27.1.1圆的基本元素.ppt
留福一中留福一中华师九年级数学下册华师九年级数学下册第第27章章圆圆1.圆的认识圆的认识27.1.1圆的基本元素圆的基本元素惺惺惜惺惺惺惺惜惺惺50%20%30%回顾思考回顾思考回顾思考回顾思考步行步行公共汽车公共汽车其他其他那么，如何确定一个圆呢？那么，如何确定一个圆呢？一、圆的定义：一、圆的定义：在同一平面内，在同一平面内，线段线段OPOP绕它固定的一个绕它固定的一个端点端点O O旋转一周，另一端点旋转一周，另一端点P P运动所形成运动所形成的图形叫做的图形叫做圆圆。注意这里所指的圆是指圆周。而不是一个圆的平面定点定点O叫做叫做圆心圆心。线段线段OP叫做叫做圆的半径圆的半径。表示：表示：以以O为圆心的圆，记做为圆心的圆，记做“O”，读做读做“圆圆O”。OP注意：注意：圆的两要素是圆的两要素是_和和_圆心圆心半径半径圆心圆心确定圆的确定圆的位置位置,半径半径确定圆的确定圆的大小大小.知识知识回顾回顾.连接圆上任意两点间的线段叫做连接圆上任意两点间的线段叫做弦弦(如弦如弦AB).AB).On经过圆心的经过圆心的弦弦叫做叫做直径直径(如直径如直径AC).AC).ABC注意：注意：（1 1）、弦的两个端点在圆上）、弦的两个端点在圆上.（2 2）、直径是弦，是过圆心的弦，）、直径是弦，是过圆心的弦，弦不一定是直径弦不一定是直径.（3 3）、半径不是弦，因为圆心不在圆周上）、半径不是弦，因为圆心不在圆周上.On弧弧分分优弧优弧、半圆半圆和和劣弧劣弧三种。三种。AB（2 2）小于半圆的）小于半圆的弧弧叫做叫做劣弧劣弧,如记作如记作 (用两个字母用两个字母).).ADBADB（3 3）大于半圆的）大于半圆的弧弧叫做叫做优弧优弧,如记作如记作 (用三个字母用三个字母).).ABCD注意：注意：（）半圆是弧，但弧不一定是半圆；（）半圆是弧，但弧不一定是半圆；（）半圆既不是劣弧，也不是优弧（）半圆既不是劣弧，也不是优弧.圆上任意两点间的部分叫做圆上任意两点间的部分叫做圆弧圆弧,简称简称弧弧.用用“”表示表示（1）直径直径将圆分成两部分将圆分成两部分,每一部分每一部分都叫做都叫做半圆半圆(如弧如弧ABC)._B_O_A_C.圆心角：圆心角：顶点在圆心的角叫做顶点在圆心的角叫做圆心角圆心角。AOBAOB、AOCAOC、BOCBOC就是就是圆心角圆心角。.同心圆同心圆.等圆等圆同圆同圆或等圆的半径相等。或等圆的半径相等。圆心相同，半径不同圆心相同，半径不同的两圆的两圆半径相同，能够互相重半径相同，能够互相重合的两个圆合的两个圆注意：在大小不等的两个圆中，不存在等弧注意：在大小不等的两个圆中，不存在等弧。.在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧等弧。.OOA AD DQQC CB BP PH HGGF FE E.如图如图如图如图(1)(1)(1)(1)直径是直径是直径是直径是_;_;_;_;(2)(2)(2)(2)弦是弦是弦是弦是_;_;_;_;(3)PQ (3)PQ (3)PQ (3)PQ是直径吗是直径吗是直径吗是直径吗?_;?_;?_;?_;(4)(4)(4)(4)线段线段线段线段EFEFEFEF、GHGHGHGH 是弦吗？是弦吗？是弦吗？是弦吗？_._._._.K KABABABABCDCDCDCD、DKDKDKDK、ABABABAB不是不是不是不是不是不是不是不是及时反馈二CDO在圆中有长度不等的弦。在圆中有长度不等的弦。在圆中有长度不等的弦。在圆中有长度不等的弦。直径是圆中最长的弦。直径是圆中最长的弦。直径是圆中最长的弦。直径是圆中最长的弦。你会证明吗？你会证明吗？如图，任作一条弦（非直径）连结OC，OD证明：在OCD中，两边之和大于第三边0CODCD又 0COD2r=ddCD即直径是圆中最长的弦CBOAFEDM.CMB.CMB，CMACMA是不是圆心角是不是圆心角？圆心角有：圆心角有：DOE DOE，COECOE不是不是强调：圆心角的顶点必须在圆心强调：圆心角的顶点必须在圆心COBA .如图如图ABCABCACBACBBCABCA它们一样么？它们一样么？ABABBCBC劣弧劣弧有：有：优弧优弧有：有：A ACBCBBABAC C注意：和角一样，优弧的三个字母也是有顺序的。（）请任选一条弦，写出这条弦所对的弧（）请任选一条弦，写出这条弦所对的弧注意：注意：一条弦对的弧有一条弦对的弧有两条两条1443（）如图，有（）如图，有_条直径，条直径，_条弦，条弦，以以A为一个端点的优弧有为一个端点的优弧有_个，劣弧有个，劣弧有_个个.判断判断（1 1）长度相等的两条弧是等弧。）长度相等的两条弧是等弧。（2 2）圆的任何一条弦的两端点，把圆分）圆的任何一条弦的两端点，把圆分成两条弧，所以一条弦对两条弧。成两条弧，所以一条弦对两条弧。（3 3）面积相等的两个圆是等圆。）面积相等的两个圆是等圆。