4.1 运动的合成与分解 平抛运动.pptx

必修二第四章曲线运动万有引力与航天考纲要求权威解读运动的合成与分解1.运动的合成与分解是研究复杂运动的基本方法;万有引力定律是力学中一个重要的基本定律。2.平抛运动的规律及其研究思想在近年高考中一般都有体现,要引起重视。3.匀速圆周运动及其重要公式,特别是匀速圆周运动的动力学特点要引起足够的重视。对天体运动的考查都离不开匀速圆周运动。4.天体运动的考查频率很高,主要考查圆周运动、牛顿运动定律和圆周运动知识,经常结合航天技术、人造地球卫星等现代科技的重要领域进行命题。抛体运动匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度匀速圆周运动的向心力离心现象万有引力定律及其应用环绕速度第二宇宙速度和第三宇宙速度按Esc键退出返回目录第一节运动的合成与分解平抛运动按Esc键退出返回目录基础梳理基础梳理整合整合核心核心理解深化理解深化方法探究突破方法探究突破按Esc键退出返回目录基础梳理基础梳理整合整合构建能力大厦的奠基石构建能力大厦的奠基石一、曲线运动1.速度的方向质点在某一点的速度,沿曲线在这一点的。2.运动的性质做曲线运动的物体,速度的时刻在改变,所以曲线运动是运动。答案：1.切线方向2.方向变速3.曲线运动的条件物体所受合外力的方向跟它的速度方向或它的加速度方向与速度方向不在一条直线上。答案：不在同一条直线上二、运动的合成与分解1.定义已知分运动(分位移、分速度、分加速度)求合运动(合位移、合速度、合加速度)叫运动的合成;反之,叫运动的分解。(2)运动的等时性。即合运动和分运动经历的时间相等。即同时开始,同时进行,同时停止。(3)运动的等效性。即各分运动的效果叠加起来与合运动有完全相同的效果,具有等效替代关系。(4)合成与分解遵循平行四边形定则。各分位移、分速度、分加速度与合位移、合速度、合加速度之间的合成与分解遵循平行四边形定则。2.遵循的规律(1)运动的独立性。即一个物体同时参与几个分运动,各分运动独立进行,其运动规律不受其他分运动的影响。定义以一定速度将物体抛出,在阻力可以忽略的情况下,物体只受作用的运动。性质平抛运动是加速度为重力加速度g的曲线运动,平抛运动的速度随时间的变化是,其运动轨迹是抛物线。处理方法平抛运动可看成是水平方向的和竖直方向的两个分运动的合运动。三、平抛运动规律水平分运动:vx=,x=;竖直分运动:vy=,y=;任意时刻的速度v=,v与x轴正方向的夹角为,tan=;t时间内的位移s=,s与x轴正方向的夹角为,tan=。答案：水平重力匀变速均匀的匀速直线运动自由落体运动v0v0tgtgt2按Esc键退出返回目录核心理解深化核心理解深化拓展升华思维的加油站拓展升华思维的加油站一、合运动的合力、轨迹和速度间的关系【自主探究1】一个质点受两个互成锐角的恒力F1和F2作用,由静止开始运动,若运动过程中保持二力方向不变,但F1突然增大到F1+F,则质点以后()。A.一定做匀变速曲线运动B.在相等时间内速度的变化量一定相等C.可能做匀速直线运动D.可能做变加速曲线运动答案;AB解析:F1、F2为恒力,物体从静止开始做匀加速直线运动,F1突变后仍为恒力,合力仍为恒力,但合力的方向与速度方向不再共线,所以物体将做匀变速曲线运动,故A对。由加速度的定义a=知,在相等时间t内v=at必相等,故B对。匀速直线运动的必要条件是F合=0,所以物体不可能做匀速直线运动,故C错。由于F1突变后,F1+F和F2的合力仍为恒力,故加速度不可能变化,故D错。【自主探究2】有关运动的合成,以下说法中正确的是()。A.两个直线运动的合运动一定是直线运动B.两个不在同一直线上的匀速直线运动的合运动一定是直线运动C.两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动D.匀加速运动和匀速直线运动的合运动一定是直线运动答案：BC解析:两个直线运动的合成,若合加速度与合初速度不在同一直线上,则为曲线运动,A错;两个匀速直线运动的合成,合加速度为零,只有合初速度,所以为匀速直线运动,B正确;两个初速度为零的匀加速直线运动的合成,合初速度为零,只有合加速度,所以为匀加速直线运动,故C正确;匀加速直线运动与匀速直线运动的合成,若合加速度方向与合初速度方向不在一条直线上,做曲线运动,D错误。