2014届中考数学查漏补缺第一轮基础复习第31讲与圆有关的计算.ppt

第第31讲讲与圆有关的计算与圆有关的计算第第31讲讲考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点考点1 1 正多边形和圆正多边形和圆 正多正多边边形形和和圆圆的关的关系系正多正多边边形和形和圆圆的关系非常密切，只要把一个的关系非常密切，只要把一个圆圆分分成相等的一些弧，就可以作出成相等的一些弧，就可以作出这这个个圆圆的内接正多的内接正多边边形，形，这这个个圆圆叫做叫做这这个正多个正多边边形的外接形的外接圆圆正多正多边边形形和和圆圆的有的有关概念关概念一个正多一个正多边边形外接形外接圆圆的的圆圆心叫做心叫做这这个正多个正多边边形的形的_正多正多边边形外接形外接圆圆的半径叫做正多的半径叫做正多边边形的形的_正多正多边边形每一形每一边边所所对对的的圆圆心角叫做正多心角叫做正多边边形的形的_正多正多边边形的中心到正多形的中心到正多边边形的一形的一边边的距离叫做正的距离叫做正多多边边形的形的_中心中心 半径半径 中心角中心角 边心距边心距 第第31讲讲考点聚焦考点聚焦第第31讲讲考点聚焦考点聚焦考点考点2 2 圆的周长与弧长公式圆的周长与弧长公式 圆圆的周的周长长若若圆圆的半径是的半径是R R，则圆则圆的周的周长长C C_弧弧长长公公式式若一条弧所若一条弧所对对的的圆圆心角是心角是n n，半径是，半径是R R，则则弧弧长长l l_._.在在应应用公式用公式时时，n n和和180180不再写不再写单单位位2R考点考点3 3 扇形的面积公式扇形的面积公式 第第31讲讲考点聚焦考点聚焦扇形面扇形面积积(1)S扇形扇形_(n是是圆圆心角度心角度数，数，R是半径是半径)；(2)S扇形扇形_(l是弧是弧长长，R是半径是半径)弓形面弓形面积积S弓形弓形S扇形扇形S考点考点4 4 圆锥的侧面积与全面积圆锥的侧面积与全面积第第31讲讲考点聚焦考点聚焦图图形形第第31讲讲考点聚焦考点聚焦圆锥简圆锥简介介(1)(1)h h是是圆锥圆锥的高；的高；(2)(2)a a是是圆锥圆锥的母的母线线，其，其长为侧长为侧面展开后所面展开后所得扇形的得扇形的_；(3)(3)r r是底面半径；是底面半径；(4)(4)圆锥圆锥的的侧侧面展开面展开图图是半径等于是半径等于_长长，弧，弧长长等于等于圆锥圆锥底面底面_的扇形的扇形圆锥圆锥的的侧侧面面积积S S侧侧_圆锥圆锥的的全面全面积积S S全全S S侧侧S S底底rarar r2 2半径半径母线母线周长周长ra第第31讲讲归类示例归类示例归类示例归类示例类型之一正多边形和圆类型之一正多边形和圆命题角度：命题角度：1.正多边形和圆有关的概念；正多边形和圆有关的概念；2.正多边形的有关计算正多边形的有关计算A例例1 2013安徽安徽 为为增加增加绿绿化面化面积积，某小区将原来正方形，某小区将原来正方形地地砖砖更更换为换为如如图图311所示的正八所示的正八边边形植草形植草砖砖，更，更换换后，后，图图中阴影部分中阴影部分为为植草区域，植草区域，设设正八正八边边形与其内部小正方形与其内部小正方形的形的边长边长都都为为a，则则阴影部分的面阴影部分的面积为积为()A2a2 B3a2 C4a2 D5a2第第31讲讲归类示例归类示例 圆圆的的内内接接正正n边边形形（n3）的的每每条条边边所所对对的的圆圆心心角角都相等，为都相等，为第第31讲讲归类示例归类示例 类型之二类型之二计算弧长计算弧长 命题角度：命题角度：1 1已知圆心角和半径求弧长；已知圆心角和半径求弧长；2 2利用转化思想求弧长利用转化思想求弧长第第31讲讲归类示例归类示例例例2 2 20132013广安广安 如如图图312，RtABC的的边边BC位于直位于直线线l上，上，AC3，ACB90，A30，若，若RtABC由由现现在的位置向右无滑在的位置向右无滑动动翻翻转转，当点，当点A第第3次落在直次落在直线线l上上时时，点点A所所经过经过的路的路线线的的长为长为_(结结果用含果用含的式子表示的式子表示)图图31312 2第第31讲讲归类示例归类示例 解析解析 根据含根据含3030角的直角三角形三角的直角三角形三边边的关系得到的关系得到BCBC1 1，ABAB2BC2BC2 2，ABCABC6060.点点A A先是以先是以B B点点为为旋旋转转中心，中心，顺顺时针时针旋旋转转120120到到A A1 1，再以点，再以点C C1 1为为旋旋转转中心，中心，顺时针顺时针旋旋转转9090到到A A2 2，然后根据弧，然后根据弧长长公式公式计计算两段弧算两段弧长长，从而得到点，从而得到点A A第第3 3次次落在直落在直线线l l上上时时，点，点A A所所经过经过的路的路线线的的长长 第第31讲讲归类示例归类示例 类型之三类型之三 计算扇形面积计算扇形面积 例例3 3 2013泰州泰州 如如图图313，在，在边长为边长为1个个单单位位长长度的小度的小正方形正方形组组成的网格中，成的网格中，ABC的的顶顶点点A、B、C在小正方形在小正方形的的顶顶点上将点上将ABC向下平移向下平移4个个单单位、再向右平移位、再向右平移3个个单单位得到位得到A1B1C1，然后将，然后将A1B1C1绕绕点点A1顺时针顺时针旋旋转转90得得到到A1B2C2.