第十九章四边形复习课件剖析.ppt

第十九章四第十九章四边形复形复习课件剖析件剖析1.什么叫做平行四边形？什么叫做平行四边形？2.平行四边形有哪些性质？平行四边形有哪些性质？3.平行四边形有哪些判定方法？平行四边形有哪些判定方法？ABCDO（边、角、对角线）2021/1/42特殊的平行四边形特殊的平行四边形矩形矩形菱形菱形正方形正方形2021/1/43一般平行四边形与特殊平行四边形的关系一般平行四边形与特殊平行四边形的关系（从定义观察）（从定义观察）正方形正方形矩矩形形菱菱形形平行平行四边形四边形有一个角有一个角是直角是直角有一组邻边有一组邻边相等相等有一组邻边有一组邻边相等相等有一个角是有一个角是直角直角2021/1/44平行四边形、矩形、菱形、平行四边形、矩形、菱形、正方形四者关系正方形四者关系平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正方正方形形平行四边形、矩形、菱形、平行四边形、矩形、菱形、正方形四者的对称性如何？正方形四者的对称性如何？2021/1/452021/1/461.1.下列命题正确的是（下列命题正确的是（）A.A.对角线互相平分的四边形是菱形对角线互相平分的四边形是菱形 B.B.对角线互相平分且相等的四边形是菱形对角线互相平分且相等的四边形是菱形 C.C.对角线互相垂直的四边形是菱形对角线互相垂直的四边形是菱形 D.D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形对角线互相垂直平分的四边形是菱形2.2.正方形具有而矩形不一定具有的性质是正方形具有而矩形不一定具有的性质是()()A.A.对角线互相平分对角线互相平分 B.B.四条边都相等四条边都相等 C.C.四个角都是直角四个角都是直角 D.D.对角线相等对角线相等DB2021/1/47已知菱形中已知菱形中7272请你设计两种不同的分法，将菱形分割成四个等腰三角形。（画出分割线，标出能够请你设计两种不同的分法，将菱形分割成四个等腰三角形。（画出分割线，标出能够说明分法的三角形内角度数。）说明分法的三角形内角度数。）2021/1/48D 甲乙丙丁四位同学到木工厂参观时，他们各自做了如下检测：甲乙丙丁四位同学到木工厂参观时，他们各自做了如下检测：A.A.甲量得窗框两组对边分别相等甲量得窗框两组对边分别相等 B.B.乙量得窗框一组邻边相等乙量得窗框一组邻边相等 C.C.丙量得窗框的两条对角线长相等丙量得窗框的两条对角线长相等 D.D.丁量得窗框的两组对边相等且两条对角线也相等丁量得窗框的两组对边相等且两条对角线也相等 检测后，他们都说窗框是矩形你认为最有说服力的是（检测后，他们都说窗框是矩形你认为最有说服力的是（）D2021/1/49已知：如图矩形中已知：如图矩形中与与E E，：，：3 3：1 1 若若6 6，则的长为，则的长为ABCDE12O2021/1/4101 1、已知菱形的周长为已知菱形的周长为2020。AA：11：2 2，则对角线的长等于。，则对角线的长等于。2 2、正方形的两条对角线的和为、正方形的两条对角线的和为8 8，它的面积为平方厘米，它的面积为平方厘米 5322021/1/411题目：题目：如图正方形边长为对角线交于点如图正方形边长为对角线交于点O O，O O又是另一个正方形的一个顶点，若正方形绕点又是另一个正方形的一个顶点，若正方形绕点O O旋转在旋转的过旋转在旋转的过程中程中.探究二探究二:若正方形与正方形两边分别相交于若正方形与正方形两边分别相交于M N试判断线段于之间的关系试判断线段于之间的关系.探究三探究三:若正方形继续旋转时，若正方形继续旋转时，与之间的关系是否还成立？与之间的关系是否还成立？探究一探究一:两个正方形重叠部分的面积是否会发两个正方形重叠部分的面积是否会发生变化？并说明理由。生变化？并说明理由。2021/1/412探究四：探究四：如图如图 有两个大小不等的两个正方形，其中小正方形的面积是大正方形面积的一半，若阴影部分的面积有两个大小不等的两个正方形，其中小正方形的面积是大正方形面积的一半，若阴影部分的面积为为8 8，则小正方形的边长为多少？，则小正方形的边长为多少？