映射的概念 (2).ppt
映射的概念映射的概念12/10/2022一般地，设一般地，设A A、B B是两个非空的是两个非空的数集数集，如果按某种对应法则如果按某种对应法则f f，对于集合对于集合A A中的中的每每一个元素一个元素x x，在集合在集合B B中都有中都有唯一唯一的元素的元素y y和和它对应，这样的对应叫做它对应，这样的对应叫做集合集合A A到集合到集合B B的的一个函数一个函数复习复习:函数的概念函数的概念函数的本质：函数的本质：建立在两个非空数集上的特殊对应建立在两个非空数集上的特殊对应12/10/2022复习复习:函数的概念函数的概念这种这种“特殊对应特殊对应”有何特点：有何特点：1.可以是可以是“一对一一对一”2.可以是可以是“多对一多对一”3.不能不能“一对多一对多”4.A中不能有剩余元素中不能有剩余元素5.B中可以有剩余元素中可以有剩余元素12/10/2022下面对应是否为函数？下面对应是否为函数？=高一（高一（1）班同学）班同学，=正实数正实数，f：让每位同学与：让每位同学与学号数对应对应如下表所示：学号数对应对应如下表所示：每位同学与学每位同学与学号数对应号数对应A B30张三张三李四李四王五王五12/10/2022中国，日本，中国，日本，韩国韩国 ，北京，东京，北京，东京，首尔首尔 ，f f:相应国家的首都相应国家的首都A B中国中国日本日本韩国韩国北京北京东京东京首尔首尔 12/10/2022任意一个三角形，都有唯一确定的面任意一个三角形，都有唯一确定的面积与此相对应积与此相对应A B它的面它的面积积三角形三角形12/10/2022映射的概念映射的概念一般地，设一般地，设A A、B B是两个是两个集合集合，如果按某一，如果按某一个确定的对应关系个确定的对应关系f f，使对于集合，使对于集合A A中的中的每每每每一个一个元素元素x x，在集合，在集合B B中都有中都有唯一确定的唯一确定的唯一确定的唯一确定的元素元素y y与之对与之对应，那么就称对应应，那么就称对应f:f:f:f:为从为从为从为从集合集合集合集合A A A A到集合到集合到集合到集合B B B B的一个的一个的一个的一个映射映射（mappingmappingmappingmapping）。）。）。）。思考：映射与函数有什么区别与联系？思考：映射与函数有什么区别与联系？类比函数概念概括类比函数概念概括12/10/2022（1 1）函数是特殊的映射，是数集到数集的映射）函数是特殊的映射，是数集到数集的映射思考：映射与函数有什么区别与联系？思考：映射与函数有什么区别与联系？函数函数 建立在两个建立在两个非空数集非空数集上的特殊对应上的特殊对应映射映射 建立在两个建立在两个任意集合任意集合上的特殊对应上的特殊对应扩扩 展展（2 2）映射是函数概念的扩展，映射不一定是函数）映射是函数概念的扩展，映射不一定是函数（3 3）映射与函数都是特殊的对应）映射与函数都是特殊的对应1.可以是可以是“一对一一对一”2.可以是可以是“多对一多对一”3.不能不能“一对多一对多”4.A中不能有剩余元素中不能有剩余元素5.B中可以有剩余元素中可以有剩余元素12/10/2022例例1说出下图所示的对应中，哪些是到的映射？说出下图所示的对应中，哪些是到的映射？941 开平方A B33221130456090 求正弦A B1112233 求平方 A B149123 乘以2A B12345612/10/2022例例2说出下图所示的对应中，哪些是到的映射？说出下图所示的对应中，哪些是到的映射？（）（）A B1 12 2A B（4）1 12 22 2A B（）（）1 12 2A B1 12 2(3)(3)3 312/10/2022变式练习：变式练习：说出下图所示的对应中，哪些是到的映射？说出下图所示的对应中，哪些是到的映射？（）（）A B1 12 2A B（4）1 12 2A B1 12 2(3)(3)3 32 2A B（）（）1 12 212/10/2022例例3：已知集合，已知集合，(x,y)|x,y，f是从到的映射是从到的映射f:x(x+1,x2).（）（）求求 在在B中的对应元素中的对应元素（）（）(2,1)在中的对应元素在中的对应元素解解:（）将（）将x=代入对应关系，可得其在代入对应关系，可得其在中的对应元素为（中的对应元素为（，1）x+1=2x+1=2x x2 2=1=1（）（）x=1x=1即即(2,1)(2,1)在中的对应元素为在中的对应元素为由题意得：由题意得：12/10/2022例4：设集合A=a、b,B=c、d、e（1）可建立从A到B的映射个数 .（2）可建立从B到A的映射个数 .小结：如果集合A中有m个元素，集合B中有n个元素，那么从集合A到集合B的映射共有 个。98nm必须让学生写出所有的映射，才能体会不同的映射必须让学生写出所有的映射，才能体会不同的映射课后反思：课后反思：缺少一个环节：映射的要素有哪些？缺少一个环节：映射的要素有哪些？应该充分应用类比函数概念的学习方法，启发学生还应该学习什么内容应该充分应用类比函数概念的学习方法，启发学生还应该学习什么内容12/10/2022练习：下列对应是否为从集合练习：下列对应是否为从集合A A到集合到集合B B的映射？