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    数学建模期末试卷A及答案(共4页).doc

    • 资源ID:6617979       资源大小:71KB        全文页数:4页
    • 资源格式: DOC        下载积分:20金币
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    数学建模期末试卷A及答案(共4页).doc

    精选优质文档-倾情为你奉上1 (10分)叙述数学建模的基本步骤,并简要说明每一步的基本要求。(1)模型准备:首先要了解问题的实际背景,明确题目的要求,收集各种必要的信息。(2)模型假设:为了利用数学方法,通常要对问题做出必要的、合理的假设,使问题的主要特征凸现出来,忽略问题的次要方面。(3)模型构成:根据所做的假设以及事物之间的联系,构造各种量之间的关系,把问题化为数学问题,注意要尽量采用简单的数学工具。4)模型求解:利用已知的数学方法来求解上一步所得到的数学问题,此时往往还要作出进一步的简化或假设。(5)模型分析:对所得到的解答进行分析,特别要注意当数据变化时所得结果是否稳定。(6)模型检验:分析所得结果的实际意义,与实际情况进行比较,看是否符合实际,如果不够理想,应该修改、补充假设,或重新建模,不断完善。(7)模型应用:所建立的模型必须在实际应用中才能产生效益,在应用中不断改进和完善。2(10分)试建立不允许缺货的生产销售存贮模型。设生产速率为常数,销售速率为常数,。在每个生产周期内,开始一段时间()边生产边销售,后一段时间()只销售不生产,存贮量的变化如图所示。设每次生产开工费为,每件产品单位时间的存贮费为,以总费用最小为准则确定最优周期,并讨论和的情况。单位时间总费用,使达到最小的最优周期。当时,相当于不考虑生产的情况;当时,因为产量被售量抵消,无法形成贮存量。3(10分)设表示时刻的人口,试解释阻滞增长(Logistic)模型中涉及的所有变量、参数,并用尽可能简洁的语言表述清楚该模型的建模思想。时刻;时刻的人口数量;人口的固有增长率;自然资源和环境条件所能容纳的最大人口数量;初始时刻的人口数量人口增长到一定数量后,增长率下降的原因:资源、环境等因素对人口增长的阻滞作用。且阻滞作用随人口数量增加而变大,从而人口增长率是人口数量的的减函数。假设为的线性函数:,其中,称为人口的固有增长率,表示人口很少时(理论上是)的增长率。当时人口不再增长,即增长率,代入有,从而有,根据Malthus人口模型,有4(25分)已知8个城市v0,v1,,v7之间有一个公路网(如图所示),每条公路为图中的边,边上的权数表示通过该公路所需的时间(1)设你处在城市v0,那么从v0到其他各城市,应选择什么路径使所需的时间最短?(1)到其它各点的最短路如下图:各点的父点如下:v0 v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7v0 v0 v0 v2 v3 v0 v5 v3各点的最短路径及最短路长分别为:v0: 0v0v1: 1v0v2: 2v0v2v3: 3v0v2v3v4: 6v0v5: 4v0v5v6: 6v0v2v3v7: 9(2)最小生成树如下图:7(10分)有12个苹果,其中有一个与其它的11个不同,或者比它们轻,或者比它们重,试用没有砝码的天平称量三次,找出这个苹果,并说明它的轻重情况。先把苹果编号112,把14和58放在天平两边:(1)两边持平:就在912中,再把9和10放在天平两边,再平就在11或12中,若9和10不平,则在9或10中;(2)两边不平:假设1234重5678轻,则进行第二次称量125和349;若平了就在678中且是轻的,再称6与7即可;若125重349轻则在12中且是重的, 再称1与2即可;若125轻349重,则坏的是5。某家具厂生产桌子和椅子两种家具,桌子售价50元/个,椅子销售价格30元/个,生产桌子和椅子要求需要木工和油漆工两种工种。生产一个桌子需要木工4小时,油漆工2小时。生产一个椅子需要木工3小时,油漆工1小时。该厂每个月可用木工工时为120小时,油漆工工时为50小时。问该厂如何组织生产才能使每月的销售收入最大?(建立模型不计算)(10) 解:(1)确定决策变量:x1=生产桌子的数量  x2=生产椅子的数量  (2)确定目标函数:家具厂的目标是销售收入最大 max z=50x1+30x2 (3)确定约束条件: 4x1+3x2<120(木工工时限制) 2x1+x2>50(油漆工工时限制) (4)建立的数学模型为: max S=50x1+30x2 s.t. 4x1+3x2<120 2x1+ x2>50 x1, x2 >0+=ìï+=ïí+=专心-专注-专业

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