2023年圆的标准方程教案.docx
2023年圆的标准方程教案 修改后： 圆的标准方程 三维目标： 知识与技能： 1、掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程。 2、会用待定系数法求圆的标准方程。 过程与方法：进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，通过圆的标准方程解决实际问题的学习，注意培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力。 情感态度与价值观：通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和兴趣。 教学重点：圆的标准方程 教学难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程。 教学过程： 1、探索研究： 确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为A(a,b)，半径为r。（其中a、b、r都是常数，r>0）设M(x,y)为这个圆上任意一点，那么点M满足的条件是（引导学生自己列出）P=M|MA|=r,由两点间的距离公式让学生写出点M适合的条件(x-a)2+(y-b)2=r 化简可得：(x-a)2+(y-b)2=r 2 64A2M-55-2-4 引导学生自己证明(x-a)+(y-b)=r为圆的方程，得出结论。 方程就是圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程。 2、知识应用与解题研究 例（1）：写出圆心为A(2,-3)半径长等于5的圆的方程，并判断点M1(5,-7),M2(-5,-1)是否在这个圆上。 （1）(x0-a)2+(y0-b)2>r，点在圆外 （2）(x0-a)2+(y0-b)2=r，点在圆上 22222（3）(x0-a)2+(y0-b)2 2ABC的三个顶点的坐标是A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程 例(3):已知圆心为C的圆l:x-y+1=0经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心在l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程. 4l2A-5m5-2CB-4-6 总结归纳：（教师启发，学生自己比较、归纳）比较例（2）、例(3)可得出ABC外接圆的标准方程的两种求法： 、根据题设条件，列出关于a、b、r的方程组，解方程组得到a、b、r得值，写出圆的标准方程.根据确定圆的要素，以及题设条件，分别求出圆心坐标和半径大小，然后再写出圆的标准方程.练习：课本p127第 1、 3、4题 提炼小结： 1、圆的标准方程。 2、点与圆的位置关系的判断方法。 3、根据已知条件求圆的标准方程的方法。 作业：课本p130习题4.1第 2、 3、4题 修改后： 圆的标准方程 三维目标： 知识与技能： 1、掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程。 2、会用待定系数法求圆的标准方程。 过程与方法：进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，通过圆的标准方程解决实际问题的学习，注意培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力。 情感态度与价值观：通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和兴趣。 教学重点：圆的标准方程 教学难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程。 教学过程： 1、情境设置： 在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？什么叫圆？在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，原是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？ 探索研究： 2、探索研究： 确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为A(a,b)，半径为r。（其中a、b、r都是常数，r>0）设M(x,y)为这个圆上任意一点，那么点M满足的条件是（引导学生自己列出）P=M|MA|=r,由两点间的距离公式让学生写出点M适合的条件(x-a)2+(y-b)2=r 化简可得：(x-a)2+(y-b)2=r 2 64A2M-55-2-4 引导学生自己证明(x-a)+(y-b)=r为圆的方程，得出结论。 方程就是圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程。 3、知识应用与解题研究 例（1）：写出圆心为A(2,-3)半径长等于5的圆的方程，并判断点M1(5,-7),M2(-5,-1)是否在这个圆上。 分析探求：可以从计算点到圆心的距离入手。 探究：点M(x0,y0)与圆(x-a)+(y-b)=r的关系的判断方法： （1）(x0-a)2+(y0-b)2>r，点在圆外 （2）(x0-a)2+(y0-b)2=r，点在圆上 22222222（3）(x0-a)2+(y0-b)2 2ABC的三个顶点的坐标是A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程 师生共同分析：从圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r 2可知，要确定圆的标准方程，可用待定系数法确定a、b、r三个参数.（学生自己运算解决） 例(3):已知圆心为C的圆l:x-y+1=0经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心在l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程.师生共同分析: 如图确定一个圆只需确定圆心位置与半径大小.圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),由于圆心C与A,B两点的距离相等，所以圆心C在险段AB的垂直平分线m上，又圆心C在直线l上，因此圆心C是直线l与直线m的交点，半径长等于CA或CB。 （教师板书解题过程。） 4l2A-5m5-2CB-4-6 总结归纳：（教师启发，学生自己比较、归纳）比较例（2）、例(3)可得出ABC外接圆的标准方程的两种求法： 、根据题设条件，列出关于a、b、r的方程组，解方程组得到a、b、r得值，写出圆的标准方程.根据确定圆的要素，以及题设条件，分别求出圆心坐标和半径大小，然后再写出圆的标准方程.练习：课本p127第 1、 3、4题 提炼小结： 4、圆的标准方程。 5、点与圆的位置关系的判断方法。 6、根据已知条件求圆的标准方程的方法。 作业 ：课本p130习题4.1第 2、 3、4题 圆的标准方程教案 圆的标准方程教案 人教版圆的标准方程教案 圆的标准方程的说课稿 圆的标准方程教学反思 圆的标准方程教学目标 圆的标准方程获奖教学设计 圆的标准方程教学反思（版） 圆的标准方程教学设计doc 4.1.1圆的标准方程教学反思
