全等三角形的判定（一）.ppt

全等三角形的判定全等三角形的判定 SSS1、全等三角形的定义？、全等三角形的定义？能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.2、全等三角形的性质？、全等三角形的性质？ABCABCA=AB=BC=C全等三角形对应边相等，对应角相等全等三角形对应边相等，对应角相等寻找对应元素的规律寻找对应元素的规律（1）有公共边的，公共边是对应边；）有公共边的，公共边是对应边；（2）有公共角的，公共角是对应角；）有公共角的，公共角是对应角；（3）有对顶角的，对顶角是对应角；）有对顶角的，对顶角是对应角；（4）两个全等三角形最大的边是对应边，）两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边是对应边；最小的边是对应边；（5）两个全等三角形最大的角是对应角，）两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角是对应最小的角是对应角；角；问题一问题一：根据根据上面的上面的结论结论,两两个三角形个三角形全等全等,它它们们的三个角、三条边分别的三个角、三条边分别对应相等对应相等,那么那么反过来，反过来，如果两个三角形上述六个元素如果两个三角形上述六个元素对应相等对应相等,是否是否一一定全等？定全等？问题二问题二：两两个三角形个三角形全等全等,是否是否一定需要六个条一定需要六个条件呢？如果只满足上述件呢？如果只满足上述一部分条件一部分条件,是否是否我们也我们也能说明他们全等？能说明他们全等？ABCABC思考：思考：满足这样一些条件是否能成立？满足这样一些条件是否能成立？1、三三角形的两个角分别角形的两个角分别是是300、5002、三三角形两条边分别是角形两条边分别是4cm,6cm3、三三角形的一个角角形的一个角为为300,一一条边为条边为3cm结论：三边对应相等的两个三角形结论：三边对应相等的两个三角形全等全等.SSS简写为：简写为：三角形三角形全等判定全等判定方法方法1 1 三边对应相等的三角形全三边对应相等的三角形全等等,简写成简写成“边边边边边边”或或“SSS”例例1.如下图如下图,ABC是一个刚架是一个刚架,AB=AC,AD是连接是连接A与与BC中点中点D的支架的支架.求证：求证：ABDACD分析：分析：要证明要证明 ABD ACD，首先看这两首先看这两个三角形的三条边是否对应相等个三角形的三条边是否对应相等.结论：结论：从这题的证明中可以看出从这题的证明中可以看出,证明是由题证明是由题设设(已知已知)出发出发,经过一步步的推理经过一步步的推理,最后推出最后推出结论正确的过程结论正确的过程.ABDC 判断两个三角形全等的推理过程，叫做证判断两个三角形全等的推理过程，叫做证 明三角形全等明三角形全等.证明证明:D是是BC中点中点 BD=DC 在在ABD与与ADC中中 ABDACD(SSS)我们我们利用前面的结论，还可以得到作一个利用前面的结论，还可以得到作一个角角等于已知角的方法等于已知角的方法.作法：作法：1、以点、以点O为圆心为圆心,任意任意长为半径画弧，分长为半径画弧，分别交别交OA，OB于点于点C、D；2、画一条射线、画一条射线OA,以以点点O为圆心为圆心,OC长为长为半径半径画弧画弧,交交OA于点于点C；3、以点、以点C为圆心为圆心,CD长为半径画弧，与第长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点步中所画的弧交于点D；4、过点、过点D画射线画射线OB,则则AOB=AOB例例3:已知已知,如图如图,AC=AD,BC=BD.求证求证:CD.解解:在在ACB 和和 ADB中中ACBADBABCD连结连结ABCD.（全等三角形对应角相等）全等三角形对应角相等）AC =A D BC =BD AB =A B (公共边）公共边）2、如图、如图,D、F是线段是线段BC上的两点上的两点,AB=EC，AF=ED,要使要使ABFECD,还需要什么条件？还需要什么条件？AE B D F CABCD做一做做一做1 1、如图、如图,AB=CD,AC=BD,ABC和和DCB是否全等？是否全等？试说明理由试说明理由.小小 结结2、三边对应相等的两个三角形全等三边对应相等的两个三角形全等(边边边边边边或或SSS).1、知道三角形三条边的长度怎样画三角形知道三角形三条边的长度怎样画三角形.3、体验分类讨论的数学思想、体验分类讨论的数学思想.4、初步学会理解证明的思路、初步学会理解证明的思路.课后作业课后作业习题11.2 1、2