静电场(电势).ppt

2.1 2.1 静电场的保守性静电场的保守性电荷电荷q0在点电荷在点电荷q的场中移动，的场中移动，电场力作功：电场力作功：一、静电场力的功一、静电场力的功元功元功第二章第二章 电势电势电场强度的线积分只由电场强度的线积分只由q的电场的电场强度强度E的分布决定，可以用他来的分布决定，可以用他来说明说明电场性质电场性质场强的线积分与路径无关场强的线积分与路径无关在静止点电荷的电场中，电场强度的线积分和积在静止点电荷的电场中，电场强度的线积分和积分路径无关（静电场力做功与路径无关）只与始分路径无关（静电场力做功与路径无关）只与始末位置有关。末位置有关。对于由多个静止点电荷组成的系统或静止的连续带对于由多个静止点电荷组成的系统或静止的连续带电体激发的场强，由场强叠加原理电体激发的场强，由场强叠加原理:积分与路径无关积分与路径无关对任何静电场，电场强度的线积分都只取决于起对任何静电场，电场强度的线积分都只取决于起点和终点的位置而与积分路径无关静电场的点和终点的位置而与积分路径无关静电场的保守性保守性P1P2L2L1在静电场中，场强沿任意闭合路径的线积分等于在静电场中，场强沿任意闭合路径的线积分等于零，称为静电场的零，称为静电场的环路定理环路定理或或环流定理环流定理。静电场的保守性还可表述为：静电场的保守性还可表述为：移动单位正电荷从电场中移动单位正电荷从电场中a 点到点到b点，静电力所做点，静电力所做的功，为静电场中两点的电势差的功，为静电场中两点的电势差:2.2 电势能、电势电势能、电势电场力做功等于电场力做功等于电势能电势能的减少（或电势能的减少（或电势能增量的负值增量的负值）：）：一、电势能一、电势能二、电势差：二、电势差：只与电场有关只与电场有关描述电场的性质描述电场的性质 某点某点(a点点)的电势：的电势：首先设定电势首先设定电势0点（点（b点点）：）：电势零点的选取：原则上可任选场中一点。对于电电势零点的选取：原则上可任选场中一点。对于电荷分布在荷分布在有限区域的带电体有限区域的带电体激发的电场区域，一般选激发的电场区域，一般选无限远处时为电势零点无限远处时为电势零点,即即U U=0=0。在实际问题中，常在实际问题中，常常选地球的电势为常选地球的电势为零电势。零电势。电势差与电势的零电势差与电势的零点选取无关。点选取无关。电势能与电势关系电势能与电势关系 Wa=qUaAab=Wa-Wb=q(Ua-Ub)沿电力线方向电势逐点沿电力线方向电势逐点降低降低(或场强总是从或场强总是从电势高处指向电势低处电势高处指向电势低处)。电势单位：电势单位：焦耳焦耳/库仑（库仑（J/Q）、伏特（）、伏特（V）1）单个点电荷产生的电场中的电势分布。）单个点电荷产生的电场中的电势分布。三、电势计算三、电势计算负点电荷周围的场电势为负负点电荷周围的场电势为负 离电荷越远，电势越高。离电荷越远，电势越高。正点电荷周围的场电势为正正点电荷周围的场电势为正 离电荷越远，电势越低。离电荷越远，电势越低。选选U=0，积分积分路线？路线？dr2）电势叠加原理（标量叠加）电势叠加原理（标量叠加）qUp=?或对连续分布带电体或对连续分布带电体单个点电荷的场的电势单个点电荷的场的电势rdq一个点电荷系的电场中一个点电荷系的电场中,任一点的电势等于每一个点任一点的电势等于每一个点电荷单独存在时在该点所产生电势的代数和。电荷单独存在时在该点所产生电势的代数和。电电势叠加原理势叠加原理电势叠加原理是以点电荷的电势公式为基础的，所以电势叠加原理是以点电荷的电势公式为基础的，所以凡是利用该原理求得的电势，电势零点都已选在了凡是利用该原理求得的电势，电势零点都已选在了无无限远处。限远处。