八年级数学反比例函数的图象和性质说课课件人教版.ppt

人教版八年级数学下册第十七章第一节第二课时人教版八年级数学下册第十七章第一节第二课时阳店一中阳店一中 王雪荣王雪荣 教材教材分析分析教法教法学法学法教学教学准备准备教学教学过程过程教学教学设计设计说明说明17.1.2反比例函数的图像和性质反比例函数的图像和性质教材的教材的地位和地位和作用作用既是一次函数图象和性质知识的延续，既是一次函数图象和性质知识的延续，又为以后学习反比例函数在实际生活中又为以后学习反比例函数在实际生活中的应用及二次函数打下坚实的基础，具的应用及二次函数打下坚实的基础，具有承上启下的作用。有承上启下的作用。教学重点、教学重点、难点难点图像图像图像图像性质性质性质性质复习复习复习复习一次函数一次函数一次函数一次函数为学习其他为学习其他函数奠基函数奠基教学难点：教学难点：教学难点：教学难点：教学重点：教学重点：教学重点：教学重点：画出反比例函数图象，画出反比例函数图象，理解并掌握反比例函理解并掌握反比例函数性质数性质。理解反比例函数的理解反比例函数的性质，并能灵活运性质，并能灵活运用。用。一、教材分析一、教材分析 情感态度与价值观情感态度与价值观情感态度与价值观情感态度与价值观知识与技能知识与技能知识与技能知识与技能过程与方法过程与方法教学目标教学目标1、会用描点的方、会用描点的方法画反比例函数图法画反比例函数图象；象；2、结合图象、结合图象分析并掌握反比例分析并掌握反比例函数性质。函数性质。经历画图，观察，分析，经历画图，观察，分析，总结等数学活动，向学总结等数学活动，向学生渗透数形结合的思想生渗透数形结合的思想和分类讨论的思想和分类讨论的思想,让让学生认识具体的反比例学生认识具体的反比例函数性质。函数性质。1、让学生体会事物是有规律的变化、让学生体会事物是有规律的变化观点。观点。2、在动手实践、在动手实践.合作交流中，培养学合作交流中，培养学生的团结协作精神，通过图象的画法生的团结协作精神，通过图象的画法和分析，体验数学活动中的探索性和和分析，体验数学活动中的探索性和创造性，感受数学美，并通过图象的创造性，感受数学美，并通过图象的直观教学激发学习兴趣。直观教学激发学习兴趣。教教学学方方法法解释、解释、应用应用 与与拓展拓展问问题题情情境境 建建立立模模型型 二、教法学法二、教法学法123以问题为主以问题为主导，层层推导，层层推进，使学生进，使学生的认识螺旋的认识螺旋上升，不断上升，不断提高。提高。探究探究讨论讨论交流交流总结总结思路让学生想思路让学生想，疑难让学生议疑难让学生议，错误让学生析错误让学生析，规律让学生找规律让学生找，结论让学生得结论让学生得，小结让学生说小结让学生说。充分运用现代信息技术辅助教学。充分运用现代信息技术辅助教学。利用多媒体课件和电子白板利用多媒体课件和电子白板,通过老师演示、学生亲自操作，努通过老师演示、学生亲自操作，努力改变学生的学习方式，让学生在轻松愉快中学到知识，感受到力改变学生的学习方式，让学生在轻松愉快中学到知识，感受到成功的喜悦和学习的乐趣，最大限度地调动学生学习的积极性和成功的喜悦和学习的乐趣，最大限度地调动学生学习的积极性和主动性。主动性。学生自主学生自主学习学习自学、自学、讨论、讨论、点拨、点拨、探究、探究、归纳、归纳、应用。应用。探究学习探究学习二、教法学法二、教法学法学学习习方方法法合作学习合作学习自主学习、自主学习、合作探究、合作探究、练习巩固。练习巩固。教学教学准备准备多媒体课件多媒体课件透明纸片透明纸片三、教学准备三、教学准备 坐标纸坐标纸四、四、教学设计流程教学设计流程创设情景创设情景引入新课引入新课出示目标出示目标明确方向明确方向类比联想类比联想探究交流探究交流 探索比较探索比较发现规律发现规律运用新知运用新知拓展训练拓展训练归纳小结归纳小结收获感悟收获感悟布置作业布置作业强化巩固强化巩固问题一问题一问题二问题二通过问题一帮助学生回忆用描点法画函数图象的方法，激活学通过问题一帮助学生回忆用描点法画函数图象的方法，激活学生原有的知识，为探究反比例函数图象的画法奠定基础。