2021/1/4132021/1/414一、复习目标一、复习目标一、复习目标一、复习目标 矩形、菱形、正方形 了解平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系a 掌握矩形、菱形、正方形的概念 b 探索并掌握矩形、菱形、正方形的有关性质 c 探索并掌握四边形是矩形、菱形、正方形 的条件 c 知道任意一个三角形、四边形或正方形可以 镶嵌平面，并运用这几种图形进行简单的镶 嵌设计b2021/1/415平行平行四边四边形形四四边边形形矩形矩形菱形菱形正方正方形形有一个内角是直角有一个内角是直角对角线相等对角线相等有一组邻边相等有一组邻边相等对角线互相垂直对角线互相垂直四条边都相等四条边都相等有三个角是直角有三个角是直角有一组邻边相等有一组邻边相等对角线互相垂直对角线互相垂直有一个内角是直角有一个内角是直角对角线相等对角线相等2021/1/416二、知识概要二、知识概要二、知识概要二、知识概要性质性质判定判定边边两组对边分别平行两组对边分别平行两组对边分别相等两组对边分别相等有一个角是直角的平行四边形是矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形角角矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形对角线对角线矩形的两条对角线相等矩形的两条对角线相等对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形推论推论直角三角形斜边上的中线等于斜边的一直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半半如果一个三角形一边上的中线等于这边的一如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半半,那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形(矩形)2021/1/417二、知识概要二、知识概要二、知识概要二、知识概要性质性质判定判定边边菱形的四条边都相等菱形的四条边都相等.一组邻边相等的平行四边形是菱形一组邻边相等的平行四边形是菱形.四条边都相等的四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形.角角对角相等对角相等.邻角互补邻角互补.对角线对角线菱形的两条对角线互相垂直；菱形的两条对角线互相垂直；并且每条对角线平分一组对角并且每条对角线平分一组对角.对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形.(菱形)2021/1/418二、知识概要二、知识概要二、知识概要二、知识概要性质性质判定判定边边正方形的四条边都相等正方形的四条边都相等.有一组邻边相等的矩形是正方形有一组邻边相等的矩形是正方形.角角正方形的四个角都是直角正方形的四个角都是直角.有一个角是直角的菱形是正方形有一个角是直角的菱形是正方形.对角线对角线 正方形的两条对角线相等正方形的两条对角线相等.并且互相垂直平并且互相垂直平分分.每条对角线平分一组对角每条对角线平分一组对角.对角线相等的菱形是正方形对角线相等的菱形是正方形.对角线互相垂直的矩形是正方形对角线互相垂直的矩形是正方形.(正方形)2021/1/419三、基本练习三、基本练习三、基本练习三、基本练习 (填空题填空题填空题填空题)1.如图，根据四边形的不稳定性制作边长为如图，根据四边形的不稳定性制作边长为16的可活动的菱形衣架，若墙上钉子间的距离的可活动的菱形衣架，若墙上钉子间的距离16 ，则，则1度。度。2.已知，矩形的长已知，矩形的长4，宽，宽3，按如图放置在直线上，然后不滑动转动，当它转动一周时（，按如图放置在直线上，然后不滑动转动，当它转动一周时（AA），顶点），顶点A所所经过的路线长等于。经过的路线长等于。1206 2021/1/420三、基本练习三、基本练习三、基本练习三、基本练习(填空题填空题填空题填空题)3.3.如图，已知正方形纸片，M，N分别是，的中点，把向上翻折，使点C恰好落在上的P点处，为折痕，则度。302021/1/421三、基本练习三、基本练习三、基本练习三、基本练习 (选择题选择题选择题选择题)1.1.如图，已知正方形的边长为如图，已知正方形的边长为2 2，如果将线段绕着点，如果将线段绕着点B B旋转后，点旋转后，点D D落在的延长线上的落在的延长线上的DD处，那么处，那么等于（等于（）(A)1(A)1(B)(B)(C)(D)2 (C)(D)2 2.2.矩形的顶点矩形的顶点A A，B B，C C，D D按照顺时针方向排列，若在平面直角坐标系中，按照顺时针方向排列，若在平面直角坐标系中，B B，D D两点对应的坐标分别是两点对应的坐标分别是（2 2，0 0），（），（0 0，0 0），且），且A A，C C两点关于两点关于x x轴对称，则轴对称，则C C点对应的坐标是（点对应的坐标是（）(A)(1,1)(A)(1,1)(B)(11)(B)(11)(C)(12)(C)(12)(D)()(D)()BB2021/1/422(选择题选择题选择题选择题)3.如图，有一块矩形纸片，10，6，将纸片折叠，使边落在边上，折痕为，再将以为折痕向右折叠，与交于点F，则的面积为（）(A)4 (B)6 (C)8 (D)10C三、基本练习三、基本练习2021/1/423 例例1.