122三角形全等的判定第1课时（SSS）.ppt
AB=DE BC=EF CA=FD A=D B=E C=FABCDEF 1、什么叫全等三角形？什么叫全等三角形？能够重合的两个三角形叫能够重合的两个三角形叫 全等三角形全等三角形。2、全等三角形有什么性质？全等三角形有什么性质？情境问题:小明家的衣橱上镶有两块小明家的衣橱上镶有两块全等的三角形玻璃装饰物全等的三角形玻璃装饰物,其其中一块被打碎了中一块被打碎了,妈妈让小明妈妈让小明到玻璃店配一块回来到玻璃店配一块回来,请你说请你说说小明该怎么办说小明该怎么办?1.只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等）。只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等）。只给一条边：只给一条边：只给一个角：只给一个角：606060探究一：探究一：2.给出两个条件：给出两个条件：一边一内角：一边一内角：两内角：两内角：两边：两边：303030303050502cm2cm4cm4cm可以发现按这可以发现按这些条件画的三些条件画的三角形都不全等。角形都不全等。3.给出三个条件给出三个条件三条边三条边三个角三个角两角一边两角一边两边一角两边一角你会用刻度尺和圆规画你会用刻度尺和圆规画你会用刻度尺和圆规画你会用刻度尺和圆规画 DEFDEF吗？吗？吗？吗？使其三边分别为使其三边分别为使其三边分别为使其三边分别为3cm3cm，4cm4cm和和和和5cm5cm。把你画的三角形与其他同学所画的三角形剪把你画的三角形与其他同学所画的三角形剪下来，进行比较，它们能否互相重合？下来，进行比较，它们能否互相重合？1 1、画线段、画线段、画线段、画线段EF=3cmEF=3cm。2 2、分别以、分别以、分别以、分别以E E、F F为圆心，为圆心，为圆心，为圆心，5cm 5cm，4cm4cm长为半径画两条圆弧，交于点长为半径画两条圆弧，交于点长为半径画两条圆弧，交于点长为半径画两条圆弧，交于点D D。3 3、连结、连结、连结、连结DEDE，DFDF。DEF DEF就是所求的三角形就是所求的三角形就是所求的三角形就是所求的三角形画法：画法：画法：画法：12.2 12.2 三角形全等条件三角形全等条件(一一)宝坪初中数学备课组宝坪初中数学备课组 有三边对应相等的两个三角形全等有三边对应相等的两个三角形全等.可以简写成可以简写成 “边边边边边边”或或“SSS”ABCDEF用用 数学语言表述数学语言表述：在在ABC和和 DEF中中 ABC DEF（SSS）AB=DE BC=EF CA=FD 判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。全等。CABDO议一议：在下列推理中填写需议一议：在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：要补充的条件，使结论成立：如图，在如图，在AOBAOB和和DOCDOC中中AO=DO(已知已知)_=_(已知已知)BO=CO(已知已知)AOBDOC（SSS）解：解：ABC DCB理由如下：理由如下：AB=CDAC=DB=SSS SSS 2 2、如图，、如图，D D、F F是线段是线段BCBC上的两点，上的两点，AB=ECAB=EC，AF=EDAF=ED，要使，要使ABFECD ABFECD，还需要条件还需要条件 AE B B D D F F C C A ABCD想一想想一想 ABC （）1 1、如图，、如图，AB=CDAB=CD，AC=BDAC=BD，ABCABC和和DCBDCB是否全等？试说是否全等？试说明理由。明理由。DCBBCBCCBCBBF=CD 或或 BD=CF例例1.如下图，如下图，ABC是一个刚架，是一个刚架，AB=AC，AD是连接是连接A与与BC中点中点D的支架。的支架。求证：求证：ABD ACD分析：分析：要证明要证明 ABD ACD，首先看这两个三角形的三条边是首先看这两个三角形的三条边是否对应相等。否对应相等。结论结论：从这题的证明中可以看出，证明是由：从这题的证明中可以看出，证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论正确的过程。后推出结论正确的过程。证明：证明：D D是是BCBC的中点的中点,BD=CD,BD=CD,在在ABDABD和和ACDACD中，中，AB=AC AB=AC（已知）（已知）,BD=CD BD=CD（已证）（已证）,AD=AD AD=AD（公共边）（公共边）,ABD ACD ABD ACD（SSSSSS）.DBCA准备条件：证全等时要用的间接准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；条件要先证好；三角形全等书写三步骤：三角形全等书写三步骤：写出在哪两个三角形中写出在哪两个三角形中摆出三个条件用大括号括起来摆出三个条件用大括号括起来写出全等结论写出全等结论证明的书写步骤：证明的书写步骤：如图，在四边形如图，在四边形ABCDABCD中中AB=CDAB=CD，AD=BCAD=BC，则，则A=CA=C请说明请说明理由理由.ABCD【解析解析】在在ABDABD和和CDBCDB中中AB=CDAB=CD （已知），（已知），AD=CB AD=CB（已知），（已知），BD=DBBD=DB（公共边），（公共边），（SSSSSS），），ABD CDB ABD CDB A=C A=C（.