画法几何 第二章 点和直线.pps

返回总目录返回总目录 高校建筑学与城市规划专业教材画法几何与阴影透视课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版 第二章第二章 点和直线点和直线 高校建筑学与城市规划专业教材画法几何与阴影透视课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版 章节目录章节目录第一节第一节第二节第二节第三节第三节第四节第四节第五节第五节第六节第六节第七节第七节第八节第八节点的两面及三面投影点的两面及三面投影点的投影与直角坐标的关系点的投影与直角坐标的关系直线的投影直线的投影线段的实长及其对投影面的倾角线段的实长及其对投影面的倾角特殊位置直线特殊位置直线直线上的点直线上的点无轴投影图无轴投影图两直线的相对位置两直线的相对位置第九节第九节直角的投影直角的投影2 高校建筑学与城市规划专业教材画法几何与阴影透视课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版 学学习习内内容容及及学学习习重重点点q 学习内容：学习内容：点的两面投影点的两面投影 点的三面投影点的三面投影q 学习重点：学习重点：投影面的展开投影面的展开 点的投影特性点的投影特性第一节 点的两面及三面投影2 21 1 点的两面及三面投影点的两面及三面投影3 高校建筑学与城市规划专业教材画法几何与阴影透视课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版 2 21 1 点的两面及三面投影点的两面及三面投影一、点的两面投影一、点的两面投影 空间点空间点A A的的单面投影单面投影 HAa由单面投影定空间点的位置由单面投影定空间点的位置 HaCBA 只根据点在一个投影面上的投影，不能确定该点在空间的位置。只根据点在一个投影面上的投影，不能确定该点在空间的位置。4 高校建筑学与城市规划专业教材画法几何与阴影透视课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版 一、点的两面投影一、点的两面投影 HV水平投影面水平投影面H H 正立投影面正立投影面V V OX投影轴投影轴OX OX Aaaa-Aa-A点的水平投影（点的水平投影（H H面投影）面投影）a-Aa-A点的正面投影（点的正面投影（V V 面投影）面投影）2 21 1 点的两面及三面投影点的两面及三面投影5 高校建筑学与城市规划专业教材画法几何与阴影透视课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版 一、点的两面投影一、点的两面投影 HVOXAaaaaaax x=AaAa=A=A点到点到H H面的距离（高度）面的距离（高度）aaaax x=AaAa=A=A点到点到V V面的距离（深度）面的距离（深度）Qax2 21 1 点的两面及三面投影点的两面及三面投影6 高校建筑学与城市规划专业教材画法几何与阴影透视课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版 1 1、投影面的展开、投影面的展开 HVOXAaa规定：规定：V V面不动，面不动，H H面向下旋转面向下旋转9090QaxVHOXaaax2 21 1 点的两面及三面投影点的两面及三面投影7 高校建筑学与城市规划专业教材画法几何与阴影透视课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版 2 2、点的两面投影特性、点的两面投影特性 HVOXAaa （1 1）点的正面投影和水平投影的连线垂直于）点的正面投影和水平投影的连线垂直于OXOX轴轴（aaOXaaOX)QaxVHOXaaax （2 2）点的正面投影到）点的正面投影到OXOX轴的距离等于空间点到轴的距离等于空间点到H H面的距离面的距离（a a ax=AaAa););水平投影到水平投影到OXOX轴的距离等于空间点到轴的距离等于空间点到V V面的距离面的距离（a aax=AaAa)OXaa2 21 1 点的两面及三面投影点的两面及三面投影8 高校建筑学与城市规划专业教材画法几何与阴影透视课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版 二、点的三面投影二、点的三面投影 HV水平投影面水平投影面H H 正立投影面正立投影面V V OX投影轴投影轴OX OX Aaaa-Aa-A点的水平投影（点的水平投影（H H面投影）面投影）a-Aa-A点的正面投影（点的正面投影（V V面投影）面投影）W侧立投影面侧立投影面W W YOY OY ZOZ OZ a”a”-Aa”-A点的侧面投影（点的侧面投影（W W面投影）面投影）2 21 1 点的两面及三面投影点的两面及三面投影9 