二次函数所描述的关系 (2).ppt
函函 数数函数知多少函数知多少变量之间的关系变量之间的关系一次函数一次函数y=kx+b(k0)反比例函数反比例函数二次函数二次函数正比例函数正比例函数 y=kx(k0,b=0)温故知新温故知新 回顾与思考回顾与思考回顾与思考回顾与思考 二次函数的定义源于生活的数学源于生活的数学p37 某果园有某果园有100100棵橙子树棵橙子树,每一棵树平均结每一棵树平均结600600个个橙子橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如但是如果多种树果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受那么树之间的距离和每一棵树所接受 的阳光就会减少的阳光就会减少.根据经验估计根据经验估计,每多每多 种一棵树种一棵树,平均每棵平均每棵 树就会少结树就会少结5 5个橙子个橙子.想一想想一想 某果园有某果园有100100棵橙子树棵橙子树,每一棵树平均结每一棵树平均结600600个橙子个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量现准备多种一些橙子树以提高产量,但但是如果多种树是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少接受的阳光就会减少.根据经验估计根据经验估计,每多种一每多种一棵树棵树,平均每棵树就会少结平均每棵树就会少结5 5个橙子个橙子.(1)问题中有那些变量？其中哪些是自变问题中有那些变量？其中哪些是自变 量？哪些是因变量？量？哪些是因变量？(2)假设果园增种假设果园增种x棵橙子树棵橙子树,那么果园共有多少那么果园共有多少 棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？(3)如果果园橙子的总产量为如果果园橙子的总产量为y个个,那么请你写出那么请你写出y 与与x之间的关系式之间的关系式.源于生活的数学源于生活的数学 想一想想一想生活问题数学化生活问题数学化 果园共有（果园共有（100+x100+x）棵树）棵树,平均每棵树结平均每棵树结（600-5x600-5x）个橙子）个橙子,因此果园橙子的总产量因此果园橙子的总产量y=(100+x)(600-5x)y=(100+x)(600-5x)=-5x =-5x+100 x+60000.+100 x+60000.在上述问题中在上述问题中,种多少棵橙子树种多少棵橙子树,可以使果可以使果园橙子的总产量最多？园橙子的总产量最多？想一想想一想6037560455604806049560500604956048060455604206037560420 例题欣赏例题欣赏x-567891011 12 131415-y-60375603756042060420604556048060495605006049560480604556042060375y=-5xy=-5x+100 x+60000.+100 x+60000.你能根据表格中的数据作出猜想吗你能根据表格中的数据作出猜想吗你能根据表格中的数据作出猜想吗你能根据表格中的数据作出猜想吗 银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就也就是说，利率是一个变量是说，利率是一个变量.在我国在我国,利率的调整是由利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.?设人民币一年定期储蓄的年利率是设人民币一年定期储蓄的年利率是x,x,一年到一年到期后期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存存.如果存款是如果存款是100100元元,那么请你写出两年后的本那么请你写出两年后的本息和息和y(y(元元)的表达式的表达式(不考虑利息税不考虑利息税).).y=100(x+1)y=100(x+1)=100 x =100 x+200 x+100.+200 x+100.想一想想一想二次函数二次函数 y=-5x+100 x+60000,y=100 x+200 x+100.思索归纳思索归纳有何有何特点特点y是是x的函数吗？的函数吗？y是是x的一次函数？是反比例函数？的一次函数？是反比例函数？定义：一般地定义：一般地,形如形如y=ax+bx+c(a,b,c(a,b,c是常数是常数,a0),a0)的函数叫做的函数叫做x x的二次函数的二次函数.二次函数二次函数 y=-5x+100 x+60000,y=100 x+200 x+100.思索归纳思索归纳定义：一般地定义：一般地,形如形如y=ax+bx+c(a,b,c(a,b,c是常数是常数,a0a0)的函数叫做的函数叫做x x的二次函数的二次函数.提示提示:(1)(1)关于关于x x的代数式一定是的代数式一定是整式整式,a,b,ca,b,c为常数为常数,且且 a0.(2)(2)等式的右边最高次数为等式的右边最高次数为2,2,可以没有一次项可以没有一次项 和常数项和常数项,但不能没有二次项但不能没有二次项.1.1.下列下列函数中函数中,哪些是二次函数？哪些是二次函数？怎么怎么判断判断?(1）y=3(x-1)+1;(3)s=3-2t.(5)y=(x+3)-x.(6)v=10r.随堂练习随堂练习（是）（是）（是）（是）（不是）（不是）（是）（是）（不是）（不是）（不是）（不是）2.2.用总长为用总长为60m60m的篱笆围成矩形场地，场的篱笆围成矩形场地，场地面积地面积S(mS(m)与矩形一边长与矩形一边长a(ma(m)之间的关系之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？随堂练习随堂练习 小试牛刀小试牛刀(4)s=1+t-5t(3)y=2+2x (2)y=x+x+25 1 12 2(1)y=-3x 1 12 2是否是否二次项二次项系数系数a a 一次项一次项系数系数b b常数项常数项c c 上述函数中上述函数中,哪些是二次函数？如果是，找出其对应的哪些是二次函数？如果是，找出其对应的二次项系数二次项系数a a，一次项系数，一次项系数b b、常数项、常数项c.c.如如果果函函数数y=(k-3)+kx+1是是二二次次函函数数,则则k k的的值值一一定定是是_一一般般形形式式是是_ 如果函数如果函数y=+kx+1y=+kx+1是二次函数是二次函数,则则k k的值一定是的值一定是_ _ 小试牛刀小试牛刀一、请准确填空一、请准确填空1.设一圆的半径为设一圆的半径为r，则圆的面积，则圆的面积S=_，其中变，其中变量是量是_.2.有一长方形纸片，长、宽分别为有一长方形纸片，长、宽分别为8 cm和和6 cm，现在，现在长宽上分别剪去宽为长宽上分别剪去宽为x cm(x6)的纸条的纸条(如图如图1)，则剩余，则剩余部分部分(图中阴影部分图中阴影部分)的面积的面积y=_，其中，其中_是是自变量，自变量，_是因变量是因变量.3.下列函数中：下列函数中：y=x；y=2x；y=22+xx；m=3tt 是二次函数的是是二次函数的是_(其中其中x、t为自变为自变量量).32224.若函数若函数y=ax2经过点经过点A(，9)，则其表，则其表达式为达式为 _.5.直线直线y=x+2与与y=x2的交点坐标是的交点坐标是_.二、解答：二、解答：1.已知函数已知函数y=(m2m)x2+(m1)x+m+1.(1)若这个函数是一次函数，求若这个函数是一次函数，求m 的值的值;(2)若这个函数是二次函数，则若这个函数是二次函数，则m 的值的值应怎样？应怎样？2.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出件，每件盈利某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出件，每件盈利元，为了扩大销售，增加盈利，减少库存，商场决定采取适当降元，为了扩大销售，增加盈利，减少库存，商场决定采取适当降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价元，商场平均每天可价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价元，商场平均每天可多售出件。于是商场经理决定每件降价元。同学们，请问经多售出件。于是商场经理决定每件降价元。同学们，请问经理的决策正确吗？如果你是经理，你将如何决策？理的决策正确吗？如果你是经理，你将如何决策？（1 1）哪个变量是自变量？哪个是因变量？）哪个变量是自变量？哪个是因变量？（2 2）如果设降价为）如果设降价为x x元，那么此时每件盈利元，那么此时每件盈利 元？每天可售出元？每天可售出 件？并填写下表：件？并填写下表：每件盈利（元）每件盈利（元）销售件数（件）销售件数（件）总盈利（元）总盈利（元）降价前降价前 降价后降价后 （3 3）如果设总盈利为）如果设总盈利为y y元，写出元，写出y y与与x x之间的关系式之间的关系式 y=(40-x)(20+2x)4040202040402020（40 x）（20+2x）(40-x)(20+2x)决决策策正正确确吗吗？2.2.定义定义中应该注意的几个问题中应该注意的几个问题 3.3.二次函数的几种不同表示形式二次函数的几种不同表示形式:(1)y=ax-(a0,b=0,c=0,).(2)y=ax+c-(a0,b=0,c0).(3)y=ax+bx-(a0,b0,c=0).(4)y=ax+bx+c-(a0,b0,c0).小结 拓展 1 1.定义：一般地定义：一般地,形如形如y=ax+bx+c(a,b,c是常是常数数,a0)的函数叫做的函数叫做x的的二次函数二次函数.同学们再见同学们再见