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行:（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料，使，）先截出两对符合规格的铝合金窗料，使，.2021/1/424 例例1.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行:（2）摆成如图所示的四边形，则这时窗框的形状是）摆成如图所示的四边形，则这时窗框的形状是 ，根据的数学道理：，根据的数学道理：。平行四边形平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形2021/1/425 例例1.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行进行:（3）将直角尺靠紧窗框的一个角，调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时，说明窗框）将直角尺靠紧窗框的一个角，调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时，说明窗框合格，这时窗框是合格，这时窗框是 形，根据的数学道理是形，根据的数学道理是 。矩矩有一个角是直角的平行四边形是矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形2021/1/426 还有什么方法可以说明这个铝合金窗框是合格的还有什么方法可以说明这个铝合金窗框是合格的?想一想想一想ABCDABCDAC=BD 90 2021/1/427ABCDo60 若这个铝合金窗框两条对角线的夹角若这个铝合金窗框两条对角线的夹角 为为60 ，的周长为的周长为3 m。（1）求窗框对角线长；）求窗框对角线长；2021/1/428ABCDo60 若这个铝合金窗框两条对角线的夹角若这个铝合金窗框两条对角线的夹角 为为60 ，的周长为的周长为3 m。（2）求窗框的面积。）求窗框的面积。2021/1/429 例例2.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，猜想重叠部分的四边形是什么形状？说说你的理由。如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，猜想重叠部分的四边形是什么形状？说说你的理由。F FE E2021/1/430 例例3.将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你会发现这是一个菱形。你能解将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你会发现这是一个菱形。你能解释其中的道理吗？释其中的道理吗？2021/1/431 若展开后的菱形纸片中，两条对角线若展开后的菱形纸片中，两条对角线 ，4。（1）求菱形的面积；）求菱形的面积；（3）求求的度数。的度数。（2）求菱形的周长；）求菱形的周长；2021/1/432 如果想得到一个正方形，该怎么剪？并解释你这样做的道理。如果想得到一个正方形，该怎么剪？并解释你这样做的道理。想一想想一想2021/1/433 例例4.已知正方形已知正方形ABCD （1）若一条对角线长为）若一条对角线长为2，求这个正方形的周长、面积。，求这个正方形的周长、面积。2021/1/434 例例4.已知正方形已知正方形ABCD （2）若）若E为对角线上一点，连接、。吗？说说你的理由。为对角线上一点，连接、。吗？说说你的理由。E2021/1/435 例例4.已知正方形已知正方形 （3）若，求）若，求 的大小。的大小。ABCDE2021/1/436 例例5.顺次连接任意四边形各边的中点，所构成的四边形以下简称为顺次连接任意四边形各边的中点，所构成的四边形以下简称为“中点四边形中点四边形”。试判断中点四边形。试判断中点四边形的形状，并说明理由。的形状，并说明理由。（1）添加一个条件，使四边形为菱形；）添加一个条件，使四边形为菱形；且且 （2）添加一个条件，使四边形为矩形；）添加一个条件，使四边形为矩形；（3）添加一个条件，使四边形为正方形；）添加一个条件，使四边形为正方形；2021/1/4371.矩形的矩形的“中点四边形中点四边形”是是 形；形；2.菱形的菱形的“中点四边形中点四边形”是是 形；形；3.正方形的正方形的“中点四边形中点四边形”是是 形。形。矩矩菱菱正方正方 那么，特殊平行四边形的那么，特殊平行四边形的“中点四边形中点四边形”会是怎样的图形呢？会是怎样的图形呢？2021/1/438中考链接中考链接1.1.