高校建筑学与城市规划专业教材画法几何与阴影透视课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版 二、点的三面投影二、点的三面投影 HVOXAaaAaAa=aa=aax x=a”a=a”ay y=a az zO O WYZa”axayazaxAaAa=a”aa”az z=aaaax x=a ay yO O AaAa”=”=aaaay y=aaaaz z=a ax xO O 2 21 1 点的两面及三面投影点的两面及三面投影10 高校建筑学与城市规划专业教材画法几何与阴影透视课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版 1 1、投影面的展开、投影面的展开 规定：规定：V V面不动，面不动，H H面向下旋转面向下旋转9090，W W面向右旋转面向右旋转9090VHOXHVOXAaaWYZa”axayazaxZWYHYWaaaxa”ayayaz2 21 1 点的两面及三面投影点的两面及三面投影11 高校建筑学与城市规划专业教材画法几何与阴影透视课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版 2 2、点的三面投影特性、点的三面投影特性 （1 1）点的水平投影和正面投影的连线垂直于）点的水平投影和正面投影的连线垂直于OXOX轴（轴（aaOXaaOX)（3 3）点的侧面投影到）点的侧面投影到OZOZ轴的距离等于点的水平投影到轴的距离等于点的水平投影到OXOX轴的轴的距离（距离（a”a”a z=a=a a x)HVOXAaaWYZa”axayazaxVHOZWYHYWaaaxa”ayayaz （2 2）点的正面投影和侧面投影的连线垂直于）点的正面投影和侧面投影的连线垂直于OZOZ轴轴（aa”OZaa”OZ)X2 21 1 点的两面及三面投影点的两面及三面投影12 高校建筑学与城市规划专业教材画法几何与阴影透视课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版 2 2、点的三面投影特性、点的三面投影特性 （1 1）点的水平投影和正面投影的连线垂直于）点的水平投影和正面投影的连线垂直于OXOX轴（轴（aaOXaaOX)（3 3）点的侧面投影到）点的侧面投影到OZOZ轴的距离等于点的水平投影到轴的距离等于点的水平投影到OXOX轴的轴的距离（距离（a”a”a z=a=a a x)HVOXAaaWYZa”axayazaxOZYHYWaaaxa”ayayaz （2 2）点的正面投影和侧面投影的连线垂直于）点的正面投影和侧面投影的连线垂直于OZOZ轴轴（aa”OZaa”OZ)X2 21 1 点的两面及三面投影点的两面及三面投影13 高校建筑学与城市规划专业教材画法几何与阴影透视课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版 例题例题1：已知点已知点B的水平投影的水平投影b和正面投影和正面投影b，求侧面投影求侧面投影b”。步骤：步骤：1.过过b作作OZ轴的垂线轴的垂线bbz；2.在在bbz的延长线上取的延长线上取b”bz=bbxOZYHYWbbbxb”bzX2 21 1 点的两面及三面投影点的两面及三面投影14 高校建筑学与城市规划专业教材画法几何与阴影透视课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版 例题例题2：已知点已知点C的正面投影的正面投影c和侧面投影和侧面投影c”，求水平投影求水平投影c。步骤：步骤：1.过过c作作OX轴的垂线轴的垂线ccx；2.在在ccx的延长线上取的延长线上取cc x=c”czOZYHYWcxc”czXcc2 21 1 点的两面及三面投影点的两面及三面投影15 高校建筑学与城市规划专业教材画法几何与阴影透视课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版 小结小结12两个投影面的展开两个投影面的展开点的两面投影特性点的两面投影特性V面不动，面不动，H面向下旋转面向下旋转90（1）点的正面投影和水平投影的连线垂直于）点的正面投影和水平投影的连线垂直于OX轴轴（aa OX)（2）点的正面投影到）点的正面投影到OX轴的距离等于空间点到轴的距离等于空间点到H面的距面的距离（离（a ax=Aa);水平投影到水平投影到OX轴的距离等于空间点到轴的距离等于空间点到V面的距离（面的距离（aax=Aa)2 21 1 点的两面及三面投影点的两面及三面投影16 高校建筑学与城市规划专业教材画法几何与阴影透视课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版 小结小结3三个投影面的展开三个投影面的展开V面不动，面不动，H面向下旋转面向下旋转90，W面向右旋转面向右旋转904点的三面投影特性点的三面投影特性（1）点的水平投影和正面投影的连线垂直于）点的水平投影和正面投影的连线垂直于OX轴（轴（aa