数的整除整理和复习3.ppt
整除：整除：整数a除以整数b（b 0），除得的商正好是整数而没有余数，我们就说 a 能被b整除 （也可以说b 能整除a）整除和除尽有什么联系和区别？整除和除尽有什么联系和区别？除法除法 除尽除尽（两数相除，余数是（两数相除，余数是0）除不尽除不尽 例例:例例:.4.55=0.9 13=0.3 整除整除 例例:455=9 由此可知由此可知,整除又可以说是除尽整除又可以说是除尽,但除尽不一定都是整除。但除尽不一定都是整除。“整除中说的数是什么数？整除中说的数是什么数？”（）“商是什么数？商是什么数？”（）“有有没有余数？没有余数？”（）整数整数整数整数没有余数没有余数个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除.例如：28、90、304 都能被2整除。个位上是0或者5的数，都能被5整除.例如：5、30、125、400都能被5整除。一个数各位上的数字之和，能被3整除,那么这个数也就能被3整除.例如：12、108、204、354、432都能被3整除。个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除.个位上是0或者5的数，都能被5整除.一个数的各位上的数的和能被3整除,这个数就能被3整除.个位个位个位个位各位各位能被2整除的数叫做偶数.不能被2整除的数叫做奇数.自然数 奇数 偶数1、3、5 2、4、6 注意：0能被2整除，所以0也是偶数。偶数：能被偶数：能被2整除的数叫偶数。整除的数叫偶数。奇数：不能被奇数：不能被2整除的数叫奇数。整除的数叫奇数。能被整除的数的特征：个位数字能被整除的数的特征：个位数字是、的数。是、的数。能被整除的数的特征：各位数字能被整除的数的特征：各位数字之和是的倍数的数。之和是的倍数的数。能被整除的数的特征：个位数字能被整除的数的特征：个位数字是、的数。是、的数。能同时被、整除的数的特征：能同时被、整除的数的特征：个位数字是的数。个位数字是的数。如果数a能被数b（b 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。因为15 5 3，所以15是倍数，5是因数（）因数和倍数是相互依存的因为4.6 2 2.3，所以4.6是2的倍数，2是4.6的因数（）因数和倍数必须以整除为前提在研究因数和倍数时，我们所说的数是不包括0的（）。一个数的因数的个数是怎样的？”（）最小的因数是什么数？最大的因数是什么数？（）一个数的倍数的个数是怎样的？（）其中最小的倍数是什么数？（）自然数自然数有限的有限的1和这个数本身和这个数本身无限的无限的这个数本身这个数本身 一个数，如果只有一个数，如果只有1和它本身两和它本身两 个因数，这个数就叫做质数。个因数，这个数就叫做质数。2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 一个数，如果除了一个数，如果除了1和它本身，和它本身，还有别的因数，就叫做合数。还有别的因数，就叫做合数。例如：例如：4、6、8、9、12都是合数。都是合数。质数：质数：100以内的质数有：以内的质数有：合数：合数：1不是质数也不是合数。不是质数也不是合数。自然数（自然数（0和和1除外），不是质数，就除外），不是质数，就是合数。因此如果把自然数（是合数。因此如果把自然数（0除外）按除外）按其因数的个数不同分类，可得下图：其因数的个数不同分类，可得下图：自然数（自然数（0除外）除外）1 质数质数 合数合数 注意注意：质因数：把一个合数写成几个质数相乘质因数：把一个合数写成几个质数相乘 的形式，这的形式，这 几个质数都叫做这个合数的质因数。几个质数都叫做这个合数的质因数。例如：例如：15=35，3和和5就叫做就叫做15的质因数。的质因数。分解质因数：把一个合数写成几个质数相分解质因数：把一个合数写成几个质数相 乘的形式叫分解质因数。乘的形式叫分解质因数。把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。形式。例如：把例如：把6和和42分解质因数分解质因数 2 6 2 42 3 3 21 6=23 7 42=237应用应用：最简分数的分母分解质因数，如果只含有：最简分数的分母分解质因数，如果只含有2、5两种质因两种质因 数，则能化成有限小数。数，则能化成有限小数。公因数：几个数公有的因数叫做这公因数：几个数公有的因数叫做这 几个数的公因数。几个数的公因数。最大公因数：其中最大的一个最大公因数：其中最大的一个,叫做这几个叫做这几个数的最大公因数。数的最大公因数。例如：例如：12的因数的因数 18的因数的因数 12和和18的公因数的公因数4 1、2 9 12 3、6 19 互质数：公因数只有互质数：公因数只有1的两个数的两个数 叫做互质数。叫做互质数。例如，3和7是互质数。15和16是互质数。成互质数的两个数，有下列几种情况成互质数的两个数，有下列几种情况 1和任何自然数必互质和任何自然数必互质 相邻的两个自然数必互质相邻的两个自然数必互质 两个不同的质数必互质两个不同的质数必互质 当合数不是质数的倍数时，这个合数和这当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。个质数互质。两个合数的公因数只有两个合数的公因数只有1时，这两个合数互质时，这两个合数互质。2与任何奇数都互质与任何奇数都互质如果几个数中任意两个数都互质，就说这几个数两两互质。公倍数：几个数公有的倍数叫做这公倍数：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数几个数的公倍数最小公倍数：其中最小的一个叫做这最小公倍数：其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数几个数的最小公倍数例如：例如：2的倍数的倍数 3的倍数的倍数 2 4 6 12 3 9 8 18 152和和3的公倍数，其中的公倍数，其中6是是2和和3的最小公倍数的最小公倍数n n注意：几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍注意：几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍注意：几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍注意：几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。求几个数的最大公因数和最小公倍数，数的个数是无限的。求几个数的最大公因数和最小公倍数，数的个数是无限的。求几个数的最大公因数和最小公倍数，数的个数是无限的。求几个数的最大公因数和最小公倍数，通常用短除法。通常用短除法。通常用短除法。通常用短除法。n n求几个数的最大公因数的方法是：先用这几个数的公因数求几个数的最大公因数的方法是：先用这几个数的公因数求几个数的最大公因数的方法是：先用这几个数的公因数求几个数的最大公因数的方法是：先用这几个数的公因数连续去除，一直除到所有的商只有公因数连续去除，一直除到所有的商只有公因数连续去除，一直除到所有的商只有公因数连续去除，一直除到所有的商只有公因数1 1为止，然后把所为止，然后把所为止，然后把所为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的最大公因数。有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的最大公因数。有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的最大公因数。有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的最大公因数。n n求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中部分数）的公因数去除，一直除到互质（或两两互质）为部分数）的公因数去除，一直除到互质（或两两互质）为部分数）的公因数去除，一直除到互质（或两两互质）为部分数）的公因数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。数的最小公倍数。数的最小公倍数。数的最小公倍数。n n例如：求例如：求例如：求例如：求3030，4242和和和和6060的最大公因数和最小公倍数。的最大公因数和最小公倍数。的最大公因数和最小公倍数。的最大公因数和最小公倍数。n n用三个数的公因数除用三个数的公因数除用三个数的公因数除用三个数的公因数除 2 30 42 602 30 42 60n n 3 15 21 30 3 15 21 30n n除到公因数只有除到公因数只有除到公因数只有除到公因数只有1 1为止为止为止为止 5 7 105 7 10n n3030，4242和和和和6060的最大公因数是的最大公因数是的最大公因数是的最大公因数是23=623=6n n 2 30 42 602 30 42 60n n用三个数的公因数除用三个数的公因数除用三个数的公因数除用三个数的公因数除 3 15 21 303 15 21 30n n再用其中两个数的公因数除再用其中两个数的公因数除再用其中两个数的公因数除再用其中两个数的公因数除 5 5 7 10 5 5 7 10 n n 除到两两互质为止除到两两互质为止除到两两互质为止除到两两互质为止 1 7 2 1 7 2 n n3030，4242和和和和6060的最小公倍数是的最小公倍数是的最小公倍数是的最小公倍数是23572=42023572=420整除的意义整除的意义数数的的整整除除游戏：火眼金睛。游戏：火眼金睛。0 0.5 8 12 819哪个数不是自然数哪个数不是自然数?()0 4 27 16 38哪个数不是偶数哪个数不是偶数?()7 13 2 51 19哪个数不是质数哪个数不是质数?()1 2 3 4哪个数既不是质数哪个数既不是质数,又不是合数又不是合数?()哪个数既是偶数哪个数既是偶数,又是最小质数又是最小质数?()哪个数既是奇数哪个数既是奇数,又是质数又是质数?()哪个数是最小的合数哪个数是最小的合数?()0.527511234再见再见再见再见再见再见