（4 4）直径是弦，且圆内最长的弦是直径。）直径是弦，且圆内最长的弦是直径。（5 5）半圆是弧，弧小于半圆。）半圆是弧，弧小于半圆。例例.如图，如图，E E是是OO上一点，上一点，ABAB是是OO的弦，的弦，OEOE的的延长线交延长线交ABAB的延长线于的延长线于C C。如果。如果BC=OEBC=OE，C=40C=40，求，求 EOA EOA的度数。的度数。分析：BC=OE，就是告诉我们，就是告诉我们BC等于圆的半径等于圆的半径解：连结OB BC=OEBC=OBC=BOE=40ABO=C+BOE=80又0AOBA=ABOE=80 EOA180 80 40 60例例.如图，如图，O O的半径的半径OAOA、OBOB分别交弦分别交弦CDCD于点于点E E、F,F,且且CE=DF.CE=DF.求证求证:OEF:OEF是等腰三角形是等腰三角形.方法小结：方法小结：在圆中常添作的在圆中常添作的辅助线为圆的半径，构造等腰辅助线为圆的半径，构造等腰三角形或全等三角形。三角形或全等三角形。分析：连接OC、OD，则CD再用三角形全等来证明OEOF2.2.下列说法：下列说法：直径是弦直径是弦 弦是直径弦是直径 半圆是弧，半圆是弧，但弧不一定是半圆但弧不一定是半圆 长度相等的两条弧是等弧长度相等的两条弧是等弧完完全重合的两条弧是等弧。全重合的两条弧是等弧。正确的命题有（正确的命题有（）A A、1 1个个 B B、2 2个个 C C、3 3个个 D D、4 4个个B BC C1、下列说法错误的是（、下列说法错误的是（）A、圆上的点到圆心的距离相等、圆上的点到圆心的距离相等B、过圆心的线段是直径、过圆心的线段是直径C、直径是圆中最长的弦、直径是圆中最长的弦D、半径相等的圆是等圆、半径相等的圆是等圆及时反馈三.如图，已知如图，已知ABAB是是O O的直径，的直径，ACAC为弦，为弦，ODBCODBC，交，交ACAC于于D D，BC=6cmBC=6cm，求，求ODOD的长。的长。DCAOB分析：由OD BC易证易证ADO ACB得相似比为1：2，所以0D3CM.如图，已知如图，已知AB、AC是是O的两条弦，的两条弦，且且AB=AC，若，若 BOC=110，求，求 BAO的度数。的度数。分析：由 AB=AC，AOAO，OBOC易证易证AOB AOCAOB AOC（360110）2125 又OAOBB BAO BAO 22.5 想想，你还有别的方法吗？1.已知：如图，已知：如图，BD、CE是是 ABC的高，的高，M是是BC的中点。试问：点的中点。试问：点B、C、D、E在以点在以点M为圆心的圆为圆心的圆上吗？上吗？点评：将点与圆的位置关点评：将点与圆的位置关系与直角三角形结合起来系与直角三角形结合起来。MDEABC能力提高11.1.过圆上一点可以作圆的最长弦有过圆上一点可以作圆的最长弦有过圆上一点可以作圆的最长弦有过圆上一点可以作圆的最长弦有()()条条条条.A.1 B.2 C.3 D.A.1 B.2 C.3 D.无数条无数条无数条无数条2.2.一点和一点和一点和一点和 OO上的最近点距离为上的最近点距离为上的最近点距离为上的最近点距离为4cm,4cm,最远距离为最远距离为最远距离为最远距离为10cm,10cm,则这个圆的半径是则这个圆的半径是则这个圆的半径是则这个圆的半径是_cm._cm.3.3.图中有图中有图中有图中有_条直径条直径条直径条直径,_,_条非直径的弦条非直径的弦条非直径的弦条非直径的弦,圆中以圆中以圆中以圆中以A A为一个为一个为一个为一个 端点的优弧有端点的优弧有端点的优弧有端点的优弧有_条条条条,劣弧有劣弧有劣弧有劣弧有_条条条条.4.4.如图如图如图如图,OO中中中中,点点点点A A、OO、D D以及点以及点以及点以及点B B、OO、C C分别在一直线分别在一直线分别在一直线分别在一直线 上，图中弦的条数为上，图中弦的条数为上，图中弦的条数为上，图中弦的条数为_。5.CD5.CD为为为为 OO的直径的直径的直径的直径,EOD=72,AEEOD=72,AE交交交交 OO于于于于B,B,且且且且AB=OC,AB=OC,则则则则A=_.A=_.A A7 7或或或或3 31 12 24 44 42 2第第第第5 5题题题题2424及时反馈四3 3.理解圆的有关概念；（如弦、弧、圆心角、同理解圆的有关概念；（如弦、弧、圆心角、同心圆、等圆等）心圆、等圆等）；2 2.经历探索点与圆的位置关系的过程，会运用点经历探索点与圆的位置关系的过程，会运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系；与圆的位置关系；1.1.理解圆的描述定义、集合定义理解圆的描述定义、集合定义；.在圆中常添作的辅助线为圆的半径，构造等在圆中常添作的辅助线为圆的半径，构造等腰三角形或全等三角形腰三角形或全等三角形.（方法小结）（方法小结）小结作业o习题27.1
