水力学1(4).ppt
静水压强分布图是用有向比例线段表示压强的大小和方向静水压强分布图是用有向比例线段表示压强的大小和方向,使受压面上的静水压强分布规律形象化的几何图形。它是水静使受压面上的静水压强分布规律形象化的几何图形。它是水静力学基本方程的图形表示，是工程中分析和计算受压面上静水力学基本方程的图形表示，是工程中分析和计算受压面上静水压强分布和静水总压力大小的有利依据。压强分布和静水总压力大小的有利依据。由于受压面两侧一般都承受着大气压，其产生的压力效果由于受压面两侧一般都承受着大气压，其产生的压力效果对受压面来说可以相互抵消，所以实用中一般只需画相对压强对受压面来说可以相互抵消，所以实用中一般只需画相对压强分布图。具体画法如下：分布图。具体画法如下：（1 1）由水静力学基本方程计算相对压强值，并按选定的比例尺）由水静力学基本方程计算相对压强值，并按选定的比例尺用线段长度表示其大小；用线段长度表示其大小；（2 2）用箭头在线段的一端标出静水压强的方向）用箭头在线段的一端标出静水压强的方向,并垂直指向受并垂直指向受压面压面;（3 3）在线段的另一端画出压强分布的外包络线。）在线段的另一端画出压强分布的外包络线。四、静水压强分布图四、静水压强分布图第四讲12第四节第四节 液柱式测压计液柱式测压计 液柱式测压计是以水静力学基本方程原理为基础，将被测压液柱式测压计是以水静力学基本方程原理为基础，将被测压强转换成液柱的高差进行测量的测压计。其简单、直观、精度较强转换成液柱的高差进行测量的测压计。其简单、直观、精度较高，但测量范围较小，故常用在实验室或实际生产中测量低压、高，但测量范围较小，故常用在实验室或实际生产中测量低压、负压和压差。作为水静力学基本方程的应用，本节介绍几种常见负压和压差。作为水静力学基本方程的应用，本节介绍几种常见的液柱式测压计。的液柱式测压计。一一 、测压管、测压管 在实用中在实用中,测压管通常测压管通常是是U U形管状的形管状的,如图（如图（a a）中）中A A点处于正压状态点处于正压状态;图（图（b b）中中B B点处于真空状态。点处于真空状态。3相应相应A A点的相对压强和点的相对压强和B B点的真空压强分别为点的真空压强分别为 和和测压管一般只用来测量较小的压强。例如，对于水当相对压强测压管一般只用来测量较小的压强。例如，对于水当相对压强大于大于0 0 2at2at时，则需用两米以上的测压管测压，使用很不方便时，则需用两米以上的测压管测压，使用很不方便.二、二、U U形水银测压计形水银测压计 U U形水银测压计就是一装有水银的形水银测压计就是一装有水银的U U形形透明管。如图，测压时管的一端与被测点透明管。如图，测压时管的一端与被测点A A相连，另一端保持与大气相通。这时，相连，另一端保持与大气相通。这时，在被测点在被测点A A的压强作用下，的压强作用下，U U形管内水银液形管内水银液面将形成一高度差。面将形成一高度差。U U形管内液体的分界形管内液体的分界面面1-11-1为等压面，故为等压面，故 即即4 可见，已知液体容重可见，已知液体容重时，测得时，测得 h hp p和和 hh值，便可由上式求值，便可由上式求得被测点得被测点A A的相对压强的相对压强p pA A。差压计又称为比压计，是用来测量液体或气体两点间压强差或差压计又称为比压计，是用来测量液体或气体两点间压强差或测压管水头差的仪器，水银差压计是常用的一种液柱式差压计。测压管水头差的仪器，水银差压计是常用的一种液柱式差压计。三、倾斜微压计三、倾斜微压计见书中见书中2020页内容（自学）。页内容（自学）。四、水银差压计四、水银差压计 如图将如图将U U形水银测压计的两端分别与两测形水银测压计的两端分别与两测点点A A、B B相连，就可实现该两点压强差或测相连，就可实现该两点压强差或测压管水头差的测量。压管水头差的测量。