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一线三等角一线三等角长岭中学 903班一 找准切入点，初识模型例例1：如图在：如图在ABC中，点中，点D，E分别在分别在BC，AC上连接上连接AD，DE，使，使 1=B=C.(1),请写出三个正确结论。请写出三个正确结论。1（2），若），若B=45，BC=2，点，点D在在BC上运上运动，（不与动，（不与B,C重合）重合）求求CE的最大值；的最大值；若若ADE为等腰三角形，求此时为等腰三角形，求此时CE的长。的长。这就是这就是“一线三等角一线三等角”模型，如图，模型，如图，点点G是线段是线段FH上异于上异于F和和H的一点，的一点，若若 F=JGI=H，则，则JFHGHI。无论这三个角是锐无论这三个角是锐角，直角还是钝角，这角，直角还是钝角，这个结论始终成立。对于个结论始终成立。对于一些试题，只要看到这一些试题，只要看到这个模型可以快速建立解个模型可以快速建立解题思路。题思路。二，定位着力点，巩固模型例2；（1）如图在ABC中，BAC=90，AB=AC，直线m经过点A，BD直线m,CE 直线m，垂足分别为点D和点E。求证：DE=BD+CE。(2)如图，将（1）中的条件改为：在ABC中，AB=AC，D，E，F三点都在直线m上，并且有BDA=AEC=BAC。问：结论DE=BD+CE是否成立？m拓展应用拓展应用（3）如图，D，E是D,A，E三点所在直线m上的两动点（D，A，E三点互不重合）点F为BAC平分线上的一点，且ABF和ACF均为等边三角形，连接BD，CE，若 BDA=AEC=BAC，试判断DEF的形状。三，增加思维点，研究模型三，增加思维点，研究模型1，强化条件，深化模型，强化条件，深化模型 例例3，ABC中，中，AB=AC，点，点D为为BC中点，以中点，以D为顶点作为顶点作MDN=B。（1）如图，当射线）如图，当射线DM经过点经过点A时，时，DM交交AC边边于点于点E,写出图中所有与写出图中所有与ADE相似的三角形。相似的三角形。（2）如图，将MDN绕点D延逆时针方向旋转，DM，DN分别交线段AC，AB于E，F（点E与点A不重合），写出图中所有的相似三角形。并证明你的结论。你还能得出其他结论吗？你还能得出其他结论吗？BDFCEDDEFFD平分BFE，ED平分FEC(3)在（2）中,若AB=AC=10，BC=12，SDEF=SABC，求线段EF的长。2 弱化条件，构造模型例4 在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=2，AP=1，将三角板的直角顶点房子P处，三角板的两直角边分别能与AB，BC边相交于点E，F，连接EF。（1）如图，当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合，求此时PC的长。例4 在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=2，AP=1，将三角板的直角顶点房子P处，三角板的两直角边分别能与AB，BC边相交于点E，F，连接EF。（2）将三角板从（1）中点位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E与点A重合时停止，PEF的大小是否发生变化？写出从开始到停止，线段EF的中点所经过的路线长。例5 如图点P为正方形ABCD的边BC上一点，以DP为边作正方形DPFG，（1）求证:FBAC(2)当点当点P在在CB的延长线上时，的延长线上时，上述结论是否成立？上述结论是否成立？（3）请说明当点）请说明当点P在在CB的的延长线上运动时，点延长线上运动时，点G的运的运动路线。动路线。