作业 课本第课本第12页页A组组2、3；