194_重心课件.ppt
探究一：探究一：如何确定线段的重心？如何确定线段的重心？1.平衡法：平衡法：2.悬挂法：悬挂法：小结：线段重心是线段中点。小结：线段重心是线段中点。物体的重心与物体的形状有关，规则的图物体的重心与物体的形状有关，规则的图形重心就是它的几何中心。如形重心就是它的几何中心。如;线段，平行线段，平行四边形，三角形，正多边形，等等。四边形，三角形，正多边形，等等。1.线段重心是线段中点。线段重心是线段中点。2.平行四边形的重心是对角线的交点。平行四边形的重心是对角线的交点。3.三角形的重心是三条中线的交点。三角形的重心是三条中线的交点。直角三角形重心在斜边中点直角三角形重心在斜边中点 等边三角形重心是高或中线或角平等边三角形重心是高或中线或角平 分线交点分线交点4.正多边形的重心是对称轴的交点。正多边形的重心是对称轴的交点。不规则的图形（物体）可以通过悬挂法来不规则的图形（物体）可以通过悬挂法来确定它的重心。确定它的重心。三角形的重心定理三角形的重心定理三角形的重心与顶点的距离等三角形的重心与顶点的距离等于它与于它与 对边中点距离的两倍。对边中点距离的两倍。CBADEGF三角形的重心到一边中点的距离三角形的重心到一边中点的距离等于这边上中线长的三分之一。等于这边上中线长的三分之一。或或三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心。三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心。DEBCAG?判断题判断题2、三角形的重心到一边的距、三角形的重心到一边的距离等于这边上中线长的三分之离等于这边上中线长的三分之一。一。FEGACDB1、等边三角形三条高的交点、等边三角形三条高的交点就是它的重心。就是它的重心。三角形的重心到一三角形的重心到一边边中点中点的距离等于这边的距离等于这边上中线长的三分之一。上中线长的三分之一。三角形的重心到一三角形的重心到一边的距离等于这边上边的距离等于这边上高高的三分之一。的三分之一。我思考我思考,我进步我进步1 1 顺次连接顺次连接任意四边形任意四边形各边中点各边中点所成的四边形是什么形所成的四边形是什么形?已知:如图,点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点。求证：四边形EFGH为平行四边形。证明：连接AC E、F是AB、BC边中点EFAC且EF AC同理：HG AC且HG ACEF HG且EF HG四边形EFGH为平行四边形。EFGH 请同学们画一画、看一看、猜一猜并证一证ABCD(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)P117P117ADCB中点四边形的定义n 顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形。我思考我思考,我进步我进步2 2 顺次连接顺次连接 各边中点各边中点所成的四边形所成的四边形ABCD任意四边形任意四边形平行四边形平行四边形是平行四边形。是平行四边形。也是平行四边形吗？也是平行四边形吗？ADCHEBGF那么：矩形呢？有没有更特殊？小组合作探究:n任意四边形的中点四边形都是_；n平行四边形的中点四边形是_；n矩形的中点四边形是_；n菱形的中点四边形是_；n正方形的中点四边形是_；n梯形的中点四边形是_；n直角梯形的中点四边形是_；n等腰梯形的中点四边形是_。平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形菱形菱形w其它各种四边形的中点四边形边是何种四边形呢？先观察并猜一猜,再证明.ABCHDEFGDBCADEFGABCHDEFGABCHDEFGABCHDEFGABGFEDCH菱形菱形菱形菱形平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形矩形矩形正方形正方形小组合作探究:n任意四边形的中点四边形都是_；n平行四边形的中点四边形是_；n矩形的中点四边形是_；n菱形的中点四边形是_；n正方形的中点四边形是_；n梯形的中点四边形是_；n直角梯形的中点四边形是_；n等腰梯形的中点四边形是_。平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形菱形菱形正方形正方形结合刚才的证明过程，小组讨论并思考：n（1）中点四边形的形状与原四边形的什么有着密切的关系？n（2）要使中点四边形是菱形，原四边形一定要是矩形吗？n（3）要使中点四边形是矩形，原四边形一定要是菱形吗？ABCHDEFGDBCAGEFG结论：n（1）中点四边形的形状与原四边形的 有密切关系；n（2）只要原四边形的两条对角线 ，就能使中点四边形是菱形；n（3）只要原四边形的两条对角线 ，就能使中点四边形是矩形；n（4）要使中点四边形是正方形，原四边形要符合的条件是两条对角线 。对角线相等互相垂直相等且互相垂直驶向胜利的彼岸 我思我思,我进步我进步7 7 1.请你设计一个中点四边形为正方形，但原四边形又不是正方形的四边形，并说出方法。ABCHDEFG想一想想一想,做一做做一做答案举例2、如图：点E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，则四边形EFGH是什么图形？并说明理由。ABCDEFGH想一想想一想,做一做做一做P105P105P115P115P115P115P116P116驶向胜利的彼岸1、求证：顺次连接等腰梯形的各边中点所成的四边形是_。2、中点四边形的面积与原四边形的面积之比为多少？ABCFED三角形的三条中线交于一点三角形的三条中线交于一点H三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心。三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心。GGCEFBEHGDBAEHCD寻找三角形的重心ACBCBDADGDBCAGGMDBCAGM归纳关于线段：关于线段：关于面积：关于面积：k 2k6k6k3kDGBCA求：求：1.点点G到直角顶点到直角顶点C的距离的距离GC；2.点点G到斜边到斜边AB的距的距离离FECDEBAGGGGGGCBADEGF归纳有关三角形面积解题方归纳有关三角形面积解题方法：法：1.1.相似三角形面积之比相似三角形面积之比等于相似比的平方；等于相似比的平方；2.2.等底或同底的两个三等底或同底的两个三角形面积之比等于高之角形面积之比等于高之比；比；3.3.等高或同高的两个三等高或同高的两个三角形面积之比等于底之角形面积之比等于底之比。比。2.2.要灵活应用三角形要灵活应用三角形的重心定理进行计算的重心定理进行计算或证明。或证明。1.1.三角形的重心定理三角形的重心定理:三角形的重心与顶点的距离三角形的重心与顶点的距离等于它与对边中点的距离的等于它与对边中点的距离的两倍。两倍。小结小结ABD MCGGAEFCDBGAEFCB3.3.掌握常用的数学解掌握常用的数学解题方法。如利用比例题方法。如利用比例线段证线段相等以及线段证线段相等以及有关面积的解题方法有关面积的解题方法GAEFCBD现在，轮到我现在，轮到我来考你们了！来考你们了！MNCBADEG这节课就上这节课就上到到这，回去这，回去后好好复习！后好好复习！
