2023年人教版圆的标准方程教案.docx
2023年人教版圆的标准方程教案 圆的标准方程 教学目标 (一)知识目标 1.掌握圆的标准方程：根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程，能从圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径； 2.理解并掌握切线方程的探求过程和方法。 (二)能力目标 1进一步培养学生用坐标法研究几何问题的能力； 2.通过教学，使学生学习运用观察、类比、联想、猜测、证明等合情推理方法，提高学生运算能力、逻辑思维能力.(三)情感目标 充分调动学生学习数学的热情，激发学生自主探究问题的兴趣，同时培养学生勇于探索、坚忍不拔的意志品质。 教学重、难点 (一)教学重点 圆的标准方程的理解、掌握。 (二)教学难点 圆的标准方程的应用。 教学过程 .复习提问、引入课题 师：前面我们学习了曲线和方程的关系及求曲线方程的方法。请同学 1 们考虑：如何求适合某种条件的点的轨迹？ 生：建立适当的直角坐标系，设曲线上任一点M的坐标为(x，y)；写出适合某种条件p的点M的集合PM p（M）；用坐标表示条件，列出方程f(x,y)=0；化简方程f(x,y)=0为最简形式。证明以化简后方程的解为坐标的点都是曲线上的点（一般省略）。多媒体演示 师：这就是建系、设点、列式、化简四步曲。用这四步曲我们可以求适合某种条件的任何曲线方程，今天我们来看圆这种曲线的方程。给出标题 师：前面我们曾证明过圆心在原点，半径为5的圆的方程：x2+y2=52 即x2+y2=25. 若半径发生变化，圆的方程又是怎样的？能否写出圆心在原点，半径为r的圆的方程？ 生：x2+y2=r2.师：你是怎样得到的？（引导启发）圆上的点满足什么条件？ 生：圆上的任一点到圆心的距离等于半径。即 ，亦即 x2+y2=r2.师：x2+y2=r2 表示的圆的位置比较特殊：圆心在原点，半径为r.有时圆心不在原点，若此圆的圆心移至C（a,b）点（如图），方程又是怎样的？ 生：此圆是到点C(a,b)的距离等于半径r的点的集合， 由两点间的距离公式得 即：（x-a）2+(y-b)2= r2 2 .讲授新课、尝试练习 师：方程（x-a）2+(y-b)2= r2 叫做圆的标准方程. 特别：当圆心在原点，半径为r时，圆的标准方程为：x2+y2=r2.师：圆的标准方程由哪些量决定？ 生：由圆心坐标（a,b）及半径r决定。 师：很好！实际上圆心和半径分别决定圆的位置和大小。由此可见，要确定圆的方程，只需确定a、b、r这三个独立变量即可。 1、写出下列各圆的标准方程：多媒体演示 圆心在原点，半径是3 ：_ 圆心在点C（3，4），半径是 ：_ 经过点P（5，1），圆心在点C（8，3）：_ 2、变式题多媒体演示 求以C（1，3）为圆心，并且和直线3x-4y-7=0相切的圆的方程。 答案：(x-1)2 + (y-3)2 = 已知圆的方程是 (x-a)2 +y2 = a2 ,写出圆心坐标和半径。 答案： C（a,0）, r=|a| .例题分析、巩固应用 师:下面我们通过例题来看看圆的标准方程的应用.例1已知圆的方程是 x2+y2=17，求经过圆上一点P（ ， ）的切线的方程。 师：你打算怎样求过P点的切线方程？ 生：要求经过一点的直线方程，可利用直线的点斜式来求。 3 师： 斜率怎样求？ 生：。 师：已知条件有哪些？能利用吗？不妨结合图形来看看（如图） 生：切线与过切点的半径垂直，故斜率互为负倒数 半径OP的斜率 K1 ， 所以切线的斜率 K 所以所求切线方程：y- = (x- ) 即： x+ y=17 (教师板书) 师：对照圆的方程x2+y2=17和经过点P（ ， ）的切线方程 x+ y=17，你能作出怎样的猜想？ 生：。 师：由x2+y2=17怎样写出切线方程 x+ y=17,与已知点P（ ， ）有何关系？ （若看不出来，再看一例） 例1/ 圆的方程是x2+y2=13，求过此圆上一点（2，3）的切线方程。 答案：2x+3y=13 即：2x+3y130 师：发现规律了吗？（学生纷纷举手回答） 生：分别用切点的横坐标和纵坐标代替圆方程中的一个x和一个y，便得到了切线方程。 师：若将已知条件中圆半径改为r，点改为圆上任一点（xo,yo）,则结论将会发生怎样的变化？大胆地猜一猜！ 生：xox+yoy=r2. 4 师：这个猜想对不对？若对，可否给出证明？ 生：。 例2已知圆的方程是 x2+y2=r2，求经过圆上一点P（xo,yo）的切线的方程。 解：如图(上一页)，因为切线与过切点的半径垂直，故半径OP的斜率与切线的斜率互为负倒数 半径OP的斜率 K1 ，切线的斜率 K 所求切线方程：y-yo= (x-xo) 即：xox+yoy=xo2+yo 2 亦即：xox+yoy=r2.(教师板书) 当点P在坐标轴上时，可以验证上面方程同样适用。 归纳总结：圆的方程可看成 x.x+y.y=r2,将其中一个x、y用切点的坐标xo、yo 替换，可得到切线方程 例3右图为某圆拱桥的一孔圆拱的示意图.该圆拱跨度AB20M，拱高OP4M，在建造时每隔4M需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度。（精确到0.01M） 引导学生分析，共同完成解答。 师生分析：建系； 设圆的标准方程（待定系数）；求系数（求出圆的标准方程）；利用方程求A2P2的长度。 解：以AB所在直线为X轴，O为坐标原点，建立如图所示的坐标系。则圆心在Y轴上，设为 （0，b）,半径为r，那么圆的方程是 x2+(y-b)2=r2. 5 P(0,4),B(10,0)都在圆上，于是得到方程组： 解得：b=-10.5 ,r2=14.52 圆的方程为 x2+(y10.5)2=14.52.将P2的横坐标x=-2代入圆的标准方程 且取y>0 得：y= 14.36-10.5=3.86 (M) 答：支柱A2P2的长度约为3.86M。 .课堂练习、课时小结 课本77练习2，3 师：通过本节学习，要求大家掌握圆的标准方程，理解并掌握切线方程的探求过程和方法，能运用圆的方程解决实际问题.问题延伸、课后作业 (一)若P（xo,yo）在圆（x-a）2+(y-b)2= r2上时，試求过P点的圆的切线方程。 课本81习题7.7 : 1，2，3，4 (二)预习课本7779 人教版圆的标准方程教案 圆的标准方程教案 圆的标准方程教案 圆的标准方程的说课稿 4.1.1圆的标准方程作业(人教版配套作业) 圆的标准方程教学反思 圆的标准方程教学目标 人教版圆的一般方程教案 圆的标准方程获奖教学设计 圆的标准方程教学反思（版）
