2023年求动点的轨迹方程[求动点的轨迹方程(2)].docx

2023年求动点的轨迹方程求动点的轨迹方程(2) 第八节求动点的轨迹方程 学问能否忆起 1. 求动点的轨迹方程的一般步骤 (1)建系建立适当的坐标系； (2)设点设轨迹上的任一点P (x ，y ) ； (3)列式列出动点P 所满意的关系式； (4)代换依条件式的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于x ，y 的方程式，并化简； (5)证明证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程 2求轨迹方程的常用方法： (1)干脆法：干脆利用条件建立x ，y 之间的关系或F (x ，y ) 0； (2)待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程先依据条件设出所求曲线的方程，再由条件确定其待定系数； (3)定义法：先依据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义干脆写出动点的轨迹方程； (4)代入转移法：动点P (x ，y ) 依靠于另一动点Q (x 0，y 0) 的改变而改变，并且Q (x 0，y 0) 又在某已知曲线上，则可先用x ，y 的代数式表示x 0，y 0，再将x 0，y 0代入已知曲线得要求的轨迹方程 1例1 (2023·襄阳模拟) 平面内动点P (x ，y ) 与A (2,0) 、B (2,0)两点连线的斜率之积为4 动点P 的轨迹方程为( ) x 22y 1 4 x 22y 1(x ±2) 4 x 22y 1 4x 22y 1(x ±2) 4 由题悟法 干脆法求曲线方程的一般步骤 (1)建立合理的直角坐标系； (2)设出所求曲线上点的坐标，把几何条件或等量关系用坐标表示为代数方程； (3)化简整理这个方程，检验并说明所求的方程就是曲线的方程 干脆法求曲线方程时最关键的就是把几何条件或等量关系“翻译”为代数方程，要留意“翻译”的等价性 以题试法 典题导入 例2(2023·长春模拟) 设圆(x 1) 2y 225的圆心为C ，A (1,0)是圆内肯定点，Q 为圆周上任一点线段AQ 的垂直平分线与CQ 的连线交于点M ，则M 的轨迹方程为( ) 4x 24y 21 2125 4x 24y 21 2521 4x 24y 2B. 1 21254x 24y 2 D. 1 2521 以题试法 2 (2023·郑州模拟改编) ABC 的顶点A (5,0) ，B (5,0)，ABC 的内切圆圆心在直线x 3上 求ABC 顶点C 的轨迹方程 典题导入 例3 (2023·陕西高考) 如图，设P 是圆x 2y 225上的动点，点 4D 是P 在x 轴上的投影，M 为PD 上一点，且|MD |PD |. 5 (1)当P 在圆上运动时，求点M 的轨迹C 的方程； 4(2)求过点(3,0)且斜率为 的直线l 被C 所截线段的长度 5 由题悟法 代入法也叫坐标转移法，是求轨迹方程常用的方法，其题目特征是：点P 的运动与点Q 的运动相关，且点Q 的运动有规律(有方程) ，只需将P 的坐标转移到Q 的方程中，整理即可得P 的轨迹方程 以题试法 3(2023·河南模拟) 已知定点A (2,0)，它与抛物线y 2x 上的动点P 连线的中点M 的轨迹方程为( ) A y 22(x 1) C y 2x 1 B y 24(x 1) D y 212(x 1)