OX)（2）点的正面投影和侧面投影的连线垂直于）点的正面投影和侧面投影的连线垂直于OZ轴（轴（aa”OZ)（3）点的侧面投影到）点的侧面投影到OZ轴的距离等于点的水平投影到轴的距离等于点的水平投影到OX轴的轴的距离（距离（a”a z=a a x)2 21 1 点的两面及三面投影点的两面及三面投影17 高校建筑学与城市规划专业教材画法几何与阴影透视课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版 学学习习内内容容及及学学习习重重点点q 学习内容：学习内容：点的投影与直角坐标的关系点的投影与直角坐标的关系 投影面上的点投影面上的点q学习重点：学习重点：点的投影与直角坐标的关系点的投影与直角坐标的关系2 22 2 点的投影与直角坐标的关系点的投影与直角坐标的关系第二节 点的投影与直角坐标的关系18 高校建筑学与城市规划专业教材画法几何与阴影透视课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版 一、点的投影与直角坐标的关系一、点的投影与直角坐标的关系 HVAaaWYZa”axayazaxOXOZYHYWaaaxa”ayayazXA A点到点到W W面的距离面的距离(AaAa”)=A”)=A点的点的x x坐标坐标（OaOax x)A A点到点到V V面的距离面的距离(AaAa)=A)=A点的点的y y坐标坐标（OaOay y)A A点到点到H H面的距离面的距离(AaAa)=A)=A点的点的z z坐标（坐标（OaOaz z)2 22 2 点的投影与直角坐标的关系点的投影与直角坐标的关系19 高校建筑学与城市规划专业教材画法几何与阴影透视课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版 例题例题：已知已知A点的坐标：点的坐标：x=20mm、y=10mm、z=15mm，试作出试作出A点的三面投影图。点的三面投影图。步骤：步骤：1.作作投影轴，并取投影轴，并取Oax=20mm；2.过过ax作作OX的的垂线，向垂线，向前截取前截取a ax=10mm，向上向上截取截取a ax=15mm;OZYHYWaxa”azX2010a15a 3.过过a作作OZ的垂线，截的垂线，截取取a”az=10mm.102 22 2 点的投影与直角坐标的关系点的投影与直角坐标的关系20 高校建筑学与城市规划专业教材画法几何与阴影透视课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版 二、投影面上的点二、投影面上的点2 22 2 点的投影与直角坐标的关系点的投影与直角坐标的关系 当空间的点位于某一个投影面内时，则它的三个当空间的点位于某一个投影面内时，则它的三个坐标中必有一个为零。坐标中必有一个为零。HVOXD(d)dWYZd”OZYHYWddd”X21 高校建筑学与城市规划专业教材画法几何与阴影透视课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版 小结小结12点的投影与直角坐标的关系点的投影与直角坐标的关系A A点到点到W W面的距离面的距离=A=A点的点的x x坐标坐标A A点到点到V V面的距离面的距离=A=A点的点的y y坐标坐标A A点到点到H H面的距离面的距离=A=A点的点的z z坐标坐标投影面上的点投影面上的点 当空间的点位于某一个投影面内时，则它的当空间的点位于某一个投影面内时，则它的三个坐标中必有一个为零。三个坐标中必有一个为零。2 22 2 点的投影与直角坐标的关系点的投影与直角坐标的关系22 高校建筑学与城市规划专业教材画法几何与阴影透视课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版 学学习习内内容容及及学学习习重重点点第三节 直线的投影2 23 3 直线的投影直线的投影q 学习内容：学习内容：直线投影的作图直线投影的作图 直线在空间的趋势直线在空间的趋势q 学习重点：学习重点：直线投影的作图直线投影的作图23 高校建筑学与城市规划专业教材画法几何与阴影透视课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版 一、直线投影的作图一、直线投影的作图直线的投影，一般情况下是直线。作图分为两步：直线的投影，一般情况下是直线。作图分为两步：（1 1）作出直线上两个点的各个投影；作出直线上两个点的各个投影；OZYHYWaaa”Xbbb”（2 2）分别连接这两个点的同面投影。）分别连接这两个点的同面投影。