问题生原有的知识，为探究反比例函数图象的画法奠定基础。问题二给学生一个想象空间，激发学生参与课堂学习的热情。二给学生一个想象空间，激发学生参与课堂学习的热情。五、五、教学过程教学过程（一）创设情境，引入新课（一）创设情境，引入新课正比例函数正比例函数y=6x的图象是的图象是 什么形状？作图的步骤是什么形状？作图的步骤是什么？什么？猜想反比例函数猜想反比例函数 的图的图 象会是什么形象会是什么形 状？我们可以状？我们可以采用什么方法画它图象？采用什么方法画它图象？数学思考：数学思考：通过观察反比例函数通过观察反比例函数图象，分析、探究反比例图象，分析、探究反比例函数的性质，体会数形结函数的性质，体会数形结合的思想和分类讨论的思合的思想和分类讨论的思想。想。知识技能：知识技能：1、会用描点法画反、会用描点法画反比例函数图象；比例函数图象；2、结合图象分析并、结合图象分析并掌握反比例函数性质。掌握反比例函数性质。情感态度：情感态度：在自主探究反比例函在自主探究反比例函数性质的过程中，初步感数性质的过程中，初步感知反比例函数图象的对称知反比例函数图象的对称性，体会事物是有规律的性，体会事物是有规律的变化观点，感受数学美。变化观点，感受数学美。解决问题：解决问题：会画反比例函数会画反比例函数图象，并能根据反比例图象，并能根据反比例函数图象探究其性质。函数图象探究其性质。学习学习目标目标(二二)出示目标，明确方向出示目标，明确方向让学生对本节的知识首先做到心中让学生对本节的知识首先做到心中有数有数，在后面的学习中有的放矢，在后面的学习中有的放矢的学习和思考。的学习和思考。自学课本自学课本41页例页例2：画出反比例函数画出反比例函数 图象。图象。y=x6思考：思考：画函数图象分几步完成？画函数图象分几步完成？表格中表格中x的取的取值有什么特点？值有什么特点？x能取能取0吗？为什么？吗？为什么？y呢？呢？图象图象能与能与x轴、轴、y轴相交吗？轴相交吗？1、质疑解惑：、质疑解惑：提出自学中存在的疑难问题，提出自学中存在的疑难问题，并通过讨论达成共识并通过讨论达成共识 。合作探究合作探究 1:（三）类比联想，探究交流（三）类比联想，探究交流函数图象的画法函数图象的画法错误一：用线段连接图象错误一：用线段连接图象 错误二：错误二：用线段将两支连在一起用线段将两支连在一起 错误三：错误三：没有将图象进行延伸没有将图象进行延伸 错误画法：错误画法：错误画法：错误画法：错误四：错误四：没有依次连接各点没有依次连接各点 yxo错误五：错误五：图象与坐标轴相交图象与坐标轴相交 2、正误对比：、正误对比：展示几种画图中常见的问题，演示正确展示几种画图中常见的问题，演示正确展示几种画图中常见的问题，演示正确展示几种画图中常见的问题，演示正确的画图过程。的画图过程。的画图过程。的画图过程。x-6-5-4-3-2-1123456-1-1.2-1.5-2-3-66321.51.21y=x6正确画法：正确画法：画反比例函数画反比例函数 图象图象y=x6解：解：2.2.描点：点要找准描点：点要找准,描到位。描到位。3.连线连线:1.列表列表y=x6通过学生自学、自主探究、自通过学生自学、自主探究、自我尝试，培养他们团结协作，我尝试，培养他们团结协作，勇于创新的能力，生动形象的勇于创新的能力，生动形象的多媒体课件调动学生学习积极多媒体课件调动学生学习积极性，而且让学生感受到数学之性，而且让学生感受到数学之美美。注意：注意：列表时自变量列表时自变量取值要均匀和对称取值要均匀和对称x0 x0选整数较好计算和描点选整数较好计算和描点。