数列、函数与不等式整合课件.ppt
理科数学第三部分专题突破 4 4 数列、函数与不等式整合理科数学第三部分理科数学第三部分理科数学第三部分理科数学第三部分理科数学第三部分理科数学第三部分理科数学第三部分理科数学第三部分理科数学第三部分理科数学第三部分理科数学第三部分理科数学第三部分理科数学第三部分理科数学第三部分理科数学第三部分理科数学第三部分理科数学第三部分理科数学第三部分理科数学第三部分理科数学第三部分理科数学第三部分从近几年的高考试题看，有关数列的试题在每年(2010 年除外)的高考试题中一般是 1 大 1 小，超过本章在教学中所占课时比例，这是因为数列知识是考查学生转化与化归、分类讨论、推理论证及探索问题能力的重要题源，容易命制背景新颖的试题，较好体现高考的选拔功能对广东试题而言，近年来加强了对递推数列、放缩法的考查力度，这点应当引起我们高度的重视以函数与数列，不等式为命题载体，有着高等数学背景的数列与不等式的交汇试题是未来高考命题的一个新的亮点理科数学第三部分特别提醒：自从文科不考数学归纳法以来，数学归纳法几乎成了理科(全国卷)一个必考内容，所以理科考生必须掌握“归纳猜想证明”这一基本思路(2011 年广东卷的数列解答题也可沿这一思路解决)；对广东试题而言，以数列的递推关系为基础，与函数、不等式相结合，是最常见的题型理科数学第三部分等差数列与等比数列这类试题时常出现在全国各地高考试卷中主要考查等差数列、等比数列的基本概念、公式、性质及运算理科数学第三部分理科数学第三部分【思维点拨】本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式和前 n 项和公式的运用，以及分析问题和解决问题的能力两类基本数列综合题是高考的重要题型之一，复习中应注意关注此类综合题【易错警示】要准确理解题目中的信息，字母较多，下标注很容易混淆整理得qmql2qn.因此，amkalkaqk1(qmql)2aqnk12ank.所以，amk、ank、alk也成等差数列理科数学第三部分理科数学第三部分理科数学第三部分数列与算法的整合递推数列是一种程序化的数列问题，而算法正是研究程序性的问题的，因而数列问题也可以通过程序框图反映出来，使递推数列问题以崭新的姿态出现在高考试题中理科数学第三部分(4)对于第(3)小题中的 dn，某同学设计了一个程序框图如图 1，请你认真阅读这个程序框图，然后判断该程序是否正确，并简要说明理由图 1理科数学第三部分理科数学第三部分理科数学第三部分【思维点拨】本题主要考查数列的 an 与 Sn 的关系，以及等差数列、等比数列的前 n 项和公式，分类讨论的思想，以及分析问题和解决问题的能力【易错警示】要分类讨论和记住等差数列、等比数列的前n 项和公式理科数学第三部分【配对训练】2(2011 年广东广州模拟)执行图 2 的框图所描述的算法程序，记输出的一列数依次为 a1、a2、an、nN*，n2 011.图 2理科数学第三部分理科数学第三部分理科数学第三部分理科数学第三部分理科数学第三部分数列、函数与不等式数列是一种离散的函数，与方程密不可分，因此，利用函数的方法来判断数列的单调性、求数列的最值是高考的命题热点数列和不等式的综合程度也在进一步加强，面也在进一步扩大，有数列本身内容的综合，也有相关知识的综合，还有思想方法的综合理科数学第三部分(1)求数列an的通项公式；(2)令bnlnan，是否存在k(k2，kN*)，使得bk、bk1、bk2成等比数列若存在，求出所有符合条件的k值；若不存在，请说明理由理科数学第三部分理科数学第三部分理科数学第三部分理科数学第三部分【思维点拨】本小题主要考查等差数列、等比数列和不等式等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，以及函数与方程、化归与转化等数学思想【易错警示】对结论不明确的探索性问题不能灵活地选择反证法理科数学第三部分(1)求a1、d和Tn；(2)若对任意的nN*，不等式Tnn8(1)n恒成立，求实数的取值范围；(3)是否存在正整数m、n(1mn)，使得T1、Tm、Tn成等比数列？