取基准面取基准面0-00-0如图，设如图，设A A、B B两测点的位两测点的位置高度（即位置水头）分别为置高度（即位置水头）分别为z zA A 和和 z zB B5液体的密度为液体的密度为，U U形管内水银液面的形管内水银液面的高差为高差为h hp p，则由图中等压面，则由图中等压面1-11-1可得可得 当测点的液体为水时当测点的液体为水时 即即A A、B B两测点的压强差为两测点的压强差为将上式各项同除以将上式各项同除以g g，并整理可得，并整理可得A A、，则，则B B两点测压管水头差为两点测压管水头差为 6例例2-4 一复式差压计如图所示。一复式差压计如图所示。已知已知h1=500mm、h2=200mm、h3=150mm、h4=250mm、h5=150mm、1=1000kg/m3、Hg=13600kg/m3、2=791.8kg/m3。试求试求A、B两点的压强差。两点的压强差。例例2-2（见书中（见书中20页例页例2-3），），例例2-3（见书中（见书中21页例页例2-4）。）。【解解】图中图中1-1、2-2、3-3为等压面，由式为等压面，由式p=p0+g自左向右推算得自左向右推算得 7第五节第五节 重力和惯性力同时作用下液体的相对平衡重力和惯性力同时作用下液体的相对平衡 以等角速旋转容器中的相对平衡液体为例，讨论相对平衡以等角速旋转容器中的相对平衡液体为例，讨论相对平衡液体问题的一般分析方法。液体问题的一般分析方法。如图，一盛有某种液体的圆柱形容器，以等角如图，一盛有某种液体的圆柱形容器，以等角速度速度 绕其中心铅直轴旋转。由于液体的粘滞绕其中心铅直轴旋转。由于液体的粘滞性作用，当容器旋转一定时间后，容器中的所性作用，当容器旋转一定时间后，容器中的所有液体也都将以等角速度有液体也都将以等角速度 随容器一起旋转，随容器一起旋转，即液体达到了相对平衡状态。此时，液面为一即液体达到了相对平衡状态。此时，液面为一旋转曲面。将直角坐标系的原点选在液面中心，旋转曲面。将直角坐标系的原点选在液面中心，并取并取 z z 轴竖直向上与转轴重合。这时液体中轴竖直向上与转轴重合。这时液体中任一质点任一质点A A受到的单位质量力在三个坐标轴方受到的单位质量力在三个坐标轴方向上的分量分别为向上的分量分别为 8将它们代入欧拉微分方程式得将它们代入欧拉微分方程式得式中式中C为积分常数。将边界条件时，代入上式得为积分常数。将边界条件时，代入上式得 C=p0，则液体内，则液体内部静水压强的分布规律为部静水压强的分布规律为 可见，作等角速度旋转的相对平衡液体，其内部静水压强的分布可见，作等角速度旋转的相对平衡液体，其内部静水压强的分布除与轴有关外，还同时与除与轴有关外，还同时与x x、y y轴有关，即轴有关，即 在液体内对上式积分得在液体内对上式积分得(A)9讨论：讨论：上式表明，液面为一旋转抛物面。因为液体中任一点的水深，则上式表明，液面为一旋转抛物面。因为液体中任一点的水深，则由上式可得由上式可得 可见，在等角速度旋转的相对平衡液体中，铅直方向上的可见，在等角速度旋转的相对平衡液体中，铅直方向上的静水压强分布规律与静止液体中静水压强分布规律相同。静水压强分布规律与静止液体中静水压强分布规律相同。可以证明，在重力和惯性力同时作用的相对平衡液体中，铅可以证明，在重力和惯性力同时作用的相对平衡液体中，铅直方向上的静水压强分布规律都与满足上式。直方向上的静水压强分布规律都与满足上式。（1 1）设液面的）设液面的 z z 轴坐标用轴坐标用z zs s表示，则将表示，则将 p=pp=p0 0 代入上代入上(A)(A)式可得式可得液面方程为液面方程为 （2 2）将）将P=P=常数代入上常数代入上(A)(A)式得等压面方程为式得等压面方程为10 该式表明，在等角速度旋转的相对平衡液体中，等压面为该式表明，在等角速度旋转的相对平衡液体中，等压面为一系列平行于液面的旋转抛物面。