注意：注意：用平滑的曲线用平滑的曲线 依次连接；依次连接；两端要稍两端要稍 作延伸；作延伸；图象不会图象不会与两轴相交。与两轴相交。y6-312345-2-4-5-61234-2-3-4-6-556x-1-10 试一试：动手操作试一试：动手操作1 折一折：观察现象折一折：观察现象2 想一想：分析归纳想一想：分析归纳3 练一练：巩固认知练一练：巩固认知4合合作作探探究究 2（三）类比联想，探究交流（三）类比联想，探究交流函数图象的画法函数图象的画法折一折，折一折，观观察比察比较较反比例函数反比例函数 与与 的的图图象有什么象有什么共同特征？它共同特征？它们们之之间间有什么关系？有什么关系？结论结论画出反比例函数画出反比例函数 图象。图象。y=-x6（1 1）试一试：动手操作）试一试：动手操作（2 2）折一折：观察现象）折一折：观察现象分别沿分别沿x轴和轴和y轴对轴对折，观察发生的现象，折，观察发生的现象，得出两函数图象得出两函数图象既关既关于于x轴对称，轴对称，又关于又关于y轴对称轴对称 分别沿分别沿x轴和轴和y轴夹角的轴夹角的平分线对折，观察发生平分线对折，观察发生的现象，总结得出反比的现象，总结得出反比例函数的图象是例函数的图象是轴对称轴对称图形图形，有，有两条两条对称轴；对称轴；这三个环节旨在培养学生观察能力、这三个环节旨在培养学生观察能力、动手能力、分析归纳能力，也能通过动手能力、分析归纳能力，也能通过情景展示的过程培养学生互助合作的情景展示的过程培养学生互助合作的精神，同时渗透数形结合的思想方法。精神，同时渗透数形结合的思想方法。（3 3）想一想：分析归纳）想一想：分析归纳思考：思考：反比例函数的反比例函数的图图象是什么形状？象是什么形状？函数函数的的图图象在哪两象限，与函数象在哪两象限，与函数的的图图象有什么不同？反比例函数的象有什么不同？反比例函数的图图象在象在哪两个象限上由什么确定哪两个象限上由什么确定?画函数画函数y=y=和和y=-y=-的图象的图象（4 4）练一练：巩固认知）练一练：巩固认知让学生自己动手完成，使学生进一步让学生自己动手完成，使学生进一步了解画反比例函数图象的基本方法，了解画反比例函数图象的基本方法，也为后面探究反比例函数性质增加感也为后面探究反比例函数性质增加感性认识。性认识。123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy探究反比例函数探究反比例函数 y=（k为常数，为常数，k0)的性质（从两个方面分析）的性质（从两个方面分析）合作探究合作探究 3：1.当当k0时反比例函数的性质时反比例函数的性质 x增大增大x增大增大y减减小小Y减减小小问题一：观察函数问题一：观察函数 的图的图象象（1）找出两个反比例函数图象）找出两个反比例函数图象有哪些共同的特点？有哪些共同的特点？（2）每个函数图象分别位于哪）每个函数图象分别位于哪几个象限？由什么因素决定？几个象限？由什么因素决定？（3）在每一象限内）在每一象限内y随随x的变化的变化如何变化？如何变化？y=x6（四）探索比较，发现规律（四）探索比较，发现规律函数图象的性质函数图象的性质y=x66xy=x6x增大增大x增大增大Y增增大大y增增大大123456-3-2-4-5-6234-1-2-3-4-6-55y-1012.当当k0时反比例函数的性质时反比例函数的性质 探究反比例函数探究反比例函数 y=（k为常数，为常数，k0)的性质的性质（四）探索比较，发现规律（四）探索比较，发现规律函数图象的性质函数图象的性质合作探究合作探究 3：问题二：观察函数问题二：观察函数 的图象的图象（1）找出两个反比例函数图）找出两个反比例函数图象有哪些共同的特点？象有哪些共同的特点？（2）每个函数图象分别位于）每个函数图象分别位于哪几个象限？