2023年三角恒等变换教案模板（精选多篇）.docx

2023年三角恒等变换教案模板（精选多篇） 推荐第1篇：简单的三角恒等变换教案 简单的三角恒等变换教案 （一） 一教学目标 1、通过二倍角的变形公式推导半角的正弦、余弦、正切公式，体会化归、换元、方程、逆向使用公式等数学思想，提高学生的推理能力。 2、理解并掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，并会利用公式进行简单的恒等变形，体会三角恒等变形在数学中的应用。 3、通过例题的解答，引导学生对变换对象目标进行对比、分析，促使学生形成对解题过程中如何选择公式，如何根据问题的条件进行公式变形，以及变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法的认识，从而加深理解变换思想，提高学生的推理能力 二、教学重点与难点 教学重点：引导学生以已有的十一个公式为依据，以推导积化和差、和差化积、半角公式的推导作为基本训练，学习三角变换的内容、思路和方法，在与代数变换相比较中，体会三角变换的特点，提高推理、运算能力 教学难点：认识三角变换的特点，并能运用数学思想方法指导变换过程的设计，不断提高从整体上把握变换过程的能力 三、教学设想： （一）复习：三角函数的和（差）公式，倍角公式 （二）新课讲授： 1、由二倍角公式引导学生思考：a与a2有什么样的关系？ 学习和（差）公式，倍角公式以后，我们就有了进行变换的性工具，从而使三角变换的内容、思路和方法更加丰富，这为我们的推理、运算能力提供了新的平台 例 1、试以cosa表示sin2a2,cos2a2,tan22a2 解：我们可以通过二倍角cosa=2cos因为cosa=1-2sin因为cosa=2cos22a22-1和cosa=1-2sin2=1-cosa； 2a2来做此题 a2，可以得到sina2a2-1，可以得到cos2a2=1+cosa 2又因为tan2a2=2=1-cosa a1+cosacos22sin2a思考：代数式变换与三角变换有什么不同？ 代数式变换往往着眼于式子结构形式的变换对于三角变换，由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异，而且还会有所包含的角，以及这些角的三角函数种类方面的差异，因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系，这是三角式恒等变换的重要特点 例2已知sina=例 3、求证： （）、sinacosb=5a，且a在第三象限，求tan的值。 2131sin(a+b)+sin(a-b)ùé； ëû2（）、sinq+sinj=2sinq+j2cosq-j2 证明：（）因为sin(a+b)和sin(a-b)是我们所学习过的知识，因此我们从等式右边着手 sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b)=sinacosb-cosasinb 两式相加得2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)； 即sinacosb=； 1ésin(a+b)+sin(a-b)ùû； 2ë（）由（）得sin(a+b)+sin(a-b)=2sinacosb；设a+b=q,a-b=j， 那么a=q+j2,b=q-j2 把a,b的值代入式中得sinq+sinj=2sin思考：在例3证明中用到哪些数学思想？ q+j2cosq-j2 例3证明中用到换元思想，（）式是积化和差的形式， （）式是和差化积的形式，在后面的练习当中还有六个关于积化和差、和差化积的公式 三练习：P142面 1、 2、3题。 四小结：要对变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法加深认识，学会灵活运用 五作业：习案三十三。 推荐第2篇：简单的三角恒等变换教案 简单的三角恒等变换教案 （一） 一教学目标 1、通过二倍角的变形公式推导半角的正弦、余弦、正切公式，体会化归、换元、方程、逆向使用公式等数学思想，提高学生的推理能力。 2、理解并掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，并会利用公式进行简单的恒等变形，体会三角恒等变形在数学中的应用。 3、通过例题的解答，引导学生对变换对象目标进行对比、分析，促使学生形成对解题过程中如何选择公式，如何根据问题的条件进行公式变形，以及变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法的认识，从而加深理解变换思想，提高学生的推理能力 二、教学重点与难点 教学重点：引导学生以已有的十一个公式为依据，以推导积化和差、和差化积、半角公式的推导作为基本训练，学习三角变换的内容、思路和方法，在与代数变换相比较中，体会三角变换的特点，提高推理、运算能力 教学难点：认识三角变换的特点，并能运用数学思想方法指导变换过程的设计，不断提高从整体上把握变换过程的能力 三、教学设想： （一）复习：三角函数的和（差）公式，倍角公式 （二）新课讲授： 1、由二倍角公式引导学生思考：a与a2有什么样的关系？ 