计算电势的方法：计算电势的方法：1 1、当场强分布已知或用高斯定理易求出，、当场强分布已知或用高斯定理易求出，应用电势定义式计算电势分布。应用电势定义式计算电势分布。2 2、以点电荷电势公式为基础，应用电势、以点电荷电势公式为基础，应用电势叠加原理叠加原理()()例例1、求均匀带电球面的电场中的电势分布。、求均匀带电球面的电场中的电势分布。设球面半径为设球面半径为R，总带电量为，总带电量为Q 球面处场强不连续，电势连续球面处场强不连续，电势连续 带电球壳是个等势体。带电球壳是个等势体。ORPP选选U=0例例2、求无限长均匀带电直线的电场中的电势分布、求无限长均匀带电直线的电场中的电势分布已知场强为：已知场强为：方向垂直于带电直线。方向垂直于带电直线。由此例看出，当电荷分布扩展到由此例看出，当电荷分布扩展到无穷远无穷远时，电势零时，电势零点点不能再选在无穷远处不能再选在无穷远处，否则，否则U U。电势零点的选取电势零点的选取积分路径的选取积分路径的选取例例3、电量分别为、电量分别为q1、q2、q3的三个点电荷位于边长为的三个点电荷位于边长为a的正三角形的三个顶点上，求该三角形中心的正三角形的三个顶点上，求该三角形中心O的电势。的电势。解：解：q1q2q3Or1r3r2选选U=0?将带电量为将带电量为q q的点电荷从的点电荷从O O点移动到远处电场力做的功点移动到远处电场力做的功例例4、试计算均匀带电圆环轴线上任一点、试计算均匀带电圆环轴线上任一点P的电势。的电势。设已知带电量为设已知带电量为 q解：解：环心处环心处选选U=0？考虑从定义出发求解？考虑从定义出发求解Z例例5 5 计算电量为计算电量为 的带电球面球心的电势的带电球面球心的电势解：在球面上任取一电荷元解：在球面上任取一电荷元则电荷元在球心的电势为则电荷元在球心的电势为由电势叠加原理由电势叠加原理球面上电荷在球心的总电势球面上电荷在球心的总电势与电荷是与电荷是否均匀分否均匀分布无关。布无关。选选U=0典例典例4 4：形状如图所示的绝缘细线，其上均形状如图所示的绝缘细线，其上均匀分布着正匀分布着正电荷。已知电荷线密度为电荷。已知电荷线密度为，两，两段直线长均为段直线长均为a a，半圆环的半径为，半圆环的半径为a a。求环心。求环心O O点的电势？点的电势？电势叠加原理电势叠加原理球面，圆环，圆弧，都适球面，圆环，圆弧，都适用，且和电荷分布无关用，且和电荷分布无关abab段在段在O O点的电势为点的电势为:dede段在段在O O点的电势点的电势U U2 2与与abab段同段同bcdbcd段在段在O O点的电势点的电势 最后，最后，O O点电势点电势 例例6 6.在与面电荷密度为在与面电荷密度为的无限大均匀带电平板的无限大均匀带电平板相距为相距为a a处有一点电荷处有一点电荷q q，求点电荷至平板垂线中，求点电荷至平板垂线中点点p p处的电势处的电势U Up p。（选题目的：电势的计算）。（选题目的：电势的计算）以上计算是否正确？为什么？以上计算是否正确？为什么？解：有人用电势迭加法计解：有人用电势迭加法计算算p p点电势点电势(O)正确的解法是选共同零点，选取正确的解法是选共同零点，选取q q所在点为坐标原所在点为坐标原点点O O，连接，连接O Op p并延长为并延长为x x轴，选轴，选 处为不正确。因为这是分别选了两个电势零点计算出不正确。因为这是分别选了两个电势零点计算出来的，前一项以无穷远点为电势零点而后一项是以来的，前一项以无穷远点为电势零点而后一项是以大平板上一点为电势零点，由于电势零点不同，二大平板上一点为电势零点，由于电势零点不同，二者不能相加。者不能相加。