2 23 3 直线的投影直线的投影24 高校建筑学与城市规划专业教材画法几何与阴影透视课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版 二、直线在空间的趋势二、直线在空间的趋势1 1、上行直线、上行直线HVOXBAababOXaabb投影特点：两个投影对投影特点：两个投影对OXOX轴向轴向同一方向同一方向倾斜。倾斜。2 23 3 直线的投影直线的投影25 高校建筑学与城市规划专业教材画法几何与阴影透视课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版 二、直线在空间的趋势二、直线在空间的趋势HVOXCDdcdcOXddcc投影特点：两个投影对投影特点：两个投影对OXOX轴向轴向不同方向不同方向倾斜。倾斜。2 2、下行直线、下行直线2 23 3 直线的投影直线的投影26 高校建筑学与城市规划专业教材画法几何与阴影透视课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版 例题例题：已知直线已知直线AB的水平投影的水平投影ab和正面投影和正面投影ab，作直线，作直线AB的侧面投影。的侧面投影。步骤：步骤：1.作作a”；2.作作b”;3.连接连接a”b”.OZYHYWaaa”Xbbb”2 23 3 直线的投影直线的投影27 高校建筑学与城市规划专业教材画法几何与阴影透视课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版 小结小结直线的投影直线的投影直线的投影，一般情况下是直线。作图分为两步：直线的投影，一般情况下是直线。作图分为两步：（1）作出直线上两个点的各个投影；）作出直线上两个点的各个投影；（2）分别连接这两个点的同面投影。）分别连接这两个点的同面投影。1直线在空间的趋势直线在空间的趋势21、上行直线：两个投影对、上行直线：两个投影对OX轴向轴向同一方向同一方向倾斜。倾斜。2、下行直线：两个投影对、下行直线：两个投影对OX轴向轴向不同方向不同方向倾斜。倾斜。2 23 3 直线的投影直线的投影28 高校建筑学与城市规划专业教材画法几何与阴影透视课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版 学学习习内内容容及及学学习习重重点点第四节 线段的实长及其对投影面的倾角2 24 4线段的实长及其对投影面的倾角线段的实长及其对投影面的倾角q 学习内容：学习内容：直线的倾角直线的倾角 一般位置直线一般位置直线 一般位置直线的实长和倾角一般位置直线的实长和倾角q 学习重点：学习重点：直角三角形法求一般位置直线的实长和倾角直角三角形法求一般位置直线的实长和倾角29 高校建筑学与城市规划专业教材画法几何与阴影透视课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版 一、直线的倾角一、直线的倾角a a-直线与直线与H H面的倾角面的倾角ab b-直线与直线与V V面的倾角面的倾角g-直线与直线与W W面的倾角面的倾角g2 24 4线段的实长及其对投影面的倾角线段的实长及其对投影面的倾角30 高校建筑学与城市规划专业教材画法几何与阴影透视课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版 二、一般位置直线二、一般位置直线一般位置直线一般位置直线-对各投影面对各投影面都倾斜的直线。都倾斜的直线。abab=ABcosABcosa aagab=ab=ABcosABcosb ba”b”=a”b”=ABcosABcosg g 一般位置直线的一般位置直线的三个三个投影投影都小于都小于实实长长。2 24 4线段的实长及其对投影面的倾角线段的实长及其对投影面的倾角31 高校建筑学与城市规划专业教材画法几何与阴影透视课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版 三、一般位置直线的实长和倾角三、一般位置直线的实长和倾角HBAabOXaabbCa ab0a a步骤：步骤：1.过过b作作ab的垂线；的垂线；2.在垂线上截取在垂线上截取bb0=m;3.连接连接ab0，ab0=AB，bab0=a a.mmb0 a a2 24 4线段的实长及其对投影面的倾角线段的实长及其对投影面的倾角32 高校建筑学与城市规划专业教材画法几何与阴影透视课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版 三、一般位置直线的实长和倾角三、一般位置直线的实长和倾角agOXaabbnna0 步骤：步骤：1.过过a作作a b 的垂线；的垂线；2.在垂线上截取在垂线上截取aa0 =n;3.