双曲线2课件.ppt

例例2.已知双曲线的渐近线是已知双曲线的渐近线是 ，并且双曲线过，并且双曲线过 点点,求双曲线方程。求双曲线方程。求下列双曲线的标准方程：求下列双曲线的标准方程：巩固练习巩固练习 双曲线的第二定义双曲线的第二定义 平面内，若平面内，若定点定点F不在定直线不在定直线l上，则到定点上，则到定点F的的距离与到定直线距离与到定直线l的距离比为常数的距离比为常数e(e1)的点的轨迹是的点的轨迹是双曲线双曲线。定点定点F是是双曲线的焦点双曲线的焦点，定直线叫做，定直线叫做双曲线双曲线的准线的准线，常数，常数e是是双曲线的离心率双曲线的离心率.对于双曲线对于双曲线是相应于右焦点是相应于右焦点F(c,0)的的右准线右准线(类似于椭圆类似于椭圆)是相应于左焦点是相应于左焦点F(-c,0)的的左准线左准线xyoFlMFl点点M到左焦点与左准线的距到左焦点与左准线的距离之比也满足第二定义离之比也满足第二定义.一、直线与双曲线位置关系一、直线与双曲线位置关系(从从“形形”角度研究角度研究)相交相交相切相切相离相离有两个公共点有两个公共点有一个公共点有一个公共点只有一个公共点只有一个公共点没有公共点没有公共点在同一支在同一支分别在两支分别在两支直线与渐近线平行直线与渐近线平行注意：注意：直线与双曲线只有一个公共直线与双曲线只有一个公共点，情况有两种，与椭圆不同。点，情况有两种，与椭圆不同。直线与双曲线的位置关系及判断直线与双曲线的位置关系及判断(1)直线与双曲线相交直线与双曲线相交(2)直线与双曲线相切直线与双曲线相切(3)直线与双曲线相离直线与双曲线相离a.有两个公共点有两个公共点:方程有两个不同的根方程有两个不同的根0b.有一个公共点，直线与渐近线平行有一个公共点，直线与渐近线平行 方程二次项系数为方程二次项系数为0,退化为一次方程退化为一次方程只有一个公共点只有一个公共点方程有两个等根方程有两个等根=0没有公共点没有公共点:方程没有实根方程没有实根0特别注意直线与双曲线的位置关系中：特别注意直线与双曲线的位置关系中：一解不一定相切，相交不一定一解不一定相切，相交不一定两解，两解不一定同支两解，两解不一定同支例例1 如果直线如果直线y=kx-1与双曲线与双曲线x2-y2=4没有公共点，求没有公共点，求 k的取值范围。的取值范围。即此方程无解。即此方程无解。引申：引申：（1）如果直线如果直线y=kx-1与双曲线与双曲线x2-y2=4有两个公共有两个公共点，求点，求k的取值范围。的取值范围。直线与双曲线位置关系直线与双曲线位置关系(从从“数数”角度研究角度研究)问问:k1有何几有何几何意义？何意义？例例 2、如图所示，过双曲线、如图所示，过双曲线 的右焦点的右焦点F2,倾斜角为倾斜角为 30的直的直线交双曲交双曲线于于A，B两点，求两点，求|AB|F1F2xyOAB法一法一:设直线设直线ABAB的方程为的方程为与双曲线方程联立得与双曲线方程联立得A、B的坐标为的坐标为由两点间的距离公式得由两点间的距离公式得|AB|=二、二、弦长问题弦长问题例例2：如图所示，过双曲线：如图所示，过双曲线 的右焦点的右焦点F2,倾斜角为倾斜角为 30的直的直线交双曲交双曲线于于A，B两点，求两点，求|AB|F1F2xyOAB法二法二:设直线设直线ABAB的方程为的方程为与双曲线方程联立消与双曲线方程联立消y得得5x2+6x-27=0由两点间的距离公式得由两点间的距离公式得设设A、B的坐标为的坐标为(x1,y1)、(x2,y2),则则得直线得直线L方程为方程为:y=20 xyPAB解得：解得：解解:设被设被P(0,2)所平分的弦所在的方程为所平分的弦所在的方程为y=kx+2,代入双代入双曲线曲线C方程得方程得:例例3.3.已知双曲线已知双曲线C:C:与点与点P(0P(0，2),2),是否存在过是否存在过P P点的直线点的直线L L交双曲线交双曲线C C于于A A、B B两点两点,且恰使点且恰使点P P为弦为弦ABAB的中的中点？点？三、三、弦中点问题弦中点问题