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平方差公式平方差公式练习练习:用平方差公式计算用平方差公式计算:(1)(-m+5n)(-m-5n)1)(-m+5n)(-m-5n)(2(2)(3x+1)(3x-1)(3x+1)(3x-1)(a+b)(a-b)=a(a+b)(a-b)=a2 2-b-b2 2温故而知新温故而知新:两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差能用多项式与多项式相乘的法则计算下列各式吗能用多项式与多项式相乘的法则计算下列各式吗?(1)(1)(p+1)(p+1)2 2 (2)2)(m+2)(m+2)2 2 (2)(2)(3)(p-1)(3)(p-1)2 (4)2 (4)(m-2)2 观察上述的计算结果观察上述的计算结果,你发现有什么规律你发现有什么规律?你能用如你能用如图的面积直观地表示第图的面积直观地表示第(1)(1)题的结果吗题的结果吗?aabb合作学习：合作学习：(a+b)(a+b)2 2=a=a2 2+2ab+b+2ab+b2 2和的完全平方公式和的完全平方公式:(a+b)(a+b)2 2=a=a2 2+2ab+b+2ab+b2 2填一填填一填:用两数和的完全平方公式计算：用两数和的完全平方公式计算：(1)(a+1)2=()2+2()()+()2=()(2)(2)(2a+3b)2=()2+2()()+()2=()如果（如果（a-ba-b）2 2,又怎样计算呢又怎样计算呢?是哪两个数的和的完全是哪两个数的和的完全平方平方?能运用两数和的完全平方公式算出结果吗能运用两数和的完全平方公式算出结果吗?a aa a1 11 1a a2 2+2a+1+2a+12a2a2a2a 3b3b3b3b4a4a2 2+12ab+9b+12ab+9b2 2两数和的平方两数和的平方,等于这两数的平方和等于这两数的平方和,加上这两数积的加上这两数积的2 2倍倍.提问提问:（ab）2等于什么？等于什么？是否可以写成是否可以写成aa（-b-b）2 2?(a-b)2=a2-2ab+b2你能继续做下去吗？你能继续做下去吗？能用图形来说明这一能用图形来说明这一 过程么？过程么？aabb(a-b)aababbbb差的完全平方公式：两数差的平方两数差的平方,等于这两数的平方和等于这两数的平方和,减去这两数积的减去这两数积的2倍倍.和的完全平方公式与差的完全平方公式统称和的完全平方公式与差的完全平方公式统称完全平完全平方公式方公式.平方差公式和完全平方公式也称乘法公式平方差公式和完全平方公式也称乘法公式.请你观察请你观察 ：和的完全平方公式与差的完全平方公式和的完全平方公式与差的完全平方公式,找出它们的相同之处和区别找出它们的相同之处和区别.(a+b)(a+b)2 2=a=a2 2+2ab+b+2ab+b2 2(a-b)(a-b)2 2=a=a2 2-2ab+b-2ab+b2 2首平方，尾平方，首尾两倍放中央首平方，尾平方，首尾两倍放中央公式变形为公式变形为（首（首尾）尾）2 2首首2 22 2首首尾尾尾尾2 2例例1 1 运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：(1)(x+2y)(1)(x+2y)2;2;(2)(2a-5)(2)(2a-5)2 2;(3)(-2s+t)(3)(-2s+t)2 2;(4)(-3x-4y);(4)(-3x-4y)2 2.解：解：（1 1）原式）原式=x=x2 2+2x2y+2x2y+（2y2y）2 2 =x=x2 2+4xy+4y+4xy+4y2 2（2 2）原式）原式=（2a2a）2 2-2-22a2a5+55+52 2=4a=4a2 2-20a+25-20a+25（3 3）原式）原式=（-2s-2s）2 2+2+2（-2s-2s）t+tt+t2 2=4s=4s2 2-4st+t-4st+t2 2（4 4）原式）原式=（-3x-3x）2 2-2-2（-3x-3x）4y+4y+（4y4y）2 2=9x=9x2 2+24xy+16y+24xy+16y2 21、运用完全平方公式计算：、运用完全平方公式计算：练一练：练一练：2 2、下面各式的计算是否正确？如果不正确，应、下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？当怎样改正？