整式乘除复习.ppt
整式的乘除（一）整式的乘除（一）成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话幂幂的的运运算算性性质质整整式式的的乘乘除除单项式与单项式与多项式的多项式的乘法乘法单项单项式的式的乘法乘法多项多项式的式的乘法乘法乘法乘法公式公式单项单项式的式的除法除法多项式与多项式与单项式的单项式的除法除法知识体系表知识体系表同底数幂的除法：同底数幂的除法：一、幂的运算一、幂的运算同底数幂的乘法：同底数幂的乘法：练练练练 习习习习 幂的乘方：幂的乘方：练练练练 习习习习 积的乘方：积的乘方：练练练练 习习习习 练练练练 习习习习 二、整式的乘法二、整式的乘法单项式乘以单项式单项式乘以单项式练习练习：(-3ab)(-4b2)单项式乘以多项式单项式乘以多项式练习：-6x(x-3y)多项式乘以多项式多项式乘以多项式练习练习:(1)(2x+y)(x-y)(2)(a+b+c)2三、乘法公式三、乘法公式平方差公式平方差公式练习：练习：计算下列各式：计算下列各式：1、(5-6x)(5+6x)2、(-m+n)(-m-n)ab几何意义几何意义完全平方公式完全平方公式1、(2x-3)22、(a+b-3)(a+b+3)3、(x+5)2(x-2)(x+2)4、(2x-y)2 4(x-y)(x+2y)练练练练 习习习习:计算计算计算计算 练练练练 习习习习 判断下列式子是否正确，并说明理由。判断下列式子是否正确，并说明理由。四、整式的四、整式的除除法法单项式单项式除以除以乘以单项式乘以单项式多项式多项式除以除以乘以单项式乘以单项式练练练练 习习习习 (-2x3)4y x6=_(12a5b6c26b5c4 4)(2b2c)2=_a ab bmm 1.1.某住宅小区为更好地保护绿化带，需要修一条小某住宅小区为更好地保护绿化带，需要修一条小某住宅小区为更好地保护绿化带，需要修一条小某住宅小区为更好地保护绿化带，需要修一条小路，数据如图所示路，数据如图所示路，数据如图所示路，数据如图所示a ab bmm（1 1）你能用几种方法计算绿化带的面积？你发现了什么？）你能用几种方法计算绿化带的面积？你发现了什么？）你能用几种方法计算绿化带的面积？你发现了什么？）你能用几种方法计算绿化带的面积？你发现了什么？a(b-m)=ab am总结：只要路的宽度保持一致，总结：只要路的宽度保持一致，总结：只要路的宽度保持一致，总结：只要路的宽度保持一致，它的形状可以多种多样。它的形状可以多种多样。它的形状可以多种多样。它的形状可以多种多样。a ab bmm（2 2）为了增添小区居民的生活情趣，在绿化带面积）为了增添小区居民的生活情趣，在绿化带面积）为了增添小区居民的生活情趣，在绿化带面积）为了增添小区居民的生活情趣，在绿化带面积不变的情况下请你设计一种修路方案。不变的情况下请你设计一种修路方案。不变的情况下请你设计一种修路方案。不变的情况下请你设计一种修路方案。图18B3A3B2A2B1A1小路草地草地（3）如果像这样再修一条小路，你能计算绿）如果像这样再修一条小路，你能计算绿化带的面积吗？化带的面积吗？a ab bmmmma ab bmmmma ab bmmmm(a-m)(b-m)=ab am-bm+m2 2思维拓展思维拓展观察下列各式：观察下列各式：(x-1)(x+1)=x2-1(x-1)(x2+x+1)=x3-1(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1根据前面各式的规律可得根据前面各式的规律可得(x-1)(xn+xn-1+x+1)=_ (其中其中n为正整数为正整数)xn+1-12n+2n-1+2+1=_3n+3n-1+3+1=_2n+1-1 整式的乘除（二）整式的乘除（二）成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话利用乘法公式计算利用乘法公式计算3、1、(2a+3b)(2a-3b)2、(-2x+0.5)(2x+0.5)3、(2x3-3)2 4、(2x3)(-x+4)5、(x2y)2+(x2y)(2yx)-2x(2xy)2x 课前练习：课前练习：计算计算对于含负号较多的因式，通常先提出对于含负号较多的因式，通常先提出负号，以避免符号过多带来的麻烦。负号，以避免符号过多带来的麻烦。1、m6m6ma，则，则a_2、若、若am2，an5，则，则amn =_ 6、已知、已知n是正整数，且是正整数，且x2n=2，求，求(3x3n)2的值的值5、(0.5)2004(2)2005_ 4、若、若x2-4y2=-15，x+2y=3，求，求x、y的值的值3、若多项式、若多项式x25x+m分解因式的结果为分解因式的结果为(x3)(x+n)，那么，那么 m=_，n=_.一、逆向思维、灵活运用幂一、逆向思维、灵活运用幂运算法则、运算法则、乘法公式求值乘法公式求值 将幂的公式或乘法公式加以逆应将幂的公式或乘法公式加以逆应用，可以收到事倍功半的效果。用，可以收到事倍功半的效果。1、计算：计算：(a-1)(a4+1)(a2+1)(a+1)2、计算计算：(2a-b)2(b+2a)2 二、创新思维二、创新思维可运用交换律、结合律调整因式或因可运用交换律、结合律调整因式或因式中各项的排列顺序，可以使公式的式中各项的排列顺序，可以使公式的特征更加明显。特征更加明显。3、己知、己知x+y=3，x2+y2=5，求，求xy及及x-y的值。的值。1145=-=-yx222+-yxyx)(2=-yx公式的变形：公式的变形：公式的变形：公式的变形：a a2 2+b+b2 2=(a=(a-b)b)2 2+a a2 2+b+b2 2=(a=(a+b)b)2 2 2ab2ab ab ab ab ab ab ab ab ab ab ab ab ab ab ab ab ab ab ab ab ab ab aba2 2a2 2a2 2a2 2a2 2a2 2b b2 2b b2 2b b2 2b b2 2a ab bmm 1.1.某住宅小区为更好地保护绿化带，需要修一条小某住宅小区为更好地保护绿化带，需要修一条小某住宅小区为更好地保护绿化带，需要修一条小某住宅小区为更好地保护绿化带，需要修一条小路，数据如图所示路，数据如图所示路，数据如图所示路，数据如图所示a ab bmm（1 1）你能用几种方法计算绿化带的面积？你发现了什么？）你能用几种方法计算绿化带的面积？你发现了什么？）你能用几种方法计算绿化带的面积？你发现了什么？）你能用几种方法计算绿化带的面积？你发现了什么？a(b-m)=ab am总结：只要路的宽度保持一致，总结：只要路的宽度保持一致，总结：只要路的宽度保持一致，总结：只要路的宽度保持一致，它的形状可以多种多样。它的形状可以多种多样。它的形状可以多种多样。它的形状可以多种多样。a ab bmm（2 2）为了增添小区居民的生活情趣，在绿化带面积）为了增添小区居民的生活情趣，在绿化带面积）为了增添小区居民的生活情趣，在绿化带面积）为了增添小区居民的生活情趣，在绿化带面积不变的情况下请你设计一种修路方案。不变的情况下请你设计一种修路方案。不变的情况下请你设计一种修路方案。不变的情况下请你设计一种修路方案。B3A3B2A2B1A1小路草地草地（3）如果像这样再修一条小路，你能计算绿）如果像这样再修一条小路，你能计算绿化带的面积吗？化带的面积吗？a ab bmmmma ab bmmmma ab bmmmm(a-m)(b-m)=ab am-bm+m2 22.2.