连接连接a0 b，a0 b=AB，aba0 =b b.b b2 24 4线段的实长及其对投影面的倾角线段的实长及其对投影面的倾角33 高校建筑学与城市规划专业教材画法几何与阴影透视课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版 三、一般位置直线的实长和倾角三、一般位置直线的实长和倾角ag作图方法：作图方法：以线段在以线段在某个投影面某个投影面上的投影为一直角边，以上的投影为一直角边，以线段的线段的两端点到这个投影两端点到这个投影面的距离差面的距离差为另一直角边，为另一直角边，作一个直角三角形，此直作一个直角三角形，此直角三角形的角三角形的斜边斜边就是线段就是线段的实长，此的实长，此斜边和投影的斜边和投影的夹角夹角，等于线段对该投影，等于线段对该投影面的倾角。面的倾角。2 24 4线段的实长及其对投影面的倾角线段的实长及其对投影面的倾角34 高校建筑学与城市规划专业教材画法几何与阴影透视课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版 例题例题1：试用直角三角形法确定直线试用直角三角形法确定直线CD的实长及对投影面的实长及对投影面V的倾角的倾角b b。分析：分析：求直线对求直线对V面的面的倾角，必须以倾角，必须以V面投影作一直角边，面投影作一直角边，另一直角边是直线两端点到另一直角边是直线两端点到V面的距离差。面的距离差。OXddcccdc0实长实长b b2 24 4线段的实长及其对投影面的倾角线段的实长及其对投影面的倾角35 高校建筑学与城市规划专业教材画法几何与阴影透视课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版 例题例题2：已知直线已知直线CD对投影面对投影面H的倾角的倾角a a=30，试补全正面投影，试补全正面投影cd。分析：分析：由倾角作投影的问题。由倾角作投影的问题。已知已知a a=30，必须以水平必须以水平投影为一直角边，可以作投影为一直角边，可以作出直角三角形。因此，能出直角三角形。因此，能确定确定CD的高度差，补全正的高度差，补全正面投影。面投影。OXddcc步骤：步骤：1.过过c作作OX的平行线，与过的平行线，与过d向上作出的铅垂线相交于向上作出的铅垂线相交于d0,并延长至并延长至c0，使，使c0d0=cd；2.自自c0对对c0d0作作30角的斜线，与过角的斜线，与过d的铅垂线相交于的铅垂线相交于d;3.连接连接cd.d0cdc0302 24 4线段的实长及其对投影面的倾角线段的实长及其对投影面的倾角36 高校建筑学与城市规划专业教材画法几何与阴影透视课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版 例题例题3：在已知直线上截取线段在已知直线上截取线段AB等于定长等于定长L。步骤：步骤：1.在在直线上任取一点直线上任取一点K，得线段得线段AK；2.用用直角三角形法求直角三角形法求AK的实长的实长;3.在在ak0上取上取ab0=L，求出求出b和和b.Xaakkmmk0LLb0bb2 24 4线段的实长及其对投影面的倾角线段的实长及其对投影面的倾角37 高校建筑学与城市规划专业教材画法几何与阴影透视课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版 小结小结12直线的倾角直线的倾角-直线与直线与H面的倾角面的倾角-直线与直线与V面的倾角面的倾角-直线与直线与W面的倾角面的倾角直角三角形法求一般位置直线的实长和倾角直角三角形法求一般位置直线的实长和倾角 作图方法：以线段在作图方法：以线段在某个投影面某个投影面上的投影为一直角边，上的投影为一直角边，以线段的以线段的两端点到这个投影面的距离差两端点到这个投影面的距离差为另一直角边，作一为另一直角边，作一个直角三角形，此直角三角形的个直角三角形，此直角三角形的斜边斜边就是线段的实长，此就是线段的实长，此斜斜边和投影的夹角边和投影的夹角，等于线段对该投影面的倾角。，等于线段对该投影面的倾角。2 24 4线段的实长及其对投影面的倾角线段的实长及其对投影面的倾角38 高校建筑学与城市规划专业教材画法几何与阴影透视课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版 学学习习内内容容及及学学习习重重点点第五节 特殊位置直线2 25 5 特殊位置直线特殊位置直线q 学习内容：学习内容：投影面平行线投影面平行线 投影面垂直线投影面垂直线q 学习重点：学习重点：特殊位置支线的投影特性特殊位置支线的投影特性39 高校建筑学与城市规划专业教材画法几何与阴影透视课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版 一、投影面平行线一、投影面平行线水平线水平线-平行于水平投影面的直线平行于水平投影面的直线 投影面平行线投影面平行线正平线正平线-平行于正立投影面的直线平行于正立投影面的直线对一个投影面对一个投影面平行或垂直平行或垂直的直线，叫做的直线，叫做特殊位置直线特殊位置直线。