3.5多元回归模型的其他形式.ppt

3.5 3.5 回归模型的其他函数形式回归模型的其他函数形式 一、模型的类型与变换一、模型的类型与变换 二、非线性回归实例二、非线性回归实例说说 明明在实际经济活动中，经济变量的关系是复杂的，直接表现为线性关系的情况并不多见。如著名的恩格尔曲线恩格尔曲线(Engle curves)表现为幂函幂函数曲线数曲线形式、宏观经济学中的菲利普斯曲线菲利普斯曲线（Pillips cuves）表现为双曲线双曲线形式等。但是，大部分非线性关系又可以通过一些简单的数学处理，使之化为数学上的线性关系，从而可以运用线性回归模型的理论方法。一、模型的类型与变换一、模型的类型与变换 1 1、倒数模型、多项式模型与变量的直接置换法、倒数模型、多项式模型与变量的直接置换法 例如，描述税收与税率关系的拉弗曲线拉弗曲线：抛物线 s=a+b r+c r2 c0 s：税收；r：税率设X1=r，X2=r2，则原方程变换为 s=a+b X1+c X2 c0 2、幂函数模型、指数函数模型与对数变换法、幂函数模型、指数函数模型与对数变换法 例如例如，Cobb-Dauglas生产函数生产函数：幂函数 Q=AKLQ：产出量，K：投入的资本；L：投入的劳动 方程两边取对数：ln Q=ln A+ln K+ln L3、复杂函数模型与级数展开法、复杂函数模型与级数展开法 方程两边取对数后，得到：(1+2=1)Q:产出量，K：资本投入，L：劳动投入 ：替代参数，1、2：分配参数例如例如，常替代弹性常替代弹性CES生产函数生产函数 将式中ln(1K-+2L-)在=0处展开泰勒级数,取关于的线性项，即得到一个线性近似式。如取0阶、1阶、2阶项，可得:变量置换：Z=0+1X1+2X2+3X3Q二、非线性回归实例二、非线性回归实例 例例3.5.1 建立中国城镇居民食品消费需求函数模型。根据需求理论，居民对食品的消费需求函数大致为:Q:居民对食品的需求量，X：消费者的消费支出总额P1：食品价格指数，P0：居民消费价格总指数。(*)零阶齐次性零阶齐次性，当所有商品和消费者货币支出总额按同一比例变动时，需求量保持不变(*)为了进行比较，将同时估计（为了进行比较，将同时估计（*）式与（）式与（*）式。）式。根据恩格尔定律恩格尔定律，居民对食品的消费支出与居民的总支出间呈幂函数幂函数的变化关系:首先首先,确定具体的函数形式确定具体的函数形式对数变换:(*)式中0=A考虑到零阶齐次性零阶齐次性时时(*)式也可看成是对（*）式施加如下约束而得:因此，对对（*）式式进进行行回回归归，就就意意味味着着原原需需求函数满足零阶齐次性条件求函数满足零阶齐次性条件。(*)Q=A(X/P0)1(P1/P0)2对数变换X：人均消费X1：人均食品消费GP：居民消费价格指数FP：居民食品消费价格指数Q：人均食品消费（90年价）P0：居民消费价格缩减指数（1990=100）P1：居民食品消费价格缩减指数（1990=100）按（按（*）式估计）式估计具体解释估计结果及其经济含义。具体解释估计结果及其经济含义。按（按（*）式估计）式估计展开为：ln(Q)=5.52+0.534ln(X)0.275ln(P1)0.259ln(P0)复习复习矩阵表示矩阵表示(模型、假设、估计过程与结果、模型、假设、估计过程与结果、统计性质的证明统计性质的证明)正规方程组的方程和矩阵表达式以及从最正规方程组的方程和矩阵表达式以及从最小二乘原理出发和利用矩阵方法推导正规小二乘原理出发和利用矩阵方法推导正规方程组。方程组。应用软件对多元线性回归模型进行估计、应用软件对多元线性回归模型进行估计、检验与预测。检验与预测。