学习和（差）公式，倍角公式以后，我们就有了进行变换的性工具，从而使三角变换的内容、思路和方法更加丰富，这为我们的推理、运算能力提供了新的平台 例 1、试以cosa表示sin2a2,cos2a2,tan22a2 解：我们可以通过二倍角cosa=2cos因为cosa=1-2sin因为cosa=2cos22a22-1和cosa=1-2sin2=1-cosa； 2a2来做此题 a2，可以得到sina2a2-1，可以得到cos2a2=1+cosa 2又因为tan2a2=2=1-cosa a1+cosacos22sin2a思考：代数式变换与三角变换有什么不同？ 代数式变换往往着眼于式子结构形式的变换对于三角变换，由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异，而且还会有所包含的角，以及这些角的三角函数种类方面的差异，因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系，这是三角式恒等变换的重要特点 例2已知sina=例 3、求证： （）、sinacosb=5a，且a在第三象限，求tan的值。 2131sin(a+b)+sin(a-b)ùé； ëû2（）、sinq+sinj=2sinq+j2cosq-j2 证明：（）因为sin(a+b)和sin(a-b)是我们所学习过的知识，因此我们从等式右边着手 sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b)=sinacosb-cosasinb 两式相加得2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)； 即sinacosb=； 1ésin(a+b)+sin(a-b)ùû； 2ë（）由（）得sin(a+b)+sin(a-b)=2sinacosb；设a+b=q,a-b=j， 那么a=q+j2,b=q-j2 把a,b的值代入式中得sinq+sinj=2sin思考：在例3证明中用到哪些数学思想？ q+j2cosq-j2 例3证明中用到换元思想，（）式是积化和差的形式， （）式是和差化积的形式，在后面的练习当中还有六个关于积化和差、和差化积的公式 三练习：P142面 1、 2、3题。 四小结：要对变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法加深认识，学会灵活运用 五作业：习案三十三。 推荐第3篇：三角函数图象变换教案 一、新课引入： 师：前面我们学习了正弦函数y=sinx的图象和性质，请同学说出它的定义域、值域、奇偶性、周期及单调区间？ 生：定义域：R，值域：-1，1，奇函数，单增区间：单减区间： 师：回答的很好，那么形如偶性、周期及单调区间又如何呢？ （一片茫然，没有学生回答） 函数的定义域、值域、奇师：大家别着急，今天我们就要来学习它们的图象和性质，并通过它们的图象和性质进一步来探究它们的图象与y=sinx图象会有什么样的关系 二、动手实验： 下面请大家用图形计算器在同一坐标系分别输入以下几组三角函数的图象，并观察每一组图象的定义域、值域、周期、单调区间及其再观察每一组图象相互之间的关系、特点，然后进行小组讨论、交流 第一组： 第二组： 第三组： （教师巡视，同时指导学生注意输入中经常出现的几个问题：窗口调节、弧度与度的单位转换、及其如何利用在同一坐标系同时画图和利用功能键 进行追踪和如何利用其它键进行的放大等等） 三、师生交流： 师：从下列第一组图1，你有什么体会？ 图1 师：的定义域、值域、周期分别是多少？ 生：的定义域：xR，值域：y2，2，周期：应该与y=sinx的一样还是 师：不错，那么呢？ 生：的定义域xR，值域：y，周期： 师：很好，那么它们三者之间的图象有什么关系呢？ 生：好象它们之间有一定的伸缩关系 师：能不能再说得具体一点吗？ 生：伸缩倍数是不是与2和有关呢？ 师：大家探究和分析的很好，是不是这样呢？不过别着急下面请大家先看大屏幕几何画板的动画演示 （老师心喜：他们能够说出“伸缩”二字，而且发现与2和利用动画演示有助于验证他们的猜想） 有关，只是猜想不知是否正确，此时， 图2 演示1：拖动点C,请大家观察图象上D、E的运动，在横坐标相同的条件下，纵坐标的变化，同时注意比值的变化（对比y=sinx与y=2sinx） 图3 演示2：拖动点B，观察图象y=sinx与y=Asinx图象，当A发生变化时，点D、E的纵坐标的变化，同时注意比值的变化（改变A的值，整体对比y=sinx与y=Asinx的关系） 进一步引导,观察,启发： 师：通过上述大家的实验、和我刚才的