（河北省（河北省20052005）如图，在矩形中，）如图，在矩形中，E E、F F、G G、H H分别是、的中点。若分别是、的中点。若2 2，4 4，则阴影部分的面积为，则阴影部分的面积为 （）A.3B.4C.6D.D.8B.2021/1/439中考链接中考链接2.2.（陕西省（陕西省20052005）如图，在一个由）如图，在一个由4 44 4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形的个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形的面积比是面积比是 （）A.3：4B.5：8C.9：16D.D.1：2B.2021/1/440 3.已知正方形，已知正方形，垂足分别为，垂足分别为E、F （1）M是上的点，若对角线是上的点，若对角线12，求的长。，求的长。ABCDOMFE （2）若）若M是上的一个动点，的长度是否发生改变？是上的一个动点，的长度是否发生改变？（3）当）当M点运动到何处时，四边形的面积最大？点运动到何处时，四边形的面积最大？2021/1/4411.如图，正方形网格中，每个小方格的边长都相等，正方形的顶点分别在正方形的4条边的小方格的顶点上。（1）设正方形网格中每个小方格的边长为1，求：,的面积正方形的面积（2）设，利用这个图形中直角三角形和正方形的面积关系，你能验证已学过的哪一个数学公式或定理吗？相信你能给出简明的推理过程。四、训练题四、训练题四、训练题四、训练题2021/1/4422.2.如图，在如图，在中，中，9090，的中垂线交于点，的中垂线交于点D,D,交于点交于点E E，F F在的延长线上，并且在的延长线上，并且.（1 1）证明：四边形是平行四边形）证明：四边形是平行四边形.（2 2）当）当BB的大小满足什么条件时，四边形是菱形？请回答并证明你的结论的大小满足什么条件时，四边形是菱形？请回答并证明你的结论.（3 3）四边有可能是正方形吗？请证明你的结论。）四边有可能是正方形吗？请证明你的结论。2021/1/4433.探究下列问题：（1）如图，在中，于点P，求证2222；（2）如图，在四边形中，,垂足为P，猜一猜之间有何数量关系，用式子表示出来（不必说明理由）；（3）如图，在矩形中，P为内部任意一点，请猜想出之间的数量关系，并证明之。2021/1/4444.如图，是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，如图，是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点为原点，点A在在x轴上，点轴上，点C在在y轴上，轴上，10，6。（1）如图）如图，在上选取一点，在上选取一点G，将，将沿翻折，使点沿翻折，使点O落在边上，设为落在边上，设为E，求折痕所在直线的解析式。，求折痕所在直线的解析式。2021/1/4454.（2）如图）如图，在上任取一点，在上任取一点D，将，将沿翻折，使点沿翻折，使点O落在边上，记为落在边上，记为E。求折痕所在直线的解析式；求折痕所在直线的解析式；再作再作E，交于点，交于点F，若抛物线，若抛物线 过点过点F，求此抛物线的解析式，并判断它与直线的交点的个数。，求此抛物线的解析式，并判断它与直线的交点的个数。2021/1/4464.（3）如图）如图，在，上选取适当的点，在，上选取适当的点D，G，使纸片沿，使纸片沿DG翻折后，点翻折后，点O落在边上，记为落在边上，记为E。请你猜。请你猜想：折痕想：折痕DG所在直线与所在直线与中的抛物线会用什么关系？用（中的抛物线会用什么关系？用（1）中的情形验证你的猜想。）中的情形验证你的猜想。2021/1/4475.正方形通过剪切可以拼成三角形（如图正方形通过剪切可以拼成三角形（如图）。方法如下：）。方法如下：仿上例用图示的方法，解答下列问题：仿上例用图示的方法，解答下列问题：操作设计：操作设计：（1）如图）如图，对直角三角形，设计一种，对直角三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形等面积的矩形。与原三角形等面积的矩形。（2）如图）如图，对任意三角形，设计一种，对任意三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形等面积的矩形。与原三角形等面积的矩形。（3）对于任意四边形，能否通过恰当的分割和重新组合拼接，使其成为一个与四边形等面积的矩形。）对于任意四边形，能否通过恰当的分割和重新组合拼接，使其成为一个与四边形等面积的矩形。2021/1/448梯形复习梯形复习2021/1/449梯形定义：梯形定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。