2.判断曲线运动的物体的速率变化情况(1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时,物体的速率增大。(2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时,物体的速率减小。(3)当合力方向与速度方向垂直时,物体的速率不变。(2)一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动,当二者共线时为匀变速直线运动,不共线时为匀变速曲线运动;(3)两个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动;若合初速度与合加速度在同一直线上,则合运动为匀变速直线运动,不共线时为匀变速曲线运动;3.根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直线运动还是曲线运动。若合加速度与合初速度的方向在同一直线上则为直线运动,否则为曲线运动。例如:(1)两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动;(4)两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动仍然是初速度为零的匀加速直线运动。【自主探究3】如图所示,物体A和B质量均为m,且分别与轻绳连接跨过光滑轻质定滑轮,B放在水平面上,A与悬绳竖直。用力F拉B沿水平面向左匀速运动过程中,绳对A的拉力的大小是()。二、绳或杆连接的物体速度分解规律A.一定大于mgB.总等于mgC.一定小于mgD.以上三项都不正确答案：A解析:物体B向左的速度vB是合速度,根据其效果,分解为如图所示的两个速度v1和v2,其中v2=vA,又因为v2=vBcos,所以当物体B向左匀速运动时,vB大小不变,变小,cos变大,即A向上做加速运动,由牛顿第二定律得FT-mg=ma,所以绳的拉力FT=mg+mamg。故正确选项为A。【自主探究4】如图所示,套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连。由于B的质量较大,故在释放B后,A将沿杆上升,当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时,其上升速度v10,若这时B的速度为v2,则()。A.v2=v1B.v2v1C.v20D.v2=0答案：D解析:环上升过程其速度v1可分解为两个分速度v和v,如图所示,其中v为沿绳方向的速度,其大小等于重物B的速度v2;v为绕定滑轮转动的线速度。关系式为v2=v1cos,为v1与v间的夹角。当A上升至与定滑轮的连线处于水平的位置时,=90,cos=0,即此时v2=0,D正确。2.由于中学阶段研究的绳都是不可伸长的,杆都是不可伸长和压缩的,即绳或杆的长度不会改变,所以解题原则是:把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量,根据沿绳(杆)方向的分速度大小相同来求解。归纳要点：1.首先要分清合运动与分运动,物体的实际运动是合运动。按Esc键退出返回目录三、对平抛运动规律的理解【自主探究5】做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处,设其末速度方向与水平方向的夹角为,位移与水平方向的夹角为,试证明tan=2tan。tan=,证明:如图所示,由平抛运动规律得按Esc键退出返回目录【自主探究6】试证明:做平抛(或类平抛)运动的物体,任意时刻的瞬时速度方向的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。证明:如图所示,设平抛物体的初速度为v0,从原点O到A点的时间为t,A点坐标为(x,y),B点坐标为(x,0),则x=v0t,y=gt2,v=gt,又tan=,解得x=。