九年级上24证明（2）.ppt

证证 明明 （2 2）本课内容本节内容2.4说一说说一说 角平分线有什么性质？角平分线有什么性质？角平分线上任意一点角平分线上任意一点到角两边的距离相等到角两边的距离相等 我们曾经在本套教材我们曾经在本套教材七年级下册第七年级下册第5章的章的5.5节节用轴反射证明了这条性质用轴反射证明了这条性质.现在我们用另一种方法来现在我们用另一种方法来证明它证明它.已知：已知：如图，如图，OC是是AOB的平分线，的平分线，EFOA于于F,EGOB于于G求证：求证：EF=EG。ABOCEFG证明：证明：在在OEF与与OEG中中,AOC=BOC（已知）（已知）,OFE=OGE=90,（已知）（已知）OE=OE （公共边）（公共边）OEFOEG.（AAS）从而从而 EF=EG（全等三角形的对应边相等）。（全等三角形的对应边相等）。画画图图，写写已已知知求求证证，证证明明证证 明：角平分线上任意一点到角的两边明：角平分线上任意一点到角的两边 的距离相等。的距离相等。1 例例3二二 合作交流，解读探究合作交流，解读探究：证明：有两个角相等的三角形是等腰三角形。证明：有两个角相等的三角形是等腰三角形。画画图图，写写已已知知求求证证，证证明明DACB已知：如图，在已知：如图，在 ABC 中，中，B=C求证：求证：AB=AC注：注：在书本中，用的是轴反射来证明这个命题的，现在你能否在书本中，用的是轴反射来证明这个命题的，现在你能否用另一种方法来进行证明呢？用另一种方法来进行证明呢？证明：作边证明：作边AB上的高上的高AD，在在ABD和和ACD中，中，B=C（已知），（已知），ADB=ADC=90（垂直的定义），（垂直的定义），AD=AD（公共边），（公共边），ABD ACD （AAS）从而从而 AB=AC （全等三角形的对应边相等）。（全等三角形的对应边相等）。2 做一做做一做如果辅助线改为（如果辅助线改为（1）作）作BAC的角平分线，（的角平分线，（2）中线）中线AD，能否证明能否证明AB=AC。应用迁移，巩固提高（1）等腰三角形中，常利用三线合一的性质作辅助线。（2）证线段相等的常用方法：A 同一三角形中证对角相等。（等角对等边）B 两个三角形中，证全等。C 要证a=b，可证a=c，c=b。补例：已知线段AC与BD相交于点O，连结AB、CD，E为OB的中点，F为OC的中点，连结EF（如图）（1）添加条件A=D，OEF=OFE，求证：AB=DC。（2）分别将“A=D”记为，“OEF=OFE”记为，“AB=DC”记为，添加条件、，以为结论构成命题1，添加条件、，以为结论构成命题2命题1是 命题，命题2是 命题（选择“真”或“假”填入空格）四 中考链接1、在一次数学课上,王老师在黑板上画出如图,并写下了4个等式；1.AB=DC 2.BE=CE 3.B等于C 4.BAE=CDE。要求同学们从这四个等式中选出两个作为条件，推出AED是等腰三角形。（2008乌鲁木齐）已知：求证：AED是等腰三角形证明：D2已知：AB=AC，AD=AE。求证：BD=CE。（2009内江）ACEDB练习练习1.证明：到一个角的两边的距离相等的点，在这证明：到一个角的两边的距离相等的点，在这 个角的平分线上个角的平分线上 已知已知：点点P为为AOB内一点，且内一点，且PNOB于于N，PMOA于于M，PN=PM.求证：求证：P在在AOB的平分线上的平分线上.证明：连接证明：连接OP.在在Rt OPM和和Rt OPN中，中，PN=PM，OP=OP，Rt OPM Rt OPN.AOP=BOP，OP为为AOB的平分线，的平分线，P在在AOB的平分线上的平分线上.2.证明：每个内角都等于证明：每个内角都等于60的三角形是等边三角形的三角形是等边三角形 已知已知：ABC 中中，A，B，C为为60，求证：求证：ABC为等边三角形为等边三角形.证明：证明：A=B=C=60，AB=AC=BC.ABC为等边三角形为等边三角形.ABC3.已知：如图已知：如图2-7，ABC的两个外角的两个外角EBC，FCB 的角平分线相交于点的角平分线相交于点P 求证：点求证：点P在在A的平分线上的平分线上提示提示:过点过点P P 作作PNPNAFAF于于N N，PMPMBCBC于于M M，PDPDAEAE于于D D，再利用角的平分性质证再利用角的平分性质证PN=PDPN=PD，则则P P在在A A的平分线上的平分线上.图图2-7DNM五、作业P48练习 1 2 3