只有一组对边平行的四边形叫做梯形。等腰梯形定义：等腰梯形定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。两腰相等的梯形叫做等腰梯形。直角梯形定义：直角梯形定义：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。CBDACBDACBDA一、知识梳理2021/1/450二、知识概要二、知识概要性质性质判定判定边边两底平行两底平行,两腰相等两腰相等两腰相等的梯形是等腰梯形两腰相等的梯形是等腰梯形角角同一底上的两个角相等同一底上的两个角相等同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形对角线对角线两条对角线相等两条对角线相等两条对角线相等的梯形是等腰梯形两条对角线相等的梯形是等腰梯形等腰梯形是轴对称图形，对称轴是一底的中垂线等腰梯形是轴对称图形，对称轴是一底的中垂线2021/1/451数学是思维的体操数学是思维的体操!勇于尝试勇于尝试,我们就能成就更多，学到更多我们就能成就更多，学到更多!与同学们共勉与同学们共勉2021/1/452达标训练：达标训练：1 1、抢答题、抢答题 判断正误：判断正误：（1 1）有两个角相等的梯形一定是等腰梯形）有两个角相等的梯形一定是等腰梯形.（2 2）两条对角线相等的梯形一定是等腰梯形）两条对角线相等的梯形一定是等腰梯形.（3 3）如果一个梯形是轴对称图形，则它一定是等腰梯形）如果一个梯形是轴对称图形，则它一定是等腰梯形.（4 4）一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形.（5 5）对角互补的梯形一定是等腰梯形）对角互补的梯形一定是等腰梯形.2.有两个内角是有两个内角是70度的梯形一定是等腰度的梯形一定是等腰梯梯形形.()2021/1/4533、下列说法中，错误的是（、下列说法中，错误的是（）A.有一组对边平行，另一组对边相等的梯形有一组对边平行，另一组对边相等的梯形是等腰梯形是等腰梯形B.有一组对角互补的梯形是等腰梯形有一组对角互补的梯形是等腰梯形C.有一组邻角相等的四边形是等腰梯形有一组邻角相等的四边形是等腰梯形D.同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形C2021/1/4544 4、如果四边形的对角线互相垂直，那么顺次连结四边的中点所得的四边形是、如果四边形的对角线互相垂直，那么顺次连结四边的中点所得的四边形是 。5 5、如果顺次连结四边形各边中点组成的四边形是菱形，那么原来的四边形的对角线（、如果顺次连结四边形各边中点组成的四边形是菱形，那么原来的四边形的对角线（）A A、互相垂直、互相垂直 B B、互相平分、互相平分C C、相等、相等 D D、相等且平分、相等且平分2021/1/455选择题选择题1.下列命题中，真命题有（）个2.(A)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形3.(B)等腰梯形的对角线不能互相垂直4.(C)直角梯形可以有两边相等 5.(D)等腰梯形的两个底角相等6.若等腰梯形的三边长分别为3，4，11，则这个等腰梯形的周长为（）7.(A)21(B)29 8.(C)21或29(D)21或22或29CB2021/1/4563 3、一个等腰梯形的周长是、一个等腰梯形的周长是80,80,且它的且它的中位线长与腰长相等，它的高长中位线长与腰长相等，它的高长1212这个梯形的面积是：这个梯形的面积是：（）A.602 B.1202 C.2402 D.3002 A.602 B.1202 C.2402 D.3002 各显身手各显身手C C2021/1/4571.四边形中，若四边形中，若A:B:C:2:2:1:3,则四边形的形状是则四边形的形状是。直角梯形直角梯形巩固练2021/1/458E E2.等腰梯形的两底之差等于腰长，则腰与下底的夹角【等腰梯形的两底之差等于腰长，则腰与下底的夹角【】A.60B.120C.135D.1503.等腰梯形中，上底等腰梯形中，上底:腰腰:下底下底=1：2：3，则下底角的度，则下底角的度数是数是4.直角梯形的一底与一腰的夹角是直角梯形的一底与一腰的夹角是30,并且这腰长并且这腰长6,则另一腰长为则另一腰长为。A AB BC CD DE EA A603 3A AB BC CD D常用技巧2021/1/4595、在等腰梯形中，、在等腰梯形中，3，450，梯形的面积为，梯形的面积为19.52，求梯形两底的长。，求梯形两底的长。ABCDEF2021/1/460开启智慧6、如图、如图,在梯形中在梯形中交于点交于点E,且且.(1)请问此时为等腰梯形吗请问此时为等腰梯形吗?说明你的理由说明你的理由;(2)若若 60410,求梯形的周长求梯形的周长.ABDCE2021/1/4611、如图，在梯形中，、如图，在梯形中，H是中点，试说明：是中点，试说明：HE延长延长AHAH，交，交BCBC延长线于点延长线于点E E例讲2021/1/4622、如图在、如图在RtABC中，中，BAC=90，BD=BA，M为为BC中点，中点，MN/AD交交AB于于N。求证：求证：DN=BC。A AB BC CD DMMN N2021/1/4633、梯形中、梯形中，E、F分别是、的中点，且分别是、的中点，且，试问：梯形是等腰梯形，试问：梯形是等腰梯形ABFCDE2021/1/4644、如图，垂足分别为B，C.当414时，在线段上是否存在点P，使？如果存在，求出线段的长；如果不存在，请说明理由；设，那么当a，b，c之间满足什么关系时，在直线上存在点P使?2021/1/4656 6、如图，如图，中，中，D D、E E、F F分别是分别是各边的中点，是边上的高，各边的中点，是边上的高，问四边形是什么四边形？问四边形是什么四边形？并说明理由。并说明理由。2021/1/4667、如图，梯形中，、如图，梯形中，于于E，121520,求梯形的面积。求梯形的面积。EDCBA2021/1/467智力大冲浪智力大冲浪 如图，梯形中，如图，梯形中，,中位线分别交对角线、于点中位线分别交对角线、于点M M、N N，若，若48,48,求：的长求：的长NMFEBCAD2021/1/468 变式：如图，梯形中，变式：如图，梯形中，、N N分别为对角线、的中点，若分别为对角线、的中点，若48,48,求：的长求：的长智力大冲浪智力大冲浪GNMBACD2021/1/469感悟与收获这堂课你收获了什么？这堂课你收获了什么？2021/1/470常用技巧1.延长两腰交于一点延长两腰交于一点 作用：使梯形问题转化为三角形问题，作用：使梯形问题转化为三角形问题，若是等腰梯形则得到等腰三角形。若是等腰梯形则得到等腰三角形。A B D C E 2.平移一腰平移一腰 作用：使梯形问题转化为平行四边形作用：使梯形问题转化为平行四边形 及三角形问题。及三角形问题。等于上、下底的差等于上、下底的差A B D C E 3.作高作高 作用：使梯形问题转化为直角三角形作用：使梯形问题转化为直角三角形 及矩形问题。及矩形问题。A B D C E F 2021/1/4715.当有一腰中点时，连结一个顶点与一腰中点并延长与一个底当有一腰中点时，连结一个顶点与一腰中点并延长与一个底的延长线相交。的延长线相交。作用：可得作用：可得,等于上、下底的和等于上、下底的和.CBFEDA4.平移一条对角线平移一条对角线 作用：得到平行四边形，使，等于上、下底的和作用：得到平行四边形，使，等于上、下底的和.ABCDE常用技巧CBFEDAG6.当有一腰中点时，过中点作另一腰的平行线。当有一腰中点时，过中点作另一腰的平行线。作用：可得到平行四边形和全等三角形作用：可得到平行四边形和全等三角形.练习12021/1/472九年级数学九年级数学(上上)第三章第三章 证明证明(三三)2.2.特殊的平行四边形特殊的平行四边形(1)(1)矩形的性质及判定矩形的性质及判定2021/1/473学好几何标志是会学好几何标志是会“证明证明”w证明命题的一般步骤证明命题的一般步骤:w(1)理解题意理解题意:分清命题的条件分清命题的条件(已知已知),结论结论(求证求证);w(2)根据题意根据题意,画出图形画出图形;w(3)结合图形结合图形,用符号语言写出用符号语言写出“已知已知”和和“求证求证”;w(4)分析题意分析题意,探索证明思路探索证明思路(由由“因因”导导“果果”,执执“果果”索索“因因”.);w(5)依据思路依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;w(6)检查表达过程是否正确检查表达过程是否正确,完善完善.回顾与思考回顾与思考1 12021/1/474平行四边形的性质平行四边形的性质平行四边形的性质平行四边形的性质w定理定理:平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等.w证明后的结论证明后的结论,以后可以直接运用以后可以直接运用.BDCA四边形是平行四边形四边形是平行四边形.w定理定理:平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等.四边形是平行四边形四边形是平行四边形.C,D.C,D.定理定理:平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分.