由什么因素决哪几个象限？由什么因素决定？定？（3）在每一象限内）在每一象限内y随随x的变的变化如何变化？化如何变化？y=-x6给学生渗透分类讨论思想，有利于给学生渗透分类讨论思想，有利于加深学生对性质的理解和掌握；使加深学生对性质的理解和掌握；使学生经历由特殊到一般的探索过程，学生经历由特殊到一般的探索过程，体验知识产生、形成的过程，逐步体验知识产生、形成的过程，逐步达到培养学生抽象概括、表达能力达到培养学生抽象概括、表达能力和激发求知欲望的目的。通过交流，和激发求知欲望的目的。通过交流，不同知识水平的学生加强了沟通，不同知识水平的学生加强了沟通，在轻松愉快的探索、交流、合作过在轻松愉快的探索、交流、合作过程中，既培养了学生与人合作的精程中，既培养了学生与人合作的精神，有条理的表达和概括能力，同神，有条理的表达和概括能力，同时也领会数形结合的数学思想。时也领会数形结合的数学思想。已知：点已知：点A（2，a）、）、B（1，b）、）、C（3，c）在反比例函数）在反比例函数 （k0）图象上，则）图象上，则a、b、c的大小的大小关系怎样？关系怎样？合作探究合作探究 4：结果一：结果一：cba 结果二结果二:bac练习设计使学生对性质有更深的理解，更好练习设计使学生对性质有更深的理解，更好的应用，应用性质解决问题时，要注意的应用，应用性质解决问题时，要注意“在在每个象限內每个象限內”性质方能成立。性质方能成立。1已知反比例函数已知反比例函数 (k0)的图象如图所示，则的图象如图所示，则k 0，在，在图象的每一支上，图象的每一支上，y随随x的增大而的增大而 2.下列图象中，是反比例函数的图象的是下列图象中，是反比例函数的图象的是（）减小减小D基础练习基础练习我是最棒的我是最棒的（五）运用新知，拓展训练（五）运用新知，拓展训练3、（中考链接）请你写出一个反比例函数的解析式，、（中考链接）请你写出一个反比例函数的解析式，使它的图像在第一、三象限：使它的图像在第一、三象限：_。6、已知反比例函数、已知反比例函数y=(1)若函数的图象位于第一、三象限若函数的图象位于第一、三象限,则则k_;(2)若在每一象限内，若在每一象限内，y随随x增大而增大增大而增大,则则k_.一、三一、三减小减小4、函数函数y=的图象在第的图象在第_象限象限,在每一象限内，在每一象限内，y 随随x 的增大而的增大而_.5、函数、函数y=的图象经过点（的图象经过点（-1,2）,则这个函数的图则这个函数的图象在第象在第_ 象限象限,在每一象限内，在每一象限内，y随随x 的增大而的增大而_.4基础练习基础练习我是最棒的我是最棒的二、四二、四增大增大根据新课标，根据新课标，“人人学有用的数学；人人都能获得必需的人人学有用的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。数学；不同的人在数学上得到不同的发展。”精神，在练精神，在练习时给出有梯度的练习，以满足不同层次学生学习的需要，习时给出有梯度的练习，以满足不同层次学生学习的需要，反馈一下学生是否已经掌握了反比例函数的图像及性质了，反馈一下学生是否已经掌握了反比例函数的图像及性质了，学生能否灵活运用反比例函数的性质解决问题。学生能否灵活运用反比例函数的性质解决问题。联系所学联系所学知识由学到用的结合，使学生对新知识有更深的理解，是知识由学到用的结合，使学生对新知识有更深的理解，是知识由感性到理性的跃迁。知识由感性到理性的跃迁。（五）运用新知，拓展训练（五）运用新知，拓展训练2、(1)比一比比一比:反比例函数与正比例函数在图象分布与性质上有什反比例函数与正比例函数在图象分布与性质上有什么异同点？么异同点？名称名称解析式解析式图图象象图图象分布象分布函数函数变变化情况化情况kk0kk0kk0KK0正比例正比例函数函数y=kx(k0k0)是一条是一条经过经过原原点和点点和点（1，k）的直）的直线线一、三一、三象限象限二、四二、四象限象限y随随x的的增大而增大而增大增大y随随x的的增大而增大而减小减小反比例反比例函数函数 双曲双曲线线一、三一、三象限象限二、四二、四象限象限在每个在每个象限象限內內，y随随x的的增大而增大而减小减小在每个在每个象限象限內內，y随随x的的增大而增大而增大增大xyok0k0yx0k0时图时图象在第象在第_象限象限,y随随x的的值值增大而增大而_,当当x0k0时时，下列，下列图图象中哪些可能是象中哪些可能是y=y=kxkx与与y=(ky=(k0)在同一坐在同一坐标标系中的系中的图图象（象（）1.必做题：必做题：(1)课本课本46页页3题题（2）下列函数中）下列函数中,其图象位于第一、三象限的是其图象位于第一、三象限的是_;在其图象所在象限内在其图象所在象限内,y的的值随值随x的值增大而增大的有的值增大而增大的有_ (3)反比例函数反比例函数 在其在其图图象所在象限内象所在象限内,y的的值值随随x的的值值增大而减小增大而减小,则则a的取的取值值范范围为围为_（4）.反比例函数反比例函数 经过经过点点(3,-2),在其所在象限内在其所在象限内,y的的值值随随x的的值值增大而增大而_.作业的布置为全面评价学生是否理解本节课知识，安排上仍以满足作业的布置为全面评价学生是否理解本节课知识，安排上仍以满足不同层次学生学习的需要，设计有梯度的练习，分必做题、选做题和开放不同层次学生学习的需要，设计有梯度的练习，分必做题、选做题和开放探究，给学习能力强的学生更多的探索空间。探究，给学习能力强的学生更多的探索空间。反比例函数的图象和性质反比例函数的图象和性质一、一、函数函数 图象的画法：图象的画法：二、反比例函数的性质：二、反比例函数的性质：1.形状：形状：双曲线双曲线 2.位置：位置：当当k0时，双曲线的时，双曲线的两支分别位于第两支分别位于第一、三一、三象限，；象限，；当当k0时，双曲线的两支分别位于时，双曲线的两支分别位于第第二、四二、四象限。象限。3.增减性：增减性：当当k0时，在每个时，在每个象限内象限内y值随值随x值的增大而值的增大而减小减小；当当k0时，在每个象限内时，在每个象限内y值随值随x值的增大而值的增大而增大增大。4.对称性对称性：图象是图象是轴对称图形轴对称图形。1.列表列表2.描点描点3.连线连线让本节课的知识要点一目了然的展示在学生面前，便于学生让本节课的知识要点一目了然的展示在学生面前，便于学生理解和了解自己本堂课的学习情况，更好的掌握本节知识。理解和了解自己本堂课的学习情况，更好的掌握本节知识。六、板书设计：六、板书设计：七、心中理想的高效课堂七、心中理想的高效课堂在学生活动过程在学生活动过程中及时给予反馈中及时给予反馈矫正、启发、点矫正、启发、点拨、强化等拨、强化等结构合理，符结构合理，符合学生认知规合学生认知规律；教学环节律；教学环节紧凑、容量适紧凑、容量适中、效率高。中、效率高。教学重点突出，教学重点突出，围绕教学重点设围绕教学重点设计教学，关注学计教学，关注学生差异生差异学生思维有深度学生思维有深度学生活动形式多学生活动形式多样，善于创新且样，善于创新且富有实效富有实效学生自主学习积极主学生自主学习积极主动，互助学习分工明动，互助学习分工明确、生动和谐、热情确、生动和谐、热情高且具有实效性高且具有实效性学生参与课堂学生参与课堂活动面广活动面广实现了多维目实现了多维目标标,学生得到了学生得到了全面发展全面发展学生学的快学生学的快乐、教师教乐、教师教的舒心的舒心学生学生表现表现 教师表现教师表现心心中中理理想想的的高高效效课课堂堂教学效果教学效果以以学生学生为主体，以为主体，以活动活动为载体，以为载体，以探索探索为主线，以为主线，以能力提高能力提高为目标为目标