八年级数学下：181变量与函数（1）课件华东师大版.ppt
第第18章章 函数及其函数及其图图象象 大千世界处在不停的大千世界处在不停的运动变化运动变化之中之中,如何来研究如何来研究这些运动变化并寻找规律呢这些运动变化并寻找规律呢?数学上常用数学上常用变变量量与与函数函数来来刻画各种运刻画各种运动变动变化化.(1)你坐过摩你坐过摩天轮吗？你天轮吗？你坐在摩天轮坐在摩天轮上时上时,随着随着时时间间t的变化的变化,你离开地面你离开地面的的高度高度h是如是如何变化的？何变化的？先看什么叫先看什么叫变变量量?O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 123h（米）t（分）O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12311h（米）t（分）O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1231137h（米）t（分）O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 123113745h（米）t（分）O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 123113745h（米）t（分）O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 123113745h（米）t（分）O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 123113745h（米）t（分）下图反映了旋转时间下图反映了旋转时间t（分）与摩天轮上一点的分）与摩天轮上一点的高度高度h（米）之间的关系。米）之间的关系。t/分012345 h/米31137453711根据上根据上图填表图填表汽汽车车行行驶驶的的路程路程会随着行会随着行驶驶时间时间的的变变化而化而变变化化 (3)一辆汽车以一辆汽车以60千米千米/时的速度匀速行驶，行使时的速度匀速行驶，行使的路程的路程S(千米千米)与行驶的时间与行驶的时间t(时时)之间之间有怎样的关系有怎样的关系?S =60tt（时间）时间）1 2 3 4 5 6s（路程）路程）60120180240300360 像这样像这样像这样像这样在某一变化过程中在某一变化过程中在某一变化过程中在某一变化过程中,可以可以可以可以取不同数值的量取不同数值的量取不同数值的量取不同数值的量,叫做叫做叫做叫做变量变量变量变量.刻画汽车运动变化的量是路程刻画汽车运动变化的量是路程刻画汽车运动变化的量是路程刻画汽车运动变化的量是路程S S和时间和时间和时间和时间t t,路程路程路程路程S S随随随随着时间着时间着时间着时间t t的变化而变化的变化而变化的变化而变化的变化而变化,它们都会取不同的数值它们都会取不同的数值它们都会取不同的数值它们都会取不同的数值以上各个以上各个问题问题中都出中都出现现了可以取不同数了可以取不同数值值的量的量.刻画刻画刻画刻画摩天轮摩天轮转动过程的量是时间转动过程的量是时间转动过程的量是时间转动过程的量是时间t t和高度和高度和高度和高度h h,高度高度高度高度h h随着时间随着时间随着时间随着时间t t的变化而变化的变化而变化的变化而变化的变化而变化,它们都会取不同的数值它们都会取不同的数值它们都会取不同的数值它们都会取不同的数值这天的这天的这天的这天的2 2时时时时3030分、分、分、分、9 9时和时和时和时和1414时的气温分别为少？任时的气温分别为少？任时的气温分别为少？任时的气温分别为少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温 这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？段的气温在逐渐降低？段的气温在逐渐降低？段的气温在逐渐降低？时间时间t(时时)810246121416182022240 温度温度T(C)2468-2-40问题问题1 1 下图是下图是下图是下图是某地一天的气温变化图某地一天的气温变化图某地一天的气温变化图某地一天的气温变化图,看图回答：看图回答：看图回答：看图回答：什么叫什么叫函数函数呢呢?在以上在以上变变化化过过程中存在着两个程中存在着两个变变量量t和和T,对对于于时间时间t每每取一个取一个值值,温度温度T都有都有唯一唯一的的值值与之与之对应对应.我我们们就就说说t是是自自变变量量,T是是因因变变量量.也称也称T是是t的的函数函数.这张图是怎样这张图是怎样来展示这天各时刻来展示这天各时刻的温度和刻画这天的温度和刻画这天的气温变化规律的的气温变化规律的?