四边形是平行四边形四边形是平行四边形.BDCAO定理定理:夹在两条平等线间的平等线段相等夹在两条平等线间的平等线段相等.,.BDCAMNPQ回顾思考2021/1/475平行四边形的判定平行四边形的判定平行四边形的判定平行四边形的判定w定理定理:两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形.w定理定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.定理定理:对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形.定理定理:两组对角分别相等的四边形是平行四边形的两组对角分别相等的四边形是平行四边形的.回顾思考w,w四边形是平行四边形四边形是平行四边形.BDCABDCAOw,w四边形是平行四边形四边形是平行四边形.w,w四边形是平行四边形四边形是平行四边形.wC,D.C,D.w四边形是平行四边形四边形是平行四边形.2021/1/476等腰梯形的性质等腰梯形的性质等腰梯形的性质等腰梯形的性质w定理定理:等腰梯形同一底上的两个角相等等腰梯形同一底上的两个角相等.w定理定理:等腰梯形的两条对角线相等等腰梯形的两条对角线相等.w在梯形中在梯形中,w,w.w在梯形中在梯形中,w,wD,C.D,C.BDCABDCAw证明后的结论证明后的结论,以后可以直接运用以后可以直接运用.回顾思考2021/1/477等腰梯形的判定等腰梯形的判定等腰梯形的判定等腰梯形的判定定理:同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.在梯形中在梯形中,DD或或C,C,.定理定理:两条对角线相等的梯形是等腰梯形两条对角线相等的梯形是等腰梯形.在梯形中在梯形中,.BDCABDCAw证明后的结论证明后的结论,以后可以直接运用以后可以直接运用.回顾思考2021/1/478三角形中位线的性质三角形中位线的性质三角形中位线的性质三角形中位线的性质w定理定理:三角形的中位线平行于第三边三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半且等于第三边的一半.w这个定理提供了证明线段平行这个定理提供了证明线段平行,和线段成倍分关系的根据和线段成倍分关系的根据.模型模型:连接任意四边形各边中点所成的四边形是平行四边形连接任意四边形各边中点所成的四边形是平行四边形.要重视这个模型的证明过程反映出来的规律要重视这个模型的证明过程反映出来的规律:对角线的关系是关对角线的关系是关键键.改变四边形的形状后改变四边形的形状后,对角线具有的关系对角线具有的关系(对角线相等对角线相等,对角线对角线垂直垂直,对角线相等且垂直对角线相等且垂直)决定了各中点所成四边形的形状决定了各中点所成四边形的形状.回顾思考w是是的中位的中位,DEBCADEBC,DEBC,ABCHDEFG2021/1/479四边形之间的关系四边形之间的关系四边形之间的关系四边形之间的关系我思我思,我进步我进步1 1w四边形之间有何关系？四边形之间有何关系？w特殊的平行四边形之间呢？特殊的平行四边形之间呢？w还记得它们与平行四边形的关系吗还记得它们与平行四边形的关系吗?w能用一张图来表示它们之间的关系吗能用一张图来表示它们之间的关系吗?四边形四边形平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正方形正方形两组对边分两组对边分别平行别平行有一个角有一个角是直角是直角有一组有一组邻边相等邻边相等有一个角有一个角是直角是直角有一组有一组邻边相等邻边相等一组对边平行另一一组对边平行另一组对边不平行组对边不平行梯形梯形两腰相等两腰相等等腰梯形等腰梯形腰与底垂直腰与底垂直直角梯形直角梯形2021/1/480矩形的性质矩形的性质矩形的性质矩形的性质w定理定理:矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角.我思我思,我进步我进步2 2已知已知:如图如图,四边形是矩形四边形是矩形.w分析分析:由矩形的定义由矩形的定义,利用对角相等利用对角相等,邻角互补可使问题得邻角互补可使问题得证证.证明证明:四边形是矩形四边形是矩形,900,900,四边形是平行四边形四边形是平行四边形.900,900,1800-900,1800-900,1800-900.1800-900.求证求证:900.:900.900 900DBCA想一想想一想:正方形的四个角都是直角吗正方形的四个角都是直角吗?2021/1/481矩形的性质矩形的性质矩形的性质矩形的性质我思我思,我进步我进步3 3w定理定理:矩形的两条对角线相等矩形的两条对角线相等.已知已知:如图是矩形的两条对角线如图是矩形的两条对角线.求证求证:.:.证明证明:四边形是矩形四边形是矩形,900.,900.w分析分析:根据矩形的性质性质根据矩形的性质性质,可转化为全等三角形可转化为全等三角形()()来证明来证明.DBCA,().