的映射？12/10/2022小结：小结：1、映射的概念2、映射与函数的区别与联系作业：看课本相关内容，做练习册相关题目作业：看课本相关内容，做练习册相关题目12/10/2022(1).函数的定义：如果A、B都是非空数集，那末A到B的映射f:A B就叫做A B的函数。记作：y=f(x).（2）定义域：原象集合A叫做函数y=f(x)的定义域。（3）值域：象的集合C 叫做函数y=f(x)的值域。3.用映射定义函数12/10/20222.点点(x，y)在映射在映射f下的象是下的象是(2xy，2xy)，(1)求点（，）在映射求点（，）在映射f下的像；下的像；（）求点（）求点(4，6)在映射在映射f下的原象下的原象.知识应用3.3.设集合设集合A A1,2,3,k,B1,2,3,k,B4,7,a4,7,a4 4,a,a2 23a,3a,其中其中a,kN,a,kN,映射映射f:ABf:AB，使使B B中元素中元素y y3x3x1 1与与A A中元素中元素x x对应，求对应，求a a及及k k的值的值.a2,k5(1)(1)点点(2,3)(2,3)在映射在映射f f下的像是下的像是(1,7);(1,7);(2)(2)点（点（4 4，6 6）在映射）在映射f f下的原象是（下的原象是（5/25/2，1 1）12/10/20222.函数与映射有什么区别和联系？函数与映射有什么区别和联系？结论：结论：1.函数是一种特殊的映射函数是一种特殊的映射;.两个集合中的元素类型有区别两个集合中的元素类型有区别;.对应对应的要求有区别的要求有区别.12/10/2022.集合全班同学，集合（全班集合全班同学，集合（全班同学的姓，对应关系是：集合中的同学的姓，对应关系是：集合中的每一个每一个同学在集合中同学在集合中都有一个都有一个属于自己的姓属于自己的姓.集合中国，美国，英国，日本，集合中国，美国，英国，日本，北京，东京，华盛顿，伦敦，对应关北京，东京，华盛顿，伦敦，对应关系是：对于集合中的系是：对于集合中的每一个每一个国家，在集合国家，在集合中中都有一个都有一个首都与它对应首都与它对应.设集合设集合,，集合，集合，,对应关系是：对应关系是：集合中的集合中的每一个数每一个数，在集合中，在集合中都有一个都有一个其其对应的平方数对应的平方数.12/10/2022思考思考5:5:有人说映射有有人说映射有“三性三性”，即，即“有序性有序性”，“存在性存在性”和和“唯一性唯一性”，对此你是怎样理解的？，对此你是怎样理解的？“唯一性唯一性”：对于集合：对于集合A A中的任何一个元中的任何一个元素，在集合素，在集合B B中和它对应的元素是唯一的中和它对应的元素是唯一的.“有序性有序性”：映射是有方向的，：映射是有方向的，A A到到B B的映的映射与射与B B到到A A的映射往往不是同一个映射；的映射往往不是同一个映射；“存在性存在性”：对于集合：对于集合A A中的任何一个元素，中的任何一个元素，集合集合B B中都存在元素和它对应；中都存在元素和它对应；12/10/2022例例1 1 试判断下面给出的对应是否为从集合试判断下面给出的对应是否为从集合A A到集合到集合B B的映射？的映射？（1 1）集合）集合A=P|PA=P|P是数轴上的点是数轴上的点，集合，集合B=RB=R，对应，对应关系关系f f：数轴上的点与它所代表的实数对应；：数轴上的点与它所代表的实数对应；（2 2）集合）集合A=P|PA=P|P是平面直角坐标系中的点是平面直角坐标系中的点，集，集合合B=(B=(x,y)|xR,yRx,y)|xR,yR，对应关系，对应关系f f：平面直角：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；坐标系中的点与它的坐标对应；（3 3）集合）集合A=A=x|xx|x是三角形是三角形,集合集合B=B=x|xx|x是圆是圆，对应关系对应关系f f：每一个三角形都对应它的内切圆；：每一个三角形都对应它的内切圆；12/10/2022（4 4）集合）集合A=A=x|xx|x是师大附中的班级是师大附中的班级，集合，集合B=B=x|xx|x是师大附中的学生是师大附中的学生，对应关系，对应关系f f：每：每一个班级都对应班里的学生一个班级都对应班里的学生;（5 5）集合）集合A=1,2,3,4,B=3A=1,2,3,4,B=3，4 4，5 5，6 6，7 7，8 8，99，对应关系，对应关系f f：x2x+1 x2x+1 例例2 2 已知集合已知集合A=A=a,ba,b，集合，集合B=B=c,d,ec,d,e.（1 1）试建立一个从集合）试建立一个从集合A A到集合到集合B B的映射？的映射？（2 2）一共可建立多少个从集合）一共可建立多少个从集合A A到集合到集合B B的的映射？映射？12/10/2022每位同学与学每位同学与学号数对应号数对应A B30张三张三李四李四王五王五A B中国中国日本日本韩国韩国北京北京东京东京首尔首尔 A B它的面它的面积积三角形三角形12/10/2022