侧平线侧平线-平行于侧立投影面的直线平行于侧立投影面的直线2 25 5 特殊位置直线特殊位置直线40 高校建筑学与城市规划专业教材画法几何与阴影透视课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版 1 1、水平线水平线 ABHABHXza b ab baOYHYWZaababb ABVHWYXO投影特性：投影特性：1 1、水平投影反映实长，并反映倾角、水平投影反映实长，并反映倾角b b和和g g 2 2、ab OXab OX，a”b”OYa”b”OYW W2 25 5 特殊位置直线特殊位置直线41 高校建筑学与城市规划专业教材画法几何与阴影透视课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版 2 2、正平线正平线 CDVCDV XdcczYHYWc”d”dccddcdCDVHWXYZO投影特性：投影特性：1 1、正面投影反映实长，并反映倾角、正面投影反映实长，并反映倾角a a和和g 2 2、cdcd OX OX，c”d”OZc”d”OZ2 25 5 特殊位置直线特殊位置直线42 高校建筑学与城市规划专业教材画法几何与阴影透视课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版 3 3、侧、侧平线平线 EFWEFW投影特性：投影特性：1 1、侧面投影反映实长，并反映倾角、侧面投影反映实长，并反映倾角a a和和b b 2 2、ef OZef OZ，efef OY OYH HZfXe f feOYHYWeee f e ffEFVHWYXZO2 25 5 特殊位置直线特殊位置直线43 高校建筑学与城市规划专业教材画法几何与阴影透视课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版 投影面平行线的投影特性：投影面平行线的投影特性：1 1、直线在它所平行的投影面上的投影反映、直线在它所平行的投影面上的投影反映实长实长，并且这个投影与投影轴的夹角等于空间，并且这个投影与投影轴的夹角等于空间直线对相应投影面的直线对相应投影面的倾角倾角；2 2、其它两个投影都小于实长，并且、其它两个投影都小于实长，并且平行平行于于相应的相应的投影轴投影轴。2 25 5 特殊位置直线特殊位置直线44 高校建筑学与城市规划专业教材画法几何与阴影透视课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版 二、投影面垂直线二、投影面垂直线铅垂线铅垂线-垂直于水平投影面的直线垂直于水平投影面的直线正垂线正垂线-垂直于正立投影面的直线垂直于正立投影面的直线侧垂线侧垂线-垂直于侧立投影面的直线垂直于侧立投影面的直线2 25 5 特殊位置直线特殊位置直线45 高校建筑学与城市规划专业教材画法几何与阴影透视课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版 1 1、铅垂线铅垂线 ABHABH投影特性：投影特性：1 1、水平投影积聚成一点、水平投影积聚成一点a(b)a(b)2 2、ab OXab OX，a”b”OYa”b”OYW W，并且都反映并且都反映实长实长Zb Xa ba(b)OYHYWab a(b)a abABVHWYXZO2 25 5 特殊位置直线特殊位置直线46 高校建筑学与城市规划专业教材画法几何与阴影透视课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版 2 2、正垂线正垂线 CDVCDV投影特性：投影特性：1 1、正面投影积聚成一点、正面投影积聚成一点c(d)c(d)2 2、cdcd OX OX，c”d”OZc”d”OZ ，并且都反映实长并且都反映实长cZXc(d)dOYHYWdccc(d)dcdDCVHWYXZO2 25 5 特殊位置直线特殊位置直线47 高校建筑学与城市规划专业教材画法几何与阴影透视课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版 3 3、侧垂线侧垂线 EFWEFW投影特性：投影特性：1 1、侧面投影积聚成一点、侧面投影积聚成一点e”(f”)e”(f”)2 2、efef OY OYH H，ef OZef OZ ，并且都反映实长并且都反映实长Ye(f)EFfeefVHWXZOZYHYWXefefe(f)2 25 5 特殊位置直线特殊位置直线48 高校建筑学与城市规划专业教材画法几何与阴影透视课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版 1 1、直线在它所垂直的投影面上的投影、直线在它所垂直的投影面上的投影积聚积聚为一点；为一点；2 2、其它两个投影、其它两个投影垂直垂直于相应的于相应的投影轴投影轴，并，并且反映且反映实长实长。