().2021/1/482直角三角形的性质直角三角形的性质直角三角形的性质直角三角形的性质我思我思,我进步我进步4 4w议一议议一议:设矩形的对角线与交于点设矩形的对角线与交于点E,E,那么是那么是中一条怎样的特殊线段中一条怎样的特殊线段?w它与有什么大小关系它与有什么大小关系?为什么为什么?DBCAEw由此可得推论由此可得推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.w是是中斜边上的中线中斜边上的中线.w等于的一半等于的一半.,2021/1/483矩形性质的应用矩形性质的应用矩形性质的应用矩形性质的应用例题欣赏例题欣赏4 4w已知已知:如图是矩形的两条对角线相交于点如图是矩形的两条对角线相交于点O,12002.5.O,12002.5.求矩形对角线的长求矩形对角线的长.解解:四边形是矩形四边形是矩形,222.5=5().222.5=5().,且且900,900,DBCAO1200,1200,ODA=OAD=ODA=OAD=你认为例你认为例1 1还可以怎么去解？还可以怎么去解？2021/1/484矩形的判定矩形的判定矩形的判定矩形的判定w定理定理:有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形.我思我思,我进步我进步2 2已知已知:如图如图,在四边形中在四边形中,900.,900.w分析分析:利用同旁内角互补利用同旁内角互补,两直线平行来证明四边形是平行四边形两直线平行来证明四边形是平行四边形,可使问题得证可使问题得证.证明证明:900,900,1800,1800.1800,1800.求证求证:四边形是矩形四边形是矩形.四边形是平行四边形四边形是平行四边形.DBCA四边形是矩形四边形是矩形.2021/1/485矩形的判定矩形的判定矩形的判定矩形的判定w定理定理:对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形.我思我思,我进步我进步2 2已知已知:如图如图,在在中中,对角线对角线.求证求证:四边形是矩形四边形是矩形.DBCAw分析分析:要证明要证明是矩形是矩形,只要证明有一个角是直角即可只要证明有一个角是直角即可.w证明证明:.,.四边形是平行四边形四边形是平行四边形.1800.1800.900.900.四边形是矩形四边形是矩形.2021/1/486直角三角形的判定直角三角形的判定直角三角形的判定直角三角形的判定我思我思,我进步我进步4 4w定理定理:如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形.w求证求证:是直角三角形是直角三角形已知已知:CD:CD是是ABCABC边边ABAB上的中线上的中线,且且EABCDw分析分析:要证明要证明是直角三角形是直角三角形,可以点构造平行四边形可以点构造平行四边形,然后证明其然后证明其对角线相等对角线相等,即可证明是矩形即可证明是矩形.w证明证明:延长到延长到E,E,使使,连接连接.四边形是平行四边形四边形是平行四边形.22,22,.四边形是矩形四边形是矩形.,900.900.是直角三角形是直角三角形.2021/1/487矩形的性质矩形的性质矩形的性质矩形的性质,推论推论推论推论w定理定理:矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角.w定理定理:矩形的两条对角线相等矩形的两条对角线相等.推论推论(直角三角形性质直角三角形性质):):直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.回顾回顾思考思考w四边形是矩形四边形是矩形,900.900.DBCADBCAw是矩形的两条对角线是矩形的两条对角线.在在中中,900,900,ABCD2021/1/488矩形的判定矩形的判定矩形的判定矩形的判定,直角三角形的判定直角三角形的判定直角三角形的判定直角三角形的判定w定理定理:有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形.w定理定理:对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形.w定理定理:如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三那么这个三角形是直角三角形角形是直角三角形.回顾思考w900,900,四边形是矩形四边形是矩形.DBCADBCAw是是的两条对角线的两条对角线,且且.四边形是矩形四边形是矩形.ABCD900.900.在在中中,2021/1/489知识的升华知识的升华独立独立作业作业P88习题3.41,2,3题.祝