即末状态速度方向的反向延长线与x轴的交点必为此时水平位移的中点。归纳要点：1.飞行时间和水平射程(1)飞行时间:t=,取决于物体下落的高度h,与初速度v0无关。2.速度的变化规律(1)任意时刻的速度水平分量均等于初速度v0。(2)任意相等时间间隔t内的速度变化量方向竖直向下,大小v=vy=gt。3.位移变化规律(1)任意相等时间间隔内,水平位移相同,即x=v0t。(2)连续相等的时间间隔t内,竖直方向上的位移差不变,即y=gt2。4.平抛运动的两个重要推论推论(1):做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处,设其末速度方向与水平方向的夹角为,位移与水平方向的夹角为,则tan=2tan。推论(2):做平抛(或类平抛)运动的物体,任意时刻的瞬时速度方向的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。1.曲线运动一定是变速运动。2.曲线运动不可能是匀加速运动。3.两个匀加速直线运动的合运动一定是直线运动。4.平抛运动的速度方向与位移方向不同。5.在相等时间内,平抛运动的速度变化量相等,方向总是竖直向下。易错辨析请你判断下列表述正确与否,对不正确的,请予以更正。答案:1.正确。2.错误。曲线运动的加速度可以恒定不变,如平抛运动。3.错误。若合初速度方向与合加速度方向不共线,物体将做曲线运动。4.正确。5.正确。按Esc键退出返回目录方法探究突破方法探究突破提升应用技巧的突破口提升应用技巧的突破口【例1】在抗洪抢险中,战士驾驶冲锋舟救人,假设江岸是平直的,洪水沿江而下,水的流速为5m/s,舟在静水中的航速为10m/s,战士救人的地点离岸边最近点的距离为50m。(1)战士要想通过最短的时间将人送上岸,最短时间为多长?(2)战士要想通过最短的航程将人送上岸,冲锋舟的驾驶员应使舟头与河岸成多少度角?(3)如果水的流速是10m/s,而舟的航速(静水中)为5m/s,战士想通过最短的距离将人送上岸,求这个最短的距离。命题研究一、小船过河问题分运动,即水流的运动和舟相对于水的运动(即舟在静水中的运动),舟的实际运动是合运动。水流运动对渡河时间没有影响,求最短的距离时,实际是要求合运动的最短位移。思路点拨:冲锋舟在一定流速的水中过河,实际上参与了两个方向的解析:(1)根据运动的独立性可知,冲锋舟到达江岸的时间由垂直于江岸的分速度决定,该分速度越大,则时间越短,故当冲锋舟垂直于江岸时,时间最短,设船在静水中的速度为v1,水速为v2,最短的时间为t=d/v1=5s。(2)战士要想到达江岸的过程中航程最短,则要求合速度的方向垂直于江岸,舟头必须斜向上,设与江岸的夹角为(如图所示),则cos=0.5,=60。(3)在v2v1的条件下,舟只能斜向下游到江岸,此时v1所有可能的方向如图所示,v合与v1垂直时角最大,位移最短,此时sin=0.5,则=30,最短位移x=100m。答案:(1)5s(2)60(3)100m按Esc键退出返回目录规律总结:(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。(2)三种速度:v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际速度)。(3)三种情景过河时间最短:船头正对河岸时,渡河时间最短,tmin=(d为河宽)。过河路径最短(v2v1时):合速度不可能垂直于河岸,无法垂直渡河。确定方法如下:如图所示,以v2矢量末端为圆心,以v1矢量的大小为半径画弧,从v2矢量的始端向圆弧作切线,则合速度沿此切线方向时航程最短。由图可知cos=,最短航程s短=d。拓展链接1(2011成都模拟)河水的流速随离河岸的距离的变化关系如图甲所示,船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示,若要使船以最短时间渡河,则()。A.船渡河的最短时间是60sB.船在行驶过程中,船头始终与河岸垂直C.船在河水中航行的轨迹是一条直线D.