若存在，求出所有m、n的值；若不存在，请说明理由理科数学第三部分理科数学第三部分理科数学第三部分理科数学第三部分理科数学第三部分理科数学第三部分数列与探究探索性问题是一种具有开放性和发散性的问题，此类题目的条件或结论不完备要求解答者自己去探索，结合已有条件，进行观察、分析、比较和概括它对学生的数学思想、数学意识及综合运用数学方法的能力提出了较高的要求它有利于培养学生探索、分析、归纳、判断、讨论与证明等方面的能力，使学生经历一个发现问题、研究问题、解决问题的全过程理科数学第三部分例4：已知公差大于零的等差数列an的前n项和Sn，且满足：a2a465，a1a518.(1)求数列an的通项公式an；(2)若1i0，a2a4，a25，a413.又a4a22d，a11，d4.an4n3.(2)由1i21，a1、ai、a21是某等比数列的连续三项，a1a21a，即181(4i3)2，解得i3.理科数学第三部分【思维点拨】本题考查等差、等比数列的性质，等差数列的判定，方程思想，特殊与一般思想，待定系数法理科数学第三部分【配对训练】理科数学第三部分理科数学第三部分理科数学第三部分数列与几何数列与解析几何的综合，特别是点列问题，是高考的热点点列可以将函数、数列、解析几何，导数以及不等式等知识融为一体，综合性强，以点列为载体考查数列知识是近年高考的热点也是难点问题以点列为背景，与前 n 项和有关的不等式问题包括求取值范围、证明不等式、比较大小、恒成立等问题解决问题的通法是先将点列问题数列化，求出数列的通项公式，再考虑能否求出相关数列的前 n 项和理科数学第三部分理科数学第三部分理科数学第三部分理科数学第三部分理科数学第三部分理科数学第三部分理科数学第三部分理科数学第三部分图36(2011年陕西)如图3，从点P1(0,0)作x轴的垂线交曲线yex于点Q1(0,1)，曲线在Q1点处的切线与x轴交于点P2.再从P2做x轴的垂线交曲线于点Q2，依次重复上述过程得到一系列点P1、Q1、P2、Q2、Pn、Qn，记Pk点的坐标为(xk,0)(k0,1,2，n)(1)试求xk与xk1的关系(2kn)；(2)求|P1Q1|P2Q2|P3Q3|PnQn|.理科数学第三部分理科数学第三部分数学归纳法自从文科不考数学归纳法以来，数学归纳法几乎成了理科高考的一个必考内容，所以理科考生必须掌握“归纳猜想证明”这一基本思路，2011 年广东卷的数列解答题也可“先猜后证”，利用数学归纳法解题理科数学第三部分理科数学第三部分理科数学第三部分理科数学第三部分理科数学第三部分【思维点拨】对代数式 到 的变化规律理解不透，即对该代数式的变化性质不理解，所以由nk 变化到k1 时，左边的代数式到底增加了多少项？哪些项？找的不恰当，致使该题做不下去；当然本题还要用到放缩法，注意把握放缩适度【易错警示】由 nk 变化到 nk1 时理解不透彻理科数学第三部分【配对训练】7(2011年广东广州调研)如图4，过曲线C：yex上一点P0(0,1)作曲线C的切线l0交x轴于点Q1(x1,0)，又过Q1作 x轴的垂线交曲线C于点P1(x1，y1)，然后再过P1(x1，y1)作曲线C的切线l1交x轴于点Q2(x2,0)，又过Q2作x轴的垂线交曲线C于点P2(x2，y2)，以此类推，过点Pn的切线ln 与x轴相交于点Qn1(xn1,0)，再过点Qn1作x轴的垂线交曲线C于点Pn1(xn1，yn1)(nN*)(1)求x1、x2及数列xn的通项公式；理科数学第三部分(2)设曲线 C 与切线 ln 及直线 Pn1Qn1 所围成的图形面积为Sn，求 Sn 的表达式；(3)在满足(2)的条件下，若数列Sn的前 n 项和为 Tn，求证：Tn1 xn10e22e1e2(e1)e成立；假设nk时，ek1(e1)ke成立，则当nk1时，ek2eek1e(e1)ke，而e(e1)ke(e1)(k1)e(e1)2(k1)0.e(e1)ke(e1)(k1)e.ek2(e1)(k1)e.这说明，nk1时，不等式也成立理科数学第三部分
