函数、导数与不等式整合课件.ppt

理科数学第三部分专题突破 5 5函数、导数与不等式整合理科数学第三部分1(2010 年广东)某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐已知一个单位的午餐含 12 个单位的碳水化合物，6 个单位的蛋白质和 6 个单位的维生素 C；一个单位的晚餐含 8 个单位的碳水化合物，6 个单位的蛋白质和 10 个单位的维生素 C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含 64 个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和 54 个单位的维生素 C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是 2.5 元和 4 元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？理科数学第三部分解：设为该儿童分别预订 x、y 个单位的午餐和晚餐，共花费 z 元，则 z2.5x4y，且满足以下条件，12x8y646x6y426x10y54x、y0，可行域见图 D43 的阴影部分3x2y16xy73x5y27x、y0.图 D43即理科数学第三部分理科数学第三部分2(2009 年广东)已知二次函数 yg(x)的导函数的图象与直 线 y 2x 平行，且 y g(x)在 x 1处取得最小值 m 1(m0)设函数 f(x)g(x)x.(1)若曲线 yf(x)上的点 P 到点 Q(0,2)的距离的最小值为 ，求 m 的值；(2)k(kR)如何取值时，函数 yf(x)kx 存在零点，并求出零点理科数学第三部分理科数学第三部分理科数学第三部分理科数学第三部分理科数学第三部分理科数学第三部分4(2007 年广东)已知 a 是实数，函数 f(x)2ax22x3a，如果函数 yf(x)在区间1,1上有零点，求实数 a 的取值范围解法一：函数yf(x)在区间1,1上有零点，即方程f(x)2ax22x3a0在1,1上有解，a0时，不符合题意，a0，方程f(x)0在1,1上有解f(1)f(1)0理科数学第三部分理科数学第三部分理科数学第三部分函数是高中数学的核心内容，是数学的基本工具之一，是历年高考的必考内容之一.自从导数走进高考试题中，就和函数形影不离，随着高考命题改革的深入，高考对导数考查的广度和深度也在逐年增加，已由解决问题的辅助工具上升为解决问题必不可少的工具从最近几年全国及各省市新课程数学高考试卷的考查内容来看，函数与导数这部分内容在高考中的考查可以说是全方位的，它不仅有对基础知识、基本技能的考查，更有对数学思想、数学本质的考查；从考查的内容来看，它不仅有对函数知识内部的显性考查，更有对与其他主干知识(数列、不等式、解析几何)相结合的阴性考查理科数学第三部分预计 2012 年高考，对函数的概念与性质只会加强，不会削弱备考时要特别注意三次函数、指数函数与对数函数(以 e 为底)的综合题主要题型：(1)利用导数研究函数的单调性、极值与最值问题；(2)考查以函数为载体的实际应用题，主要是首先建立所求量的目标函数，再利用导数进行求解；(3)灵活应用函数图象与性质等基本不等式基本不等式也是高考热点之一，使用基本不等式要遵循“一正”、“二定”、“三相等”的基本原则理科数学第三部分度x(单位：cm)满足关系：C(x)例1：为了进一步实现节能，在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层某幢建筑物要建造可使用 20 年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为 6万元该建筑物每年的能源消耗费用 C(单位：万元)与隔热层厚k3x5(0 x10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为 8 万元；设 f(x)为隔热层建造费用与20 年的能源消耗费用之和(1)求 k 的值及 f(x)的表达式；(2)隔热层修建多厚时，总费用 f(x)达到最小，并求最小值理科数学第三部分(1)解：设隔热层厚度为x(cm)，由题设，每年能源消耗费用为C(x)k3x5，再由C(0)8.得 k40.因此C(x)403x5，而建造费用为C1(x)6x，则隔热层建造费用与20 年的能源消耗费用之和为f(x)20C(x)C1(x)20403x56x(0 x10)理科数学第三部分(3x5)(3x5)(2)解法一：f(x)62 4002，令f(x)0，即2 40026，当0 x5 时，f(x)0，当5x0，故x5 是 f(x)的最小值点，对应的最小值为f(5)6580015570.