学案5两角和与差的正弦、余弦、正切 (2).ppt

学案学案5 两角和与差的正弦、两角和与差的正弦、余弦和正切公式余弦和正切公式两角和与差两角和与差的正弦、余的正弦、余弦和正切公弦和正切公式式(1)(1)会用向量的数量积推导出两角差的会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式余弦公式.(2)(2)会用两角差的余弦公式推导出两角会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式差的正弦、正切公式.(3)(3)会用两角差的余弦公式推导出两角会用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系的内在联系.在选择题、填空题以及解答题中出现最多的题型在选择题、填空题以及解答题中出现最多的题型就是三角求值问题就是三角求值问题.解答这类题目需要重视应用三角公解答这类题目需要重视应用三角公式对三角式进行变换，需要有熟练的恒等变形能力，式对三角式进行变换，需要有熟练的恒等变形能力，故求值题仍将是今后命题的重点内容故求值题仍将是今后命题的重点内容.1.cos(-)=coscos+sinsin(C(-)cos(+)=(C(+)sin(-)=sincos-cossin(S(-)sin(+)=(S(+)tan(-)=(T(-)tan(+)=(T(+)coscos-sinsin sincos+cossin 2.2.二倍角公式二倍角公式 sin2=;cos2=;tan2=.3.在准确熟练地记住公式的基础上在准确熟练地记住公式的基础上,要灵活运用公要灵活运用公式解决问题式解决问题:如公式的正用、逆用和变形应用等如公式的正用、逆用和变形应用等.如如T()可变形为可变形为:tantan=,tantan=.2sincos cos2-sin2 2cos2-1 1-2sin2 4.函数函数f()=acos+bsin(a,b为常数为常数),可以化为可以化为f()=或或f()=,其其中中 可由可由a,b的值唯一确定的值唯一确定.考点考点考点考点1 1 两角和与差三角函数公式的应用两角和与差三角函数公式的应用两角和与差三角函数公式的应用两角和与差三角函数公式的应用 【评评评评析析析析】两两两两角角角角和和和和与与与与差差差差的的的的三三三三角角角角函函函函数数数数公公公公式式式式可可可可看看看看作作作作是是是是诱诱诱诱导导导导公公公公式式式式的的的的推推推推广广广广，可可可可用用用用，的的的的三三三三角角角角函函函函数数数数表表表表示示示示的的的的三三三三角角角角函函函函数数数数，在在在在使使使使用用用用两两两两角角角角和和和和与与与与差差差差的的的的三三三三角角角角函函函函数数数数公公公公式式式式时时时时，特特特特别别别别要要要要注注注注意意意意角角角角与角之间的关系，完成统一角和角与角转换的目的与角之间的关系，完成统一角和角与角转换的目的与角之间的关系，完成统一角和角与角转换的目的与角之间的关系，完成统一角和角与角转换的目的.已知已知tan=-,cos=,(0,).(1)求求tan(+)的值；的值；(2)求函数求函数f(x)=sin(x-)+cos(x+）的最大值）的最大值.【解析解析】(1)由由cos=,=(0,),得得sin=,tan=2,所以所以tan(+)=1.(2)因为因为tan=-,(0,),所以所以sin=,cos=-,f(x)=-sinx-cosx+cosx-sinx=-sinx.所以所以f(x)的最大值为的最大值为 .考点考点考点考点2 2 两角和与差公式的逆用与变形应用两角和与差公式的逆用与变形应用两角和与差公式的逆用与变形应用两角和与差公式的逆用与变形应用 原式原式=考点考点考点考点3 3 角的变换角的变换角的变换角的变换解析解析:1.1.巧用公式变形巧用公式变形巧用公式变形巧用公式变形:和差角公式变形和差角公式变形和差角公式变形和差角公式变形:tanxtanytanxtany=tan(xy)(1=tan(xy)(1tanxtany);tanxtany);倍角公式倍角公式倍角公式倍角公式变形变形变形变形:降幂公式降幂公式降幂公式降幂公式coscos2 2=,sin=,sin2 2=;=;配方变形：配方变形：配方变形：配方变形：1sin=1sin=（sin sin coscos ）2 2,1+cos=2cos,1+cos=2cos2 2 ,1-cos=2sin,1-cos=2sin2 2 .2.2.利用辅助角公式求最值、单调区间、周期利用辅助角公式求最值、单调区间、周期利用辅助角公式求最值、单调区间、周期利用辅助角公式求最值、单调区间、周期.y=.y=asin+bcosasin+bcos=sin(+sin(+)其中其中其中其中tantan=有：有：有：有：|y|.|y|.