这张图这张图这张图这张图告诉我们告诉我们告诉我们告诉我们哪些信息哪些信息哪些信息哪些信息?问题问题2 2 银行对各种不同的存款方式都规定了银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率相应的利率,下表是下表是2006年年8月中国工商银行月中国工商银行为为“整存整取整存整取”的存款方式规定的年利率：的存款方式规定的年利率：观观察上表察上表,说说说说随着存期随着存期x的增的增长长,相相应应的年利率的年利率y是如何是如何变变化的化的 在以上在以上变变化化过过程中存在着两个程中存在着两个变变量量x和和y,对对于于x每每取一个取一个值值,y都有都有唯一唯一的的值值与之与之对应对应.我我们们就就说说x是是自自变变量量,y是是因因变变量量.也称也称y是是x的的函数函数.存期存期x三月三月六月六月一年一年二年二年三年三年五年五年利率利率y()1.802.252.523.063.694.14 收音机上的刻度收音机上的刻度盘盘的波的波长长和和频频率分率分别别是用米是用米(m)和和千赫千赫兹兹(kHz)为单为单位位标标刻的刻的下面是一些下面是一些对应对应的数：的数：细细心的同学可能会心的同学可能会发现发现：与与 f 的乘的乘积积是一个定是一个定值值，即，即 f300 000，或者或者说说f 在以上在以上变变化化过过程中存在着两个程中存在着两个变变量量 和和f,对对于于 每取一个每取一个值值,f都有都有唯一唯一的的值值与之与之对应对应.我我们们就就说说 是是自自变变量量,f是是因因变变量量.也称也称f是是 的的函数函数.300000300000 波长波长(m)30050060010001500频率频率f(kHz)1000600500300200 问题问题4 4 圆的面积随着半径的增大而增大如果用圆的面积随着半径的增大而增大如果用r表示圆的表示圆的半径，半径，S表示圆的面积则表示圆的面积则S与与r之间满足下列关系：之间满足下列关系：S_ 利用这个关系式利用这个关系式,试求出半径为试求出半径为1 cm、1.5 cm、2 cm、2.6 cm、3.2 cm时圆的面积时圆的面积,并将结果填入下表并将结果填入下表:(3.14)r 在以上在以上变变化化过过程中存在着两个程中存在着两个变变量量r和和S,对对于于r每取一个每取一个值值,S都有都有唯一唯一的的值值与之与之对应对应.我我们们就就说说r是是自自变变量量,S是是因因变变量量.也称也称S是是r的的函数函数.半径半径l(cm)11.522.63.2圆面积圆面积S(cm)3.143.147.077.0712.5712.5721.2421.2432.1732.17在某一变化过程中在某一变化过程中,可以取不同数值的量可以取不同数值的量,叫做叫做变量变量.上面各个问题中上面各个问题中,都出现了两个变量都出现了两个变量,它们互相依它们互相依赖赖,密切相关密切相关.一般地一般地,如果在一个变化过程中如果在一个变化过程中,有两个变量有两个变量,例例如如x和和y,对于对于x的每一个值的每一个值,y都有唯一的值与之对应都有唯一的值与之对应,我们就说我们就说x是是自变量自变量,y是是因变量因变量,此时也称此时也称y是是x的函的函数数.概概 括括函数的本质就是唯一确定的对应关系函数的本质就是唯一确定的对应关系.研究事物的运研究事物的运动变动变化化,实际实际是从研究因是从研究因变变量与自量与自变变量的量的对应对应关系入手的关系入手的.因因变变量与自量与自变变量的量的对应对应关系又叫关系又叫函数关系函数关系.表示表示函数关系函数关系的方法通常有三种：的方法通常有三种：(1)解析法解析法，如，如问题问题3中的中的f ,问题问题4中的中的Sr,这这些表达式称些表达式称为为函数的关系式函数的关系式(2)列表法列表法,如如问题问题2中的利率表中的利率表,问题问题3中的波中的波长长与与频频率关系表率关系表(3)图图象法象法,如如问题问题1中的气温曲中的气温曲线线.在在问题问题的研究的研究过过程中程中,还还有一种量有一种量,它的取它的取值值始始终终保保持不持不变变,我我们们称之称之为为常量常量.如如问题问题3中的中的300 000,问题问题4中中的的等等.300000300000 小结：函数的三种表示法及其优缺点小结：函数的三种表示法及其优缺点1.解析法解析法 两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数学运算符两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数学运算符号的等式表示，这种表示法叫做号的等式表示，这种表示法叫做解析法解析法。解析法简单明了，能准确地反映整个。