如图所示，四边形如图所示，四边形如图所示，四边形如图所示，四边形ABCDABCD是正方形，是正方形，是正方形，是正方形，P P是对角线是对角线是对角线是对角线BDBD上任意一点，四边形上任意一点，四边形上任意一点，四边形上任意一点，四边形PFDNPFDN，PEBMPEBM都是正方形，四都是正方形，四都是正方形，四都是正方形，四边形边形边形边形PNAEPNAE，PMCFPMCF都是矩形，设正方形都是矩形，设正方形都是矩形，设正方形都是矩形，设正方形PEBMPEBM的边的边的边的边长为长为长为长为a a，正方形，正方形，正方形，正方形PFDNPFDN的边长为的边长为的边长为的边长为b b。(1)(1)正方形正方形正方形正方形PEBMPEBM与正方形与正方形与正方形与正方形PFDNPFDN的面积之和是的面积之和是的面积之和是的面积之和是 _。矩形矩形矩形矩形PNAEPNAE与矩形与矩形与矩形与矩形PMCFPMCF的面积之和是的面积之和是的面积之和是的面积之和是 _。(2)(2)判断判断判断判断a a 2 2+b+b2 2与与与与2ab2ab的大小吗？的大小吗？的大小吗？的大小吗？(3)(3)当当当当P P点在什么位置时，点在什么位置时，点在什么位置时，点在什么位置时，有有有有a a2 2+b +b 2 2=2ab=2abA AB BC CD DE EMMF FN NP Pa2+b22ab3正在改造的人行道工地上，有两种铺设路面的材料：正在改造的人行道工地上，有两种铺设路面的材料：一种是长为一种是长为acm、宽为、宽为bcm的矩形板材（如图的矩形板材（如图1），另一种），另一种是边长为是边长为ccm的正方形地砖（如图的正方形地砖（如图2）。）。（1）用多少如图）用多少如图2所示的正方形地砖能拼出一个新的正方形所示的正方形地砖能拼出一个新的正方形？（只要写出一个符合条件的答案即可），并写出新正方形的？（只要写出一个符合条件的答案即可），并写出新正方形的面积；面积；（2）现用如图）现用如图1所示的四块矩形板材铺成一个大矩形（如图所示的四块矩形板材铺成一个大矩形（如图3）或大正方形（如图）或大正方形（如图4），中间分别空出一个小矩形和一个小），中间分别空出一个小矩形和一个小正方形。正方形。试比较中间的小矩形和中间的小正方形的面积哪个大？大试比较中间的小矩形和中间的小正方形的面积哪个大？大多少？多少？（2）如图如图4，已知大正方形的边长比中间小正方形的边长，已知大正方形的边长比中间小正方形的边长多多20cm，面积大，面积大3200cm2。如果选用如图。如果选用如图2所示的正方形地所示的正方形地砖（边长为砖（边长为20cm）铺设图）铺设图4中间的小正方形部分，那么能否中间的小正方形部分，那么能否做到不用切割地砖就可直接密铺（缝隙忽略不计）呢？若能，做到不用切割地砖就可直接密铺（缝隙忽略不计）呢？若能，请求出密铺所需地砖的块数；若不能，至少要切割几块如图请求出密铺所需地砖的块数；若不能，至少要切割几块如图2的地砖？请简单分析说明。的地砖？请简单分析说明。思维拓展思维拓展观察下列各式：观察下列各式：(x-1)(x+1)=x2-1(x-1)(x2+x+1)=x3-1(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1根据前面各式的规律可得根据前面各式的规律可得(x-1)(xn+xn-1+x+1)=_ (其中其中n为正整数为正整数)xn+1-12n+2n-1+2+1=_3n+3n-1+3+1=_2n+1-11.若若 ，则则 =_作业作业:2.已知已知 ，求求 ，的值的值.3.(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=_;4.已知已知 x2+y2=40,xy=12,求求x+y的值的值.5.如果（如果（2a2b1）(2a2b1)=63，那么求那么求ab的值的值 整式的乘除（三）整式的乘除（三）成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话分解因式分解因式定义定义:把一个多项式化成几个整式的积的形式，把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。