(2)(x-y)(2)(x-y)2 2=x=x2 2-y-y2 2(3)(x-y)(3)(x-y)2 2=x=x2 2-2xy-y-2xy-y2 2(4)(x+2y)(4)(x+2y)2 2=x=x2 2+2xy+2y+2xy+2y2 2错错错错错错错错(x+y)2=x2+2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(x+2+2y)2=x2+4xy+4y2（1 1）(x+y)(x+y)2 2=x=x2 2+y+y2 2(2)(-2)(-2a2a2 2+b)+b)2 2例例2、运用完全平方公式计算：、运用完全平方公式计算：(1)(1)(4a 4a2-b-b2 2)2 2(3)(3)(2a-3b)2a-3b)2 2-2a(a-b)-2a(a-b)(2)(a-b)(2)(a-b)2 2 与与(b-a)(b-a)2 2(1)(-a-b)(1)(-a-b)2 2 与与(a+b)(a+b)2 21 1、比较下列各式之间的关系：、比较下列各式之间的关系：相等相等相等相等（3 3）(-b+a)(-b+a)2 2 与与(-a+b)(-a+b)2 2相等相等互为相反数的两式的完全平方结果一样。互为相反数的两式的完全平方结果一样。生活在线生活在线：一花农有一花农有1块正方形茶花苗圃，块正方形茶花苗圃，边长为边长为am。现将这块苗圃的边长都增加现将这块苗圃的边长都增加1.5m，求这块苗圃的面积分别增加了多少求这块苗圃的面积分别增加了多少m。aa1.51.5(a+1.5)(a+1.5)-a-a=a=a+3a+2.25-a+3a+2.25-a=3a+2.253a+2.25例例3 3、花农老万有、花农老万有4 4块正方形菜花苗圃，边长分别块正方形菜花苗圃，边长分别为为30.1m30.1m，29.5m29.5m，30m30m，27m27m。现将这。现将这4 4块苗圃的块苗圃的边长都增加边长都增加1.5m1.5m，求各苗圃的面积分别增加多求各苗圃的面积分别增加多少少m m2 2？解：设原正方形苗圃的边长为解：设原正方形苗圃的边长为a(m)a(m)，边长增加，边长增加1.5m1.5m后，新正方后，新正方形的边长为形的边长为(a+5)m(a+5)m。(a+1.5)(a+1.5)2 2-a-a2 2=a=a2 2+3a+2.25-a+3a+2.25-a2 2=3a+2.25=3a+2.25当当a=30.1a=30.1时，时，3a+2.25=33a+2.25=330.1+2.25=92.5530.1+2.25=92.55当当a=29.5a=29.5时，时，3a+2.25=33a+2.25=329.5+2.25=90.7529.5+2.25=90.75当当a=30 a=30 时，时，3a+2.25=33a+2.25=330 30+2.25=92.252.25=92.25当当a=27 a=27 时，时，3a+2.25=33a+2.25=327 27+2.25=83.252.25=83.25答：答：4 4块茶花苗圃的面积分别增加了块茶花苗圃的面积分别增加了92.55m92.55m2 2，90.75m90.75m2 2，92.25m92.25m2 2，83.25m83.25m2 2。例例3 3、花农老万有花农老万有4 4块正方形菜花苗圃，边长分别为块正方形菜花苗圃，边长分别为30.1m30.1m，29.5m29.5m，30m30m，27m27m。现将这。现将这4 4块苗圃的边长都增加块苗圃的边长都增加1.5m1.5m，求各求各苗圃的面积分别增加多少苗圃的面积分别增加多少m m2 2？(1)(1)用简便的方法计算用简便的方法计算:1.23451.23452 2+0.7655+0.76552 2+2.469+2.4690.76550.7655(2)(2)如果如果x x2 2+ax+36+ax+36是一个完全平方式是一个完全平方式,那么那么a=_a=_(4)(4)已知已知(a+b)(a+b)2 2=11,ab=1,=11,ab=1,求求(a-b)(a-b)2 2的值的值.做一做：做一做：(3)3)如果如果x x2 2+6x+b+6x+b2 2是一个完全平方式是一个完全平方式,那么那么b=b=；121233 完全平方公式完全平方公式口诀：口诀：首平方，尾平方，首尾两倍中间放首平方，尾平方，首尾两倍中间放完全平方公式：完全平方公式：在解题过程中要准确确定在解题过程中要准确确定在解题过程中要准确确定在解题过程中要准确确定a a和和和和b b、对照公式原形的对照公式原形的对照公式原形的对照公式原形的两边两边两边两边,做到不丢项、不弄错符号、做到不丢项、不弄错符号、做到不丢项、不弄错符号、做到不丢项、不弄错符号、2 2abab时不少乘时不少乘时不少乘时不少乘2 2；1、计算：、计算：2、若、若 ，则，则 =。提高拓展：提高拓展：