投影面垂直线的投影特性：投影面垂直线的投影特性：2 25 5 特殊位置直线特殊位置直线49 高校建筑学与城市规划专业教材画法几何与阴影透视课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版 小结小结1投影面平行线投影面平行线水平线水平线平行于水平投影面的直线平行于水平投影面的直线 投影特性投影特性 (1)直线在它所平行的投影面上的投影反映直线在它所平行的投影面上的投影反映实长实长，并且，并且这个投影与投影轴的夹角等于空间直线对相应投影面的这个投影与投影轴的夹角等于空间直线对相应投影面的倾角倾角；(2)其它两个投影都小于实长，并且其它两个投影都小于实长，并且平行平行于相应的于相应的投影投影轴轴。正平线正平线平行于正立投影面的直线平行于正立投影面的直线侧平线侧平线平行于侧立投影面的直线平行于侧立投影面的直线2 25 5 特殊位置直线特殊位置直线50 高校建筑学与城市规划专业教材画法几何与阴影透视课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版 小结小结2投影面垂直线投影面垂直线铅垂线铅垂线垂直于水平投影面的直线垂直于水平投影面的直线 投影特性投影特性 (1)直线在它所垂直的投影面上的投影直线在它所垂直的投影面上的投影积聚积聚为一点；为一点；(2)其它两个投影其它两个投影垂直垂直于相应的于相应的投影轴投影轴，并且反映，并且反映实长实长。正垂线正垂线垂直于正立投影面的直线垂直于正立投影面的直线侧垂线侧垂线垂直于侧立投影面的直线垂直于侧立投影面的直线2 25 5 特殊位置直线特殊位置直线51 高校建筑学与城市规划专业教材画法几何与阴影透视课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版 学学习习内内容容及及学学习习重重点点第六节 直线上的点2 26 6直线上的点直线上的点q 学习内容：学习内容：直线上点的投影特性直线上点的投影特性 判断点是否在直线上判断点是否在直线上 直线的迹点直线的迹点q学习重点：学习重点：直线上点的投影特性直线上点的投影特性 判断点是否在直线上的方法判断点是否在直线上的方法 求直线迹点的方法求直线迹点的方法52 高校建筑学与城市规划专业教材画法几何与阴影透视课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版 （1 1）点在直线上，则点的各个投影必在该）点在直线上，则点的各个投影必在该直线的同直线的同面投影面投影上；上；HVOXBAababC （2 2）点分线段成某一比例，则该点的各个投影也分）点分线段成某一比例，则该点的各个投影也分该线段的同面投影成该线段的同面投影成相同的比例相同的比例。cc一、一、直线上点的投影特性直线上点的投影特性2 26 6直线上的点直线上的点53 高校建筑学与城市规划专业教材画法几何与阴影透视课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版 若点的各个投影在该直线的同面投影上，则点在直线若点的各个投影在该直线的同面投影上，则点在直线上。上。ababOXcdcd1 1、一般情况一般情况，只需要看两面投影就可以。，只需要看两面投影就可以。C点在点在AB上上D点不在点不在AB上上二、二、判断点是否在直线上判断点是否在直线上2 26 6直线上的点直线上的点54 高校建筑学与城市规划专业教材画法几何与阴影透视课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版 2 2、对于侧平线对于侧平线，还需要看侧面投影。，还需要看侧面投影。E点不在点不在CD上上OXYWYHZcdcdeec”d”e”二、二、判断点是否在直线上判断点是否在直线上2 26 6直线上的点直线上的点55 高校建筑学与城市规划专业教材画法几何与阴影透视课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版 步骤：步骤：XaabbO 1.过过a作任意辅助线作任意辅助线ab0，使，使ac0:c0b0=3:4；2.连连bb0，再过再过c0作作c0c b0b;3.求出求出c.c0b0cc例题例题1：试把已知线段试把已知线段AB分成分成AC:CB=3:4。2 26 6直线上的点直线上的点56 高校建筑学与城市规划专业教材画法几何与阴影透视课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版 第一种方法：第一种方法：1.过过d作任意辅助线作任意辅助线dc0，使，使de0:e0c0=de:ec=m:n；2.连连cc0，再过再过e0作作e0e c0c.OXYWYHZcdcdeec”d”e”OXcdcdeemnme0nc0第二种方法：第二种方法：1.作作CD的侧面投影的侧面投影c”d”；2.求作求作e”；3.求作求作e。例题例题2：已知侧平线已知侧平线CD上一点上一点E的正面投影的正面投影e，作出，作出E点的水平投影点的水平投影e。