(1)在网格中画出在网格中画出A1B1C1和和A1B2C2；(2)计计算算线线段段AC在在变变换换到到A1C2的的过过程程中中扫扫过过区区域域的的面面积积(重重叠部分不重复叠部分不重复计计算算).第第31讲讲归类示例归类示例命题角度：命题角度：1.已知扇形的半径和圆心角，求扇形的面积；已知扇形的半径和圆心角，求扇形的面积；2.已知扇形的弧长和半径，求扇形的面积已知扇形的弧长和半径，求扇形的面积第第31讲讲归类示例归类示例图图313 解析解析(1)(1)根据根据图图形平移及旋形平移及旋转转的性的性质质画出画出A A1 1B B1 1C C1 1及及A A1 1B B2 2C C2 2即可；即可；(2)(2)将将ABCABC向下平移向下平移4 4个个单单位，位，ACAC所所扫过扫过的面的面积积是以是以4 4为为底，底，以以2 2为为高的平行四高的平行四边边形的面形的面积积；再向右平移；再向右平移3 3个个单单位，位，ACAC所所扫过扫过的面的面积积是从是从3 3为为底，以底，以2 2为为高的平行四高的平行四边边形的面形的面积积；当；当A A1 1B B1 1C C1 1绕绕点点A A1 1顺时针顺时针旋旋转转9090到到A A1 1B B2 2C C2 2时时，A A1 1C C1 1所所扫过扫过的的面面积积是以是以A A1 1为圆为圆心，以心，以2 2为为半径，半径，圆圆心角心角为为9090的扇形的面的扇形的面积积，再减去重叠部分的面，再减去重叠部分的面积积 第第31讲讲归类示例归类示例第第31讲讲归类示例归类示例变式题变式题 20132013徐州徐州 如如图图31314 4，菱形，菱形ABCDABCD的的边边长为长为2 cm2 cm，A A6060，BDBD是以点是以点A A为圆为圆心、心、ABAB长为长为半径的弧，半径的弧，CDCD是以点是以点B B为圆为圆心、心、BCBC长为长为半径的弧，半径的弧，则则阴影部分的面阴影部分的面积为积为_ _ cmcm2 2.图图31314 4第第31讲讲归类示例归类示例 求求不不规规则则图图形形的的面面积积，常常转转化化为为易易解解决决问问题题的的基基本本图图形形，然然后后求求出出各各图图形形的的面面积积，通通过过面面积积的的和和差差求求出结果出结果第第31讲讲归类示例归类示例类型之四类型之四和圆锥的侧面展开图有关的问题和圆锥的侧面展开图有关的问题命题角度：命题角度：1.圆锥的母线长、底面半径等计算；圆锥的母线长、底面半径等计算；2.圆锥的侧面展开图的相关计算圆锥的侧面展开图的相关计算第第31讲讲归类示例归类示例 例例4 4 20132013无锡无锡 已知圆锥的底面半径为已知圆锥的底面半径为3 cm，母，母线长为线长为5 cm，则圆锥的侧面积是，则圆锥的侧面积是()A20 cm2 B20 cm2C15 cm2 D15 cm2 D 解析解析 圆锥的侧面积圆锥的侧面积S Srara,r,r3 cm3 cm，a a5cm，S15(cm2)，故故选选D.D.类型之五类型之五用化归思想解决生活中的实际问题用化归思想解决生活中的实际问题命题角度：命题角度：1.用化归思想解决生活中的实际问题；用化归思想解决生活中的实际问题；2.综合利用所学知识解决实际问题综合利用所学知识解决实际问题第第31讲讲归类示例归类示例 例例5 5 20132013山西山西 如图如图31316 6是某公园的一角，是某公园的一角，AOBAOB9090，弧，弧ABAB的半径的半径OAOA长是长是6 6米，米，C C是是OAOA的中点，点的中点，点D D在弧在弧ABAB上，上，CDCDOBOB，则图中休闲区，则图中休闲区(阴影部分阴影部分)的面积是的面积是()图图31316 6C 第第31讲讲归类示例归类示例第第31讲讲归类示例归类示例第第31讲讲回归教材回归教材用用“转化思想转化思想”求图形的面积求图形的面积回归教材回归教材教材母题教材母题江苏科技版九上江苏科技版九上P146例例2 如如图图316，正三角形，正三角形ABC边长为边长为a，分，分别别以以A、B、C为圆为圆心，心，0.5 a的半径的的半径的圆圆两两相切于点两两相切于点O1、O2、O3，求，求O1O2、O2O3、O3O1围围成的成的图图形面形面积积S(图图中阴影部分中阴影部分)图图316第第31讲讲回归教材回归教材第第31讲讲回归教材回归教材 点析点析 不规则图形的面积通常是转化成规则图不规则图形的面积通常是转化成规则图形的面积的和差关系求解形的面积的和差关系求解 20132013绵绵阳阳 如如图图317，正方形的，正方形的边长为边长为2，以各，以各边为边为直直径在正方形内画半径在正方形内画半圆圆，则图则图中阴影部分的面中阴影部分的面积为积为_(结结果保留两位有效数字，参考数据：果保留两位有效数字，参考数据：3.14)第第31讲讲回归教材回归教材图图31317 7中考变式7