这种变形叫做把这个多项式分解因式。与与整式乘法的关系整式乘法的关系:互为逆过程，互逆关系互为逆过程，互逆关系方法方法提公因式法提公因式法步骤步骤提：提公因式提：提公因式套：运用公式、十字相乘法套：运用公式、十字相乘法查：检查因式分解的结果是否正查：检查因式分解的结果是否正确确 与彻底性与彻底性平方差公式平方差公式 a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式完全平方公式a22ab+b2=(ab)2公式法公式法分：分组分解法分：分组分解法1 1、把下列各式分解因式、把下列各式分解因式 1).1).3m3m2 2-27 -27 2).2).1-a1-a4 4 3).-x 3).-x2 2+4x-4+4x-4 4).3x3-12x2y+12xy22、若、若a+b=4,a2+b2=10，求求a3+a2b+ab2+b3的值。的值。2、若a+b=4,a2+b2=10 求 a3+a2b+ab2+b3的值。解：原式=(a3+a2b)+(ab2+b3)=a2(a+b)+b2(a+b)=(a+b)(a2+b2)a+b=4,a2+b2=10 原式=410=40 3、把下列各式因式分解、把下列各式因式分解 3x3-12x2+9x4(x+y)2+12(x+y)+9 (a+b)2-9(a-b)2解解:原式原式=解解:原式原式=(2x+2y+3)2解解:原式原式=(-2a+4b)(a-2b)=-4(2a-b)=3x(x-3)(x-1)2(x+y)+32(a+b)+3(a-b)=(4a-2b)(a+b)-3(a-b)3x(x2-4x+3)练练 习习 2.2.下列各式中，能用完全平方公式分解的是下列各式中，能用完全平方公式分解的是()()A A、x x2 2+2xy-y+2xy-y2 2 B B、x x2 2-xy+y-xy+y2 2 C C、D D、D1在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（计算的是（）A（x+1）（）（1+x）B（x2-y）（）（x+y2）C（-a+b-a+b）（）（a-ba-b）D（a+b）（）（b-a）D(C)(D)3、如果如果 4x +12xy+k是一个关于是一个关于x、y的的完全完全2平方式平方式，则则k=()(A)(B)3y29y29y236y 2是一个关于是一个关于x、y的完的完4、如果、如果4x2 +kxy+9 y2 全平方式，则全平方式，则k=B+125.19982-19983994+19972=_；1练练 习习 6已知已知 ,(a，b为任意为任意实数实数),则则M与与N的大小关系是的大小关系是()，(A)MN (B)MN (C)MN (D)MNC7.分解因式：分解因式：(1)、a3-ab2 (2)、x4-y4(3)、a(a2-1)-a2+1 练练 习习 (4)、4x3y4x2y2+xy3(5)、x418x2+81一天一天,小明在纸上写了一个算式为小明在纸上写了一个算式为4x2+8x+11,并并对小刚对小刚说说:“无论无论x取何值取何值,这个代数式的值都是这个代数式的值都是正值正值,你不信试一试你不信试一试?”一天一天,小明在纸上写了一个算式为小明在纸上写了一个算式为4x2+8x+11,并对小刚并对小刚说说:“无论无论x取取何值何值,这个代数式的值都是正值这个代数式的值都是正值,你你不信试一试不信试一试?”转化思想与逆向思维转化思想与逆向思维8、(x+1)(x2+mx+n)的计算结果不含的计算结果不含x2和和x项。项。9、如果、如果(x3)是多项式是多项式(x24xm)的的一个因式，求一个因式，求m的值。的值。10、若、若x2+y2-2x+6y+10=0，求，求x+y的值。的值。思考题思考题