一系列平行于液面的旋转抛物面。注意，上述规律与水静力学基本方程一样，也必须是在同注意，上述规律与水静力学基本方程一样，也必须是在同种相互连通的平衡液体中才成立。种相互连通的平衡液体中才成立。例例2-5（见书中（见书中17页例页例2-1），），例例2-6（见书中（见书中17页例页例2-2）。）。小结：小结：1.1.静水压强分布图。静水压强分布图。2.2.等压面的概念及其应用等压面的概念及其应用3.3.重力和惯性力同时作用下液体相对平衡的一般规律重力和惯性力同时作用下液体相对平衡的一般规律作业作业3 3：2-4,2-8,2-8，2-12 2-12 112 2 液柱单位液柱单位 工程中，常用的液柱高度为水柱高度和汞柱高度，其单位工程中，常用的液柱高度为水柱高度和汞柱高度，其单位为为mH2O、mmH2O和和mmHg。1mH2O产生的压强为产生的压强为9.8kPa和和1000kgf/m2；1mmH2O产生的压强为产生的压强为9.8Pa和和1kgf/m2;1mmHg产生的压强为产生的压强为133.28Pa和和13.6 kgf/m2.根据的关系可知，任何一种压强（包括绝对压强、相对压根据的关系可知，任何一种压强（包括绝对压强、相对压强和真空压强）的大小，都可以等效地用某种已知容重液体的强和真空压强）的大小，都可以等效地用某种已知容重液体的液柱高度来表示。液柱高度来表示。用水柱高度表示的真空压强，即真空压强水头用水柱高度表示的真空压强，即真空压强水头又称为又称为真空度真空度。123 3 大气压单大气压单位位 大气压单位是以大气压的倍数来表示压强大小大气压单位是以大气压的倍数来表示压强大小 工程中为了计算方便，一般不用标准大气压，而采用工程大工程中为了计算方便，一般不用标准大气压，而采用工程大气压（气压（at），并规定），并规定 工程实际中所提到的大气压，一般都按工程大气压考虑，本工程实际中所提到的大气压，一般都按工程大气压考虑，本课程除特殊指明外，也采用这一提法。课程除特殊指明外，也采用这一提法。国际上规定，国际上规定，1标准大气压（标准大气压（atm）为）为 1atm=101325Pa=101.325kPa=1 033 kgf/cm2，相当，相当于于760mmHg和和10 33 mH2O产生的压强。产生的压强。1at=98kPa=1 kgf/cm20.1MPa,相当于相当于10mH2O和和735mmHg 产生的压强。产生的压强。压强的上述三种量度单位是工程实际中经常用到的，必须熟压强的上述三种量度单位是工程实际中经常用到的，必须熟练掌握灵活应用。练掌握灵活应用。13【例例2 1】一一密密闭闭容容器器如如图图所所示示。若若水水面面的的相相对对压压强强kPa，水水面面下下M点点的的淹淹没没深深度度m，试试求求（1）容容器器内内水水面面到到测测压压管管水水面面的的铅铅直直距距离离h值值；（2）水水面面下下M点点的的绝绝对对压压强强、相相对对压压强强及及真真空空压强（要求用三种单位表示）。压强（要求用三种单位表示）。【解解】（1 1）求）求h h值值 图中图中1-11-1水平面为相对压强为零的等压面水平面为相对压强为零的等压面,故故 （2）求）求M点的压强点的压强 14应力单位：应力单位：水柱单位：水柱单位：绝对压强绝对压强水柱单位：水柱单位：大气压单位：大气压单位：或或 相对压强相对压强 应力单位：应力单位：大气压单位：大气压单位：15应力单位：应力单位：大气压单位：大气压单位：水柱单位：水柱单位：三、水静力学基本方程的意义三、水静力学基本方程的意义1 1几何意义几何意义 真空压强真空压强 测压管水头概念测压管水头概念 如图液面的相对压强如图液面的相对压强p p0 00 0，在容器侧壁任一点在容器侧壁任一点1 1和点和点2 2处安装处安装两根下端与容器液体相通、上端开口的细玻璃管。