船在河水中的最大速度是5m/s答案：BD甲乙【例2】如图所示,一小球自平台上水平抛出,恰好落在临近平台的一倾角为=53的光滑斜面顶端,并刚好沿光滑斜面下滑,已知斜面顶端与平台的高度差h=0.8m,重力加速度取g=10m/s2,sin53=0.8,cos53 =0.6,求:(1)小球水平抛出的初速度v0;(2)斜面顶端与平台边缘的水平距离x;(3)若斜面顶端高H=20.8m,则小球离开平台后经多长时间t到达斜面底端?命题研究二、平抛运动的规律小球在斜面顶端的竖直分速度,再根据小球速度沿斜面向下,求出初速度v0。而小球沿斜面下滑的初速度是小球平抛到斜面顶端时的合速度。思路点拨:由平台到斜面顶端的高度差h可以求出小球平抛的时间及按Esc键退出返回目录解析:(1)由题意可知:小球落到斜面上并沿斜面下滑,说明此时小球速度方向与斜面平行,否则小球会弹起,所以vy=v0tan 53vy2=2gh代入数据,得vy=4 m/s,v0=3 m/s。(2)由vy=gt1得t1=0.4 sx=v0t1=30.4 m=1.2 m。按Esc键退出返回目录(3)小球沿斜面做匀加速直线运动的加速度a=mgsin53m=8 m/s2初速度v=v02+vy2=5 m/sHsin53=vt2+12at22代入数据,解得t2=2 s或t2=-134 s(不合题意舍去)所以t=t1+t2=2.4 s。答案:(1)3 m/s(2)1.2 m(3)2.4 s按Esc键退出返回目录规律总结：(1)解决平抛运动最基本的方法是将物体运动分解,一般研究的物理量是速度和位移,至于是分解速度还是分解位移应根据题目所给条件,有时要同时分解速度和位移,分别研究水平方向和竖直方向所遵循的规律。(2)一般情况下,平抛运动可沿水平和竖直两个方向分解,但有时为了研究问题的方便,也可沿其他的两个互相垂直的方向分解。拓展链接2(2011海南单科)如图,水平地面上有一个坑,其竖直截面为半圆。AB为沿水平方向的直径。若在A点以初速度v0沿AB方向抛出一小球,小球会击中坑壁上的C点。已知C点与水平地面的距离为圆半径的一半,求圆的半径。【例3】光滑水平面上,一个质量为2kg的物体从静止开始运动,在前5s受到一个沿正东方向大小为4N的水平恒力作用;从第5s末开始改为正北方向大小为2N的水平恒力作用了10s。求物体在15s内的位移和15s末的速度及方向。命题研究三、类平抛运动解析:如图所示,物体在前5s内由坐标原点起向东沿x轴正方向做初速度为零的匀加速运动,其加速度为ax=m/s2=2m/s2方向沿x轴正方向5s末物体沿x轴方向的位移x1=ax=252m=25m,到达P点,5s末速度vx=axt1=25m/s=10m/s。从第5s末开始,物体参与两个分运动:一是沿x轴正方向做速度为10m/s的匀速运动,经10s其位移x2=vxt2=1010m=100m。二是沿y轴正方向(正北方向)做初速度为零的匀加速直线运动,其加速度为ay=m/s2=1m/s2,经10s沿y轴正方向的位移y=ay=1102m=50m,沿y轴正方向的速度vy=ayt2=110m/s=10m/s,设15s末物体到达Q点,则QO=m=134.6m,方向为东偏北=arctan=21.8,答案:见解析15s末的速度为v1=m/s=10m/s,方向为东偏北=arctan=45。规律总结:(1)由于类平抛运动受力特点(受恒力且其方向与初速度垂直)和运动特点都类似于平抛运动,因此解决方法应类比平抛运动采用运动的合成与分解的方法。即物体的运动可看做在初速度方向上的匀速直线运动和在恒力方向上的匀加速直线运动的合运动。两个分运动具有独立性和等时性。(2)需注意的是,类平抛运动的初速度的方向不一定是水平方向,合力的方向不一定是竖直方向,一般情况下加速度ag。拓展链接3如图所示,A、B两质点以相同的水平速度v0抛出,A在竖直面内运动,落地点为P1,B沿光滑斜面运动,落地点为P2,不计空气阻力,比较P1、P2在x轴方向上距抛出点的远近关系及落地瞬时速度的大小关系,则有()。A.P1较近B.P1、P2一样远C.A落地时,速率大D.A、B落地时,速率一样大按Esc键退出返回目录本课结束本课结束本课结束本课结束谢谢观看谢谢观看谢谢观看谢谢观看