理科数学第三部分理科数学第三部分【思维点拨】本题主要考查函数的概念、导数等基础知识，考查数学建模能力、空间想象能力、数学阅读能力及解决实际问题的能力，是 B 级要求的综合问题，属中档题做此类题时，引入恰当的变量、建立适当的模型是关键【易错警示】使用基本不等式要遵循“一正”、“二定”、“三相等”的基本原则如果是负数，可以提取负号；如果结果不是定值，需要我们合理地“凑”、“配”；如果等号不成立，则要利用函数的单调性理科数学第三部分【配对训练】1某单位为解决职工的住房问题，计划征用一块土地盖一幢总建筑面积为A(m2)的宿舍楼已知土地的征用费为2 388元/m2，且每层的建筑面积相同，土地的征用面积为第一层的2.5倍.经工程技术人员核算，第一、二层的建筑费用都为445元/m2，以后每增高一层，其建筑费用就增加30元/m2.试设计这幢宿舍楼的楼高层数，使总费用最小，并求出其最小费用(总费用为建筑费用和征地费用之和)理科数学第三部分理科数学第三部分函数、导数与方程函数与方程是高考的重要题型之一，一方面可以数形结合，考查方程根的分布(如 2007 年广东试题)，另一方面可以与导数相结合，考查方程解的情况理科数学第三部分理科数学第三部分理科数学第三部分理科数学第三部分理科数学第三部分【易错警示】对题意不能正确理解，不能将本题转化为集合问题求解【思维点拨】若对任意x10,2，总存在x20,2，使f(x1)g(x2)的本质就是函数f(x)的值域是函数g(x)值域的子集理科数学第三部分【配对训练】2已知函数 f(x)ln(xa)x2x 在 x0 处取得极值(1)求实数 a 的值；(2)求函数 f(x)的单调区间；根，求实数 b 的取值范围解：(1)由已知得f(x)1xa2x112x(xa)(xa)(xa)，f(0)0，1aa0，a1.理科数学第三部分理科数学第三部分理科数学第三部分3(2011年湖北)设函数f(x)x32ax2bxa，g(x)x23x2，其中xR，a、b为常数，已知曲线yf(x)与yg(x)在点(2,0)处有相同的切线l.(1)求a、b的值，并写出切线l的方程；(2)若方程f(x)g(x)mx有三个互不相同的实根0、x1、x2，其中x1x2，且对任意的xx1，x2，f(x)g(x)0，即m.又对任意的xx1，x2，f(x)g(x)m(x1)恒成立特别地，取xx1时，f(x1)g(x1)mx1m成立，得m0，x1x22m0，故0 x10，则f(x)g(x)mxx(xx1)(xx2)0，又f(x1)g(x1)mx10，所以函数f(x)g(x)mx在xx1，x2的最大值为0.于是当m0时，对任意的xx1，x2，f(x)g(x)m(x1)恒成立理科数学第三部分函数、导数与不等式函数、导数与不等式综合的问题主要是利用导数解决函数的单调性、极值、最值、图象与证明不等式；运用解不等式与导数解决函数性质等这类问题的难点之一是运用函数讨论不等式或方程的解，其次是对问题的等价转化关于利用导数解决斜率或者是单调性，可以通过数形结合实现问题的转化容易产生的错误除常规的运算方面以外，主要是转化的等价问题，等号或缺少一个条件(式子)是经常出现的，而不会画草图分析问题是学生思维受阻的主要因素，提取图形信息实际也是很难的；还有式子的等价转化(不是恒等变形)也是一个难点理科数学第三部分理科数学第三部分理科数学第三部分理科数学第三部分理科数学第三部分理科数学第三部分 怎么想到要这么做，主要受前面两小题的强烈提示通过本题的学习，我们要掌握此类问题一般规律理科数学第三部分的单调性求解，可以试试【易错警示】出错在于有同学完全没有想到利用前面的结xx11x论，而直接讨论函数f(x)ln看，可能行不通理科数学第三部分理科数学第三部分理科数学第三部分理科数学第三部分理科数学第三部分函数、导数与含参数问题的讨论函数的导数常作为高考的压轴题，对考生的能力要求非常高，有时还伴随对参数的讨论，2008 年、2009 年、2011 年(文科)的广东高考都在导数部分考查分类讨论，预计这种形式还将延续理科数学第三部分理科数学第三部分x(0，x1)x1(x1，x2)x2(x2，)f(x)00f(x)单调递增极大单调递减极小单调递增【思维点拨】本小题主要考查函数的定义域、利用导数等知识研究函数的单调性，考查分类讨论的思想方法和运算求解的能力【易错警示】分类讨论时思路要清晰理科数学第三部分【配对训练】理科数学第三部分所以，f(x)的单调递增区间是(，k)和(k，)；单调递减区间是(k，k)当 k0；在区间(0，)上，f(x)0.故 f(x)得单调递增区间是(1,0)，单调递减区间是(0，)x(kxk1)当0k0时，由f(x)alnx0得x1，由f(x)alnx0得0 x1；(2)当a0得0 x1，由f(x)alnx1；因而，当a0时，f(x)的单调增区间为(，)，单调减区间为(0，1),当a0时，f(x)的单调增区间为(0,1)，单调减区间为(，).理科数学第三部分理科数学第三部分