全等三角形的对应角相等）全等三角形的对应角相等）【跟踪训练跟踪训练】我们利用前面的结论，你我们利用前面的结论，你可以得到作一个角等于已知角可以得到作一个角等于已知角的方法吗？的方法吗？已知：已知：AOBAOB，求作：，求作：AOB=AOBAOB=AOBOABCDOABCD作法：作法：1.1.以点以点O O为圆心，任意长为半径画弧，分别交为圆心，任意长为半径画弧，分别交OAOA，OBOB于点于点C C，D D；2.2.画一条射线画一条射线OAOA，以点，以点OO为圆心，为圆心，OCOC长为半径画弧，交长为半径画弧，交OAOA于点于点CC；3.3.以点以点CC为圆心，为圆心，CDCD长为半径画弧，与第长为半径画弧，与第2 2步中所画的弧交于点步中所画的弧交于点DD；4.4.过点过点DD画射线画射线OBOB，则，则AOB=AOB.AOB=AOB.1.1.如图，如图，AB=ACAB=AC，AE=ADAE=AD，BD=CEBD=CE，求证：求证：AEB ADC.AEB ADC.【证明证明】BD=CEBD=CE，BD-ED=CE-EDBD-ED=CE-ED，即，即BE=CD.BE=CD.CABDE在在 AEBAEB和和 ADCADC中，中，AB=ACAB=AC，AE=ADAE=AD，BE=CDBE=CD，AEB ADC(SSS).AEB ADC(SSS).2.2.已知已知AC=FEAC=FE，BC=DEBC=DE，点，点A A，D D，B B，F F在一条直线上，在一条直线上，AD=FBAD=FB（如图），要用（如图），要用“边边边边边边”证明证明ABC FDEABC FDE，除了已知中的除了已知中的AC=FEAC=FE，BC=DEBC=DE以外，还应该有什么条件？怎以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？样才能得到这个条件？【解析解析】要证明要证明ABC FDEABC FDE，还应该有还应该有AB=FDAB=FD这个条件这个条件.DBDB是是ABAB与与DFDF的公共部分，且的公共部分，且AD=FB,AD=FB,AD+DB=BF+DBAD+DB=BF+DB，即，即AB=FD.AB=FD.3.3.（昆明（昆明中考）如中考）如图图，点，点B,D,C,FB,D,C,F在一条直在一条直线线上，且上，且BC=FDBC=FD，AB=EF.AB=EF.（1 1）请请你只添加一个条件（不再加你只添加一个条件（不再加辅辅助助线线），），使使ABCEFDABCEFD，你添加的条件是，你添加的条件是 ；（2 2）添加了条件后，）添加了条件后，证证明明ABCEFD.ABCEFD.F FA AB BC CD DE E【解析解析】(1)(1)AC=ED.AC=ED.(2)(2)在在 ABCABC和和 EFDEFD中，中，AB=EF AB=EF，BC=FD BC=FD，AC=ED AC=ED，ABC EFD (SSS).ABC EFD (SSS).（SSSSSS）A AB BC CD D拓展与提高：拓展与提高：拓展与提高：拓展与提高：如图，在四边形如图，在四边形如图，在四边形如图，在四边形ABCDABCDABCDABCD中中中中AB=CDAB=CDAB=CDAB=CD，AD=BCAD=BCAD=BCAD=BC，则，则，则，则A=C请说明理由。请说明理由。解：解：在在 ABD和和 CDB中中AB=CD AB=CD AB=CD AB=CD （已知）（已知）（已知）（已知）AD=BC AD=BC AD=BC AD=BC （已知）（已知）（已知）（已知）BD=DBBD=DBBD=DBBD=DB（公共边）（公共边）（公共边）（公共边）ABD CDB A=C A=C （）全等三角形的对应角相等已知已知:如图如图,AC=AD,BC=BD.求证求证:CD.ABCD解解:在在ACB 和和 ADB中中 AC =A D BC =BD A B =A B (公共边）公共边）ACBADB（SSS）议一议：议一议：连结连结ABCD.（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：1.1.三角形全等的判定定理一三角形全等的判定定理一SSSSSS2.2.利用它可以证明简单的三角形全等问题利用它可以证明简单的三角形全等问题 在数学这门科学里，我们发现真理的在数学这门科学里，我们发现真理的主要工具是归纳和类比主要工具是归纳和类比.拉普拉斯拉普拉斯