解析法简单明了，能准确地反映整个变化过程中自变量与函数的相依关系，但求对应值时，往往要经过比较复杂的变化过程中自变量与函数的相依关系，但求对应值时，往往要经过比较复杂的计算，而且在实际问题中，有的函数关系，不一定能用解析式表达出来。计算，而且在实际问题中，有的函数关系，不一定能用解析式表达出来。2.列表法列表法 把自变量把自变量x的一系列值和函数的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系的对应值列成一个表来表示函数关系,这种表示法叫做这种表示法叫做列表法列表法。如平方根表、正弦函数表等。列表法一目了然，。如平方根表、正弦函数表等。列表法一目了然，表格中已有的自变量的每一个值，不需要计算就可以直接查出与它对应的表格中已有的自变量的每一个值，不需要计算就可以直接查出与它对应的函数值，使用起来很方便，但列表法有局限性，因为列出的对应值是有限函数值，使用起来很方便，但列表法有局限性，因为列出的对应值是有限的，而且在表格中也不容易看出自变量与函数之间的对应规律。的，而且在表格中也不容易看出自变量与函数之间的对应规律。3.图象法图象法 用图象表示函数关系的方法叫做用图象表示函数关系的方法叫做图象法图象法。图象法形象直观，通过函数的。图象法形象直观，通过函数的图象，可以直接、形象地把函数关系表示出来，能够直观地研究函数的一些图象，可以直接、形象地把函数关系表示出来，能够直观地研究函数的一些性质，例如函数有没有最大值（或最小值）？最大（小）值是多少？函数值性质，例如函数有没有最大值（或最小值）？最大（小）值是多少？函数值是随自变量增大而增大，还是随自变量的增大而减小等等，函数图象是研究是随自变量增大而增大，还是随自变量的增大而减小等等，函数图象是研究函数性质的有力工具。但是，由函数图象观察只能得到近似的数量关系。函数性质的有力工具。但是，由函数图象观察只能得到近似的数量关系。在解决问题时，我们常常综合地运用这三种表示法，来深入地在解决问题时，我们常常综合地运用这三种表示法，来深入地研究函数的性质。研究函数的性质。练练 习习(1)从表中你能看出从表中你能看出该该市市14岁岁的男学生的平均身高是多少的男学生的平均身高是多少吗吗?(2)该该市男学生的平均身高从哪一市男学生的平均身高从哪一岁岁开始迅速增加开始迅速增加?(3)上表反映了哪些上表反映了哪些变变量之量之间间的关系的关系?其中哪个是自其中哪个是自变变量量?哪个是哪个是因因变变量量?2.解解:2.下表是某市下表是某市2000年统计的该市男学生各年龄组的平均身高年统计的该市男学生各年龄组的平均身高.1.举举3个日常生活中遇到的函数关系的例子个日常生活中遇到的函数关系的例子.(1)14岁岁的男学生的的男学生的平均身高是平均身高是146.1cm(2)约从约从11岁开始身高迅速增加岁开始身高迅速增加.(3)反映了该市男学生的平均身高和年龄这两个变量之反映了该市男学生的平均身高和年龄这两个变量之间的关系间的关系,其中年龄是自变量其中年龄是自变量,平均身高是因变量平均身高是因变量.年年龄组龄组(岁岁)7 78 89 910101111121213131414151516161717男生平均身高男生平均身高(cm)115.4115.4118.3118.3122.2122.2126.5126.5129.6129.6135.5135.5140.4140.4146.1146.1154.8154.8162.9162.9168.2168.23.写出下列各问题中的关系式写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量与变量并指出其中的常量与变量:(1)圆的周长圆的周长C与半径与半径r的关系式的关系式;(2)火车以火车以90千米千米/时的速度行驶时的速度行驶,它驶过的路程它驶过的路程s(千米千米)和和所用时间所用时间t(时时)的关系式的关系式;(3)n边形的内角和边形的内角和S与边数与边数n的关系式的关系式.3.解解:(2)s=90t,(3)S=(n2)180,(1)C=2 r,2、是常量，是常量，r和和C是变量是变量.90是常量，是常量，t和和s是变量是变量.2和和180是常量，是常量，n和和S是变量是变量.(1)购买单购买单价价为为每本每本10元的元的书书籍籍,付款付款总总金金额额 y(元元),购买购买本数本数x(本本).问问:变变量是量是_ ,常量是常量是_,_是自是自变变量量,_是因是因变变量量,_是是_的函数函数关系的函数函数关系式式为为_ (2)半径半径为为R的球的球,体体积为积为V,则则V与与R的函数关系的函数关系式式为为 ,自自变变量是量是_,_是是_的函数的函数,常量是常量是_.RV V3 34 4思考思考:
