421直线与圆的位置关系 (3).ppt
2022/12/101直直线线与与圆圆的的位位置置关关系系数缺形时少直观形少数时难入微数形结合百般好隔裂分家万事休华罗庚圆的方程圆的方程（x-a)2+(y-b)2=r2X2+y2+Dx+Ey+F=0知知D、E、F知知a、b、r配配方方展展开开D2+E2 4F0a=-D/2b=-E/2，r=2022/12/103直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系:(1)(1)直线与圆直线与圆相交相交，有两个公共点；，有两个公共点；(2)(2)直线与圆直线与圆相切相切，只有一个公共点；，只有一个公共点；(3)(3)直线与圆直线与圆相离相离，没有公共点；，没有公共点；问题：问题：如何用直线和圆的方程判断它们之如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？间的位置关系？2022/12/104(1)利用利用圆心圆心到直线的距离到直线的距离d与半径与半径r的大小关的大小关系判断：系判断：直线与圆的位置关系的判定方法：直线与圆的位置关系的判定方法：直线直线l：Ax+By+C=0圆圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r0)d rd=rd r直线与圆直线与圆相离相离直线与圆直线与圆相切相切直线与圆直线与圆相交相交2022/12/105(2)利用直线与圆的公共点的个数进行判断：利用直线与圆的公共点的个数进行判断：n=0n=1n=2直线与圆直线与圆相离相离直线与圆直线与圆相切相切直线与圆直线与圆相交相交02022/12/106dddrrr几何法几何法位置关系位置关系相交相交相切相切相离相离dr代数法代数法交点个数交点个数图形图形2022/12/107例例1 1、如图，已知直线、如图，已知直线l:3x+y-6=0l:3x+y-6=0和圆心为和圆心为C C的圆的圆x x2 2+y+y2 2-2y-4=0-2y-4=0，判断直线，判断直线l l与圆的位置关与圆的位置关系；如果相交，求它们的交点坐标。系；如果相交，求它们的交点坐标。.xyOCABl2022/12/108例例1 1：判定直线判定直线l l：3x+y3x+y6=06=0与圆与圆C C：x x2 2+y+y2 2 2y 2y 4=04=0 的位置关系的位置关系.3x+y3x+y6=06=0 x x2 2+y+y2 2 2y 2y 4=04=0消去消去y y得：得：x x2 2-3x+2=0-3x+2=0=(-3)=(-3)2 2-4-41 12 2所以方程组有两解，所以方程组有两解，直线直线l l与圆与圆C C相交相交点点C C（0 0，1 1）到直线）到直线l l的距离的距离比较：几何法比代数法比较：几何法比代数法运算运算量少量少,简便简便.代数法：代数法：=10=10几何法：几何法：因为因为 dr dr所以直线所以直线l l与圆与圆C C相交相交圆方程可化为圆方程可化为圆心圆心C C（0 0，1 1）半径）半径r=r=2022/12/109X XC(1C(1、3)3)3x-4y-6=03x-4y-6=0Y Y0 0练习练习1 1、求以、求以c(1c(1、3 3）为圆心，并和直线）为圆心，并和直线3x-4y-6=03x-4y-6=0相切的圆的方程相切的圆的方程.2 2、判断直线、判断直线3x+4y+2=03x+4y+2=0与与圆圆x x2 2+y+y2 2-2x=0-2x=0的位置关系的位置关系.2022/12/1010例例2 2、已知过点、已知过点M M（-3-3，-3-3）的直线）的直线l l被圆被圆x x2 2+y+y2 2+4y-21=0+4y-21=0所截得的弦长为所截得的弦长为 ，求直线，求直线l l的的方程。方程。.x xy yO OM M.E EF F2022/12/1011 一一.圆圆的方程的方程为为x2+y2=r2,点点P(x0，y0)在在圆圆上上,则过则过点点P的切的切线线方程方程为为 x0 x+y0y=r2二二.圆的方程为圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,点点 P(x0,y0)在在圆圆上上,则过点则过点P的切线方程为的切线方程为 (x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2 圆上点的切线方程2022/12/1012一、当点一、当点P P在在圆上圆上时时,方程方程 表示过切点表示过切点P P的切线方程的切线方程.二、当点二、当点P P在在圆外圆外时时,过点过点P P做圆的两条做圆的两条切线切线,则此方程则此方程 表示切点弦所在的直线方程表示切点弦所在的直线方程.圆的方程为圆的方程为2022/12/1013问题：问题：一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km70km处，受影响的范围是半径长为处，受影响的范围是半径长为30km30km的圆形区的圆形区域。已知港口位于台风中心正北域。已知港口位于台风中心正北40km40km处，如果这处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？响？.xOy港口港口.轮船轮船2022/12/1014练习练习1:对任意实数对任意实数k,圆圆C:x2+y2-6x-8y+12=0与直与直线线L:kx-y-4k+3=0的位置关系是的位置关系是()A 相交相交 B相切相切 C相离相离 D与与k值有关值有关A3:已知圆已知圆x2+y2=8，定点，定点p(4,0)，问过，问过p点的直线点的直线的倾斜角在什么范围内取值时，这条直线与圆的倾斜角在什么范围内取值时，这条直线与圆(1)相切，相切，(2)相交，相交，(3)相离相离2:已知直线已知直线L:kx-y+6=0被圆被圆x2+y2=25截得的弦长为截得的弦长为8,求求k值值2022/12/1015作业：作业：