任一点处的场强任一点处的场强 一一半半径径为为R R的的“无无限限长长”圆圆柱柱形形带带电电体体，其其电电荷荷体体密密度度为为=Ar Ar(r rR R)，式式中中A A为为常常量量，试试求求：选选与与圆圆柱柱轴轴线线的的距距离离为为l(lR R)处处为为电电势势零零点点，计算圆柱体内、外各点的电势分布。计算圆柱体内、外各点的电势分布。作业P66 8高斯定理求场强，从定义出发求解电势高斯定理求场强，从定义出发求解电势因为密度沿径向有变化，不是均匀分布，算电量时因为密度沿径向有变化，不是均匀分布，算电量时需要积分。需要积分。2.3 电势梯度电势梯度一、等势面一、等势面1.1.等势面等势面：将电场中电势相等的点连接起来组成的：将电场中电势相等的点连接起来组成的 曲面称为等势面。曲面称为等势面。即满足即满足 的空间曲面。的空间曲面。等等等等势势势势面面面面2.2.等势面的性质等势面的性质 电力线与等势面垂直电力线与等势面垂直 电力线的方向指向电势降落的方向电力线的方向指向电势降落的方向 若规定若规定两个相邻等势面的电势差相等，两个相邻等势面的电势差相等，则等势面较密集的地方，场强较大。则等势面较密集的地方，场强较大。=0=0点电荷的电场线与等势面点电荷的电场线与等势面+电偶极子的电场线与等势面电偶极子的电场线与等势面平行板电容器的电场线与等势面平行板电容器的电场线与等势面+2.电势梯度电势梯度方向方向abdl电场中某点场强沿某一方向的分量等于电势电场中某点场强沿某一方向的分量等于电势沿此方向的空间变化率的负值沿此方向的空间变化率的负值为电势沿为电势沿 方向的空间变化率方向的空间变化率方向方向abdl电势梯度电势梯度电势梯度是一个电势梯度是一个矢量矢量，它的方向是该点附近，它的方向是该点附近电势电势升高最快升高最快的方向的方向电场中任一点的场强等于该点电势梯度的电场中任一点的场强等于该点电势梯度的负值负值，即，即场强指向场强指向电势降低电势降低的方向的方向在直角坐标系中：在直角坐标系中：梯度算符梯度算符电势是空间坐标的函数电势是空间坐标的函数电场强度与电势的微分关系电场强度与电势的微分关系该公式说明，电场中某点的场强决定于电势在该点该公式说明，电场中某点的场强决定于电势在该点的的空间变化率空间变化率，而与该点，而与该点电势值本身电势值本身无直接关系无直接关系给出求电场的又一方法：由给出求电场的又一方法：由电荷分布电荷分布 U E例例.求均匀带电圆环轴线上的场强分布求均匀带电圆环轴线上的场强分布P计算场强的方法计算场强的方法1 1、以以点点电电荷荷场场强强公公式式为为基基础础，应应用用场场强强叠叠加加原原理理求求场场强强分分布布。原原则则上上这这种种方方法法可可计计算算任任何何带带电电体激发的电场分布，主要体激发的电场分布，主要困难困难是是积分运算积分运算。2 2、当电荷分布具有对称性时可用、当电荷分布具有对称性时可用高斯定理高斯定理求场求场强分布。强分布。3 3、若电势分布已知，则可利用、若电势分布已知，则可利用 求出场强分布。求出场强分布。1.两个物理量两个物理量2.两个基本性质方程两个基本性质方程3.两个计算思路两个计算思路真空中静电场小结（真空中静电场小结（两两歌两两歌）叠加叠加与与高斯高斯注重典型场注重典型场 注重叠加原理注重叠加原理 无限长柱面？无限长柱面？第第2章结束章结束R时，当当r r R R时，由于球内外场强的函数关系不同，积时，由于球内外场强的函数关系不同，积分应分段进行，即分应分段进行，即 图图示示为为一一个个均均匀匀带带电电的的球球层层，其其电电荷荷体体密密度度为为，球球层层内内表表面面半半径径为为R R1 1，外外表表面面半半径径为为R R2 2设设无无穷穷远远处处为为电电势势零零点点，求求空空腔腔内任一点的电势内任一点的电势法法1 1 高斯定理求场分布，高斯定理求场分布，从定义出发求解从定义出发求解法法2 2 电势叠加电势叠加