3.4实际问题与一元一次方程--图形问题.ppt

数学是一种理性的精神，使人类的思维得以运用到最完善的程度 -克莱因（美国数学家）3.4实际问题与一元一次方程一类图形问题的解决秀延初级中学 姬乃毅已知长方形的周长为72厘米，长比宽的2倍还少12厘米，求长方形的面积。问题问题1 1要求：长方形的面积需求：长方形的长和宽分析：已知长方形的周长为72厘米，长比宽的2倍还少12厘米，求长方形的面积。问题问题1 1设哪个量为x？其它未知量如何用x表示？如何列方程求x？列方程的相等关系是什么？解：设长方形的宽为x厘米，则长为(2x12)厘米，依题意列方程：2x12x722，解方程得x16，所以2x-1220。答：长方形的面积为320厘米2 长方形的面积为2016320厘米2 问题1反思长方形的面积未知，但又不能直接设为未知数，因此必须寻找一个合适的量（比如长方形的宽）设为未知数x，然后分析题中的数量关系，把其它未知量（包括要求的量）（比如长方形的长和面积）用含x的代数式表示，再利用问题中的相等关系，列方程、解方程，解决了实际问题。如图，四个完全相同的小长方形拼成一个大长方形，已知大长方形的周长为120厘米，求大长方形的面积。问题问题2 2小长方形的长和宽大长方形的长和宽要求：大长方形的面积需求：需求：如图，四个完全相同的小长方形拼成一个大长方形，已知大长方形的周长为120厘米，求大长方形的面积。问题问题2 2xx2x设哪个量为x？其它未知量如何用x表示？如何列方程求x？列方程的相等关系是什么？用8个完全相同的小长方形拼成一个大长方形，且大长方形的周长为200厘米，求大长方形的面积。要求：大长方形的面积需求：大长方形的长和宽需求：小长方形的长和宽问题问题3 3用8个完全相同的小长方形拼成一个大长方形，且大长方形的周长为200厘米，求大长方形的面积。问题问题3 3x3xx x设哪个量为x？其它未知量如何用x表示？如何列方程求x？列方程的相等关系是什么？xxxxx3x3x3x3x3x问题问题2，问题，问题3反思反思对于图形问题，有些数量关系和相等关系蕴含在图形当中，比较隐蔽，需要认真观察，仔细分析。问题问题4 4如图，是一块在电脑屏幕上出现的长方形色块图，由5种颜色不同的正方形组成。设中间最小的一个正方形边长为1，求这个长方形的面积。长方形色块的面积长方形色块的长和宽某个正方形的边长要求：需求：需求：分析：xxx+1x+2x+3x+1x+22x+53x+12x+3设哪个量为x？其它未知量如何用x表示？如何列方程求x？列方程的相等关系是什么？小明用8个完全相同的小长方形拼图，拼出了如图甲、乙的两种图案：图案甲是一个正方形，图案乙是一个大的长方形；图案甲的中间留下了边长是1的正方形小洞求小长方形的长和宽？思考题思考题思考题思考题设哪个量为x？其它未知量如何用x表示？如何列方程求x？列方程的相等关系是什么？设哪个量为未知数x？其它未知量用x如何表示？如何列方程求x？合理设元分析数量关系利用相等关系1.列方程解决实际问题的一般思维过程：2对于图形问题，有的已知条件（数量关系、相等关系）蕴含在图形当中，比较隐蔽，需要仔细观察，认真分析。只有知识只有知识 才能构成巨大的财富的才能构成巨大的财富的源泉，源泉，既使土地获得丰收，又使文化既使土地获得丰收，又使文化繁荣昌盛。愚昧从来没有给人们带来繁荣昌盛。愚昧从来没有给人们带来幸福；幸福的根源在于知识；知识会幸福；幸福的根源在于知识；知识会使精神和物质的硗薄的原野变成肥沃使精神和物质的硗薄的原野变成肥沃的土地，每年它的产品将以十倍的增的土地，每年它的产品将以十倍的增长率，给我们带来财富。长率，给我们带来财富。左拉：左拉：真理真理左拉作品选左拉作品选