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理论力学多媒体教材理论力学多媒体教材第三章第三章 平面任意力系平面任意力系第三章第三章 平面任意力系的平衡平面任意力系的平衡3-2 平面平面任意任意力系的平衡条件和平衡方程力系的平衡条件和平衡方程3-1 平面任意力系向作用面内一点简化平面任意力系向作用面内一点简化3-4平面简单平面简单 桁架的内力计算桁架的内力计算3-3物体系的平衡物体系的平衡 静定和静不定问题静定和静不定问题桁架内力计算桁架内力计算例题例题例例题题3-1 平面任意力系向作用面内一点简化平面任意力系向作用面内一点简化一、力线平移定理一、力线平移定理：作用在刚体上的力可以平移到刚体的任意一点，但需要附加一个力偶，此力偶矩等于原力对新的作用点之矩。证明：二、平面任意力系向平面内一点简化二、平面任意力系向平面内一点简化：步骤：1、按力线平移定理，将力系中每个力平移到简化中心O点，并各自附加一力偶，这样，形成二个基本力系（平面汇交，平面力偶）2、分别简化：汇交力系合成为一主矢，作用于简化中心，其值与简化中心的位置无关。用解析法：平面力偶系合成为一主矩，其值与简化中心的位置有关。3-1 平面任意力系向作用面内一点简化平面任意力系向作用面内一点简化三、三、平面任意力系的简化结果分析平面任意力系的简化结果分析原力系与一力偶等效，该力偶矩与简化中心位置无关。原力系与一力等效，该力作用线通过简化中心，原力系与一力等效，该力与简化中心距离为平衡状态（简化中心取得恰好）3-1 平面任意力系向作用面内一点简化平面任意力系向作用面内一点简化作业作业：P39 2-15 P40 2-17 P63 3-23-2平面平面任意任意力系的平衡条件和平衡方程力系的平衡条件和平衡方程一、平衡的充要条件：一、平衡的充要条件：二、平衡方程：二、平衡方程：平面任意力系平衡方程的其它形式：平面任意力系平衡方程的其它形式：二矩式方程二矩式方程 条件：AB不垂直X轴 三矩式方程三矩式方程条件：A、B、C三点不共线例：结构梁如图，由两段梁组成，受均匀分布载荷q和集中力偶M作用，M=ql2，约束如图，求A、B、D处的约束反力。解：(1)分别取刚体AD，DB为研究对象（2）建立坐标系如图3-2 平面平面任意任意力系的平衡条件和平衡方程力系的平衡条件和平衡方程（3）受力分析（4）列平衡方程解未知力AD:M对DB件：3-2 平面平面任意任意力系的平衡条件和平衡方程力系的平衡条件和平衡方程M=ql2例：一个杆结构，已知力F1，F2，AB=AC=BC=a,AD=AC/2，自重不计，试求A、B和销钉C的约束反力。解：1)取AC和BC及联接点C为研究对象2)建立坐标系3)受力分析4）列平衡方程解未知量对于对于整体：求A、B和销钉C的约束反力求A、B和销钉C的约束反力对于销钉C：三、平面三、平面平行平行力系的平衡方程力系的平衡方程平面任意力系的平衡方程：平面任意力系的平衡方程：平面平行力系平面平行力系的平衡方程：的平衡方程：二矩式方程二矩式方程 条件：AB不平行各力线问：可否用 为什么？思考题：P61 3-7 平面汇交力系平面汇交力系 平面力偶系平面力偶系 平面平行力系平面平行力系 平面一般力系平面一般力系作业3-3 物体系的平衡物体系的平衡 静定和静不定问题静定和静不定问题 如果一个结构由几个构件组成，当结构平衡时，每个构件也平衡，所以可分别写出独立的平衡方程数，最多为3n个。静定：平衡方程数=未知反力数 即所有的未知反力可有平衡方程求出。超静定：平衡方程数未知反力数 即平衡方程不能求出全部未知反力，要加补充方程。一、静定和静不定问题一、静定和静不定问题例：P62 思考题3-10作业例：P67 习题3-19 一个杆结构，如图所示，由三个杆件AB，AC和DF组成，DEF上作用力偶，不计各杆自重，求杆AB上铰链A、B、D所受的力。