这时，在两根下端与容器液体相通、上端开口的细玻璃管。这时，在1 1、2 2两点静水压强的作用下，液体将沿细玻璃管上升至一定高度两点静水压强的作用下，液体将沿细玻璃管上升至一定高度h h1 1和和h h2 2，从玻璃管内看液体，从玻璃管内看液体，h1、h2与与1、2两点的两点的相对压强相对压强p p1 1、p p2 216的关系分别为的关系分别为和和 可见，可见，1 1、2 2两点的相对压强值可用玻璃管内的液柱高度两点的相对压强值可用玻璃管内的液柱高度h h1 1和和h h2 2来表示。来表示。这种一端与测压点相通，另一端与大气相通，能直接根据管这种一端与测压点相通，另一端与大气相通，能直接根据管中液柱的上升高度测得测压点相对压强大小的装置称为测压管中液柱的上升高度测得测压点相对压强大小的装置称为测压管。管内液面到测压点间的铅直高度称为测压管高度（压强水头）。管内液面到测压点间的铅直高度称为测压管高度（压强水头）。在水力学中，习惯将液体中某点的在水力学中，习惯将液体中某点的位置水头位置水头z z与该点的测压与该点的测压管高度（即相对压强水头）管高度（即相对压强水头）p/g 之和称为测压管水头之和称为测压管水头。几何意义几何意义:在质量力仅为重力作用的同种相互连通的平衡液体中，在质量力仅为重力作用的同种相互连通的平衡液体中，任一点的测压管水头都相等。即它们的测压管水面为一水平面。任一点的测压管水头都相等。即它们的测压管水面为一水平面。172 2能量意义能量意义位置水头位置水头z z代表了单位重量液体相对于某一基准面的位置势能，代表了单位重量液体相对于某一基准面的位置势能，简称为单位位能简称为单位位能 压强水头压强水头p/p/g g代表了单位重量液体相对于某一压强基准（绝对代表了单位重量液体相对于某一压强基准（绝对压强或相对压强基准）的压强势能，压强或相对压强基准）的压强势能，简称为单位压能简称为单位压能。说明：说明：假设在假设在1点处有一质量为点处有一质量为dm的液的液体质点，则体质点，则dmgz就是该液体质点相对就是该液体质点相对于图中所示基准面于图中所示基准面0-0的位置势能，即的位置势能，即单位位能单位位能。当在当在1 1点处的容器壁面上安装测压管点处的容器壁面上安装测压管时，质量为时，质量为dmdm的液体质点就会在该点静水的液体质点就会在该点静水压强的作用下上升至测压管液面，使该液压强的作用下上升至测压管液面，使该液体质点的位置势能增加体质点的位置势能增加18 说明静水压强对该液体质点作的功为说明静水压强对该液体质点作的功为 。液体压强。液体压强的这种做功本领称为液体的的这种做功本领称为液体的压强势能压强势能。所以，所以，就是单位重量液体在就是单位重量液体在1 1点相对于大气压的压强点相对于大气压的压强势能，即势能，即单位压能单位压能。由于位能和压能均为势能，所以又将液体的单位位能由于位能和压能均为势能，所以又将液体的单位位能z z与单位与单位压能压能 之和称为单位重量液体的势能，简称之和称为单位重量液体的势能，简称单位势能单位势能。能量意义：能量意义：在质量力仅为重力作用的同种相互连通的平衡液体中，在质量力仅为重力作用的同种相互连通的平衡液体中，任意点相对同一位置和压强基准的单位势能都相等。任意点相对同一位置和压强基准的单位势能都相等。它反映了重力作用下平衡液体中能量的守恒与转换的规律，它反映了重力作用下平衡液体中能量的守恒与转换的规律，位能和压能二者等值相互转换，总和不变。位能和压能二者等值相互转换，总和不变。小结：小结：1.1.水静力学基本方程；水静力学基本方程；2.2.绝对压强、相对压强和真空压强的概念及它们之间的关系；绝对压强、相对压强和真空压强的概念及它们之间的关系；3.3.水静力学基本方程的几何意义和能量意义。水静力学基本方程的几何意义和能量意义。4.4.作业作业3 3：2-32-3，2-42-419