2 26 6直线上的点直线上的点57 高校建筑学与城市规划专业教材画法几何与阴影透视课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版 直线与投影面的交点叫做直线的迹点；直线与投影面的交点叫做直线的迹点；直线与直线与H H面面的交点，叫的交点，叫水平迹点水平迹点；直线与直线与V V面面的交点，叫的交点，叫正面迹点正面迹点；直线与直线与W W面面的交点，叫的交点，叫侧面迹点侧面迹点。三、三、直线的迹点直线的迹点2 26 6直线上的点直线上的点58 高校建筑学与城市规划专业教材画法几何与阴影透视课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版 HVOXAaBabbMNM-M-水平迹点水平迹点N-N-正面迹点正面迹点 迹点是直线和投影面的迹点是直线和投影面的公公共点共点，投影特性：，投影特性：（1 1）作为）作为投影面上的点投影面上的点，则它在该投影面上的投影必则它在该投影面上的投影必与它本身重合，而另一个投与它本身重合，而另一个投影必落在投影轴上；影必落在投影轴上；（2 2）作为）作为直线上的点直线上的点，则它各个投影必落在该直则它各个投影必落在该直线的同面投影上。线的同面投影上。(m)m(n)n三、三、直线的迹点直线的迹点2 26 6直线上的点直线上的点59 高校建筑学与城市规划专业教材画法几何与阴影透视课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版 HVOXAaBabbMN 根据直线的投影求其迹点的根据直线的投影求其迹点的作图方法：作图方法：（1 1）求水平迹点求水平迹点：应延长直线：应延长直线的的正面投影正面投影与与O OX X轴相交，再从轴相交，再从所得的交点，作所得的交点，作 O OX X轴的垂线轴的垂线与与直线的水平投影相交，所得交直线的水平投影相交，所得交点即为水平迹点。点即为水平迹点。(m)m(n)n（2 2）求正面迹点求正面迹点：应延长直线的：应延长直线的水平投影水平投影与与O OX X轴相交，轴相交，再从所得的交点，作再从所得的交点，作 O OX X轴的垂线轴的垂线与直线的正面投影相交，与直线的正面投影相交，所得交点即为正面迹点。所得交点即为正面迹点。三、三、直线的迹点直线的迹点2 26 6直线上的点直线上的点60 高校建筑学与城市规划专业教材画法几何与阴影透视课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版 步骤：步骤：XaabbO 1.延长延长ab与与OX轴相交，轴相交，得得m,再从再从m作作OX轴的垂轴的垂线与线与ab交于交于m,即为所求水即为所求水平迹点平迹点M；mnm 2.延长延长ab与与OX轴相交，轴相交，得得n,再从再从n作作OX轴的垂线轴的垂线与与ab交于交于n,即为所求正即为所求正面迹点面迹点N；n例题例题：求作直线求作直线AB的水平迹点和正面迹点的水平迹点和正面迹点。2 26 6直线上的点直线上的点61 高校建筑学与城市规划专业教材画法几何与阴影透视课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版 小结小结1直线上点的投影特性直线上点的投影特性（1）点在直线上，则点的各个投影必在该）点在直线上，则点的各个投影必在该直线的同面投影直线的同面投影上；上；（2）点分线段成某一比例，则该点的各个投影也分该线段的）点分线段成某一比例，则该点的各个投影也分该线段的同面投影成同面投影成相同的比例相同的比例。2判断点是否在直线上判断点是否在直线上若点的各个投影在该直线的同面投影上，则点在直线上。若点的各个投影在该直线的同面投影上，则点在直线上。（1）一般情况一般情况，只需要看两面投影就可以；，只需要看两面投影就可以；（2）对于侧平线对于侧平线，还需要看侧面投影。，还需要看侧面投影。2 26 6直线上的点直线上的点62 高校建筑学与城市规划专业教材画法几何与阴影透视课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版 小结小结3直线的迹点直线的迹点直线与直线与H面面的交点，叫的交点，叫水平迹点水平迹点；直线与直线与V面面的交点，叫的交点，叫正面迹点正面迹点；根据直线的投影求其迹点的作图方法：根据直线的投影求其迹点的作图方法：（1）求水平迹点求水平迹点：应延长直线的：应延长直线的正面投影正面投影与与OX轴相交，再从所得的交轴相交，再从所得的交点，作点，作 OX轴的垂线轴的垂线与直线的水平投影相交，所得交点即为水平迹点。与直线的水平投影相交，所得交点即为水平迹点。（2）求正面迹点求正面迹点：应延长直线的：应延长直线的水平投影水平投影与与OX轴相交，再从所得的轴相交，再从所得的交点，作交点，作 OX轴的垂线轴的垂线与直线的正面投影相交，所得交