解：（1）建立坐标系如图，(注意整个系统用一个坐标系)（2）受力分析：作业（3）列平衡方程解未知力对整体：对AB件：求杆AB上铰链A、B、D所受的力。对AB、AC组合件：返回作业例:P70 3-30 由直角曲杆ABC、DE、直杆CD及滑轮组成的结构如图。AB杆上作用均布载荷q=1KN/m，不计各杆自重。D处作用力F=1KN，滑轮半径r=1m，重物P=2F，CO=OD，求支座E及固定端A的约束力。解：1)取研究对象、取坐标2）受力分析作业整体、ABC、CDE3）列平衡方程解未知量对于整体：对于整体：对于对于CDE：F=1KN,r=1m，P=2KN,q=1KN/m返回作业作业：作业：3-6（b）、）、3-13、3-202为简化桁架的计算，工程实际采用以下几个假设：1）桁架的杆件都是直杆；2）桁架的杆件用光滑铰链连接；3）桁架所受载荷都作用在节点上；4）不计杆件重量或重量平均分配在杆件的两端节点上。即桁架中各杆均为二力杆。3静力学所研究的桁架均为静定桁架，即各杆件内力可由静力平衡方程全部求出。3-4 平面简单平面简单桁架的内力计算桁架的内力计算一、定义和假设一、定义和假设1定义：桁架是一种由杆件彼此在两端用铰链连接而成的结构。杆件在受力后几何形状不变。杆件的连接点称为节点。如果从桁架中任意除去一根杆件，则桁架就会活动变形，这种桁架称为无余杆桁架；反之如果除去某几根杆件仍不会使桁架活动变形，则这种桁架称为有余杆桁架；只有无余杆桁架才是静定桁架。静定桁架3-4 平面简单平面简单桁架的内力计算桁架的内力计算节节点点法法：桁架的每个节点受一个汇交力系作用，为求解每个杆件的内力，逐个取节点为研究对象，即可由已知力求得全部杆件内力。静定桁架内力的求解方法有节点法和截面法。截截面面法法:当求桁架构件上某个杆件内力时，可以根据要求选取一个截面，把桁架截开，被截杆件截口处作用将用内力代替，再考虑任意部分的平衡，这样求出所要求的内力。3-4 平面简单平面简单桁架的内力计算桁架的内力计算二、桁架的求解方法二、桁架的求解方法例：图示结构，P=10KN，求各杆内力。解：1）求支座反力取整体为研究对象3-4平面简单平面简单桁架的内力计算桁架的内力计算2）依次取节点计算内力(假设杆件受拉）取 A点：取 C点：3-4 平面简单平面简单桁架的内力计算桁架的内力计算P=10KN，求各杆内力取 D点：计算结果为正，说明杆件受拉力；结果为负，说明杆件受压力。返回3-4 平面简单平面简单桁架的内力计算桁架的内力计算P=10KN，求各杆内力零杆的判定：1）不共线两杆构成的结点，结点上无外力，则两杆为零杆。2）三杆相交的结点，其中二杆在一直线上，结 点上无外力，则在一直线上的二杆内力相同，另一杆为零杆。零杆：内力为零的杆。思考题：P62 3-11P72 习题3-38 平面桁架的支座和载荷如图,求1、2、3杆的内力。解：1）建立坐标系 截开m-m截面，取右边研究：截开n-n截面，取右边研究：nnnn2）也可取节点C，求得F1作业：3-35、3-37 习题课：习题课：1、求静定刚架的支座反力1）取ED段研究：2）取整体：解：整体分析：XYEFBYAXA 如图，用三根杆连接成一构架，各连接点均为铰链，B处接触表面光滑，不计各杆的重量。图中尺寸单位为m。求铰链D受的力。解：取整体：2、P69习题3-25研究AE杆：研究BD杆：联解（1）、（2）得：与X轴夹角 FBYAXA又解：最优方案：1）取整体，求出FB;2）取DB，求出XD；3）取DB、CF杆，求出YD。FBYAXA课堂练习：1、判断静定性：（a）（b）（c）（d）2、试判断图示桁架中的所有零杆：3、P69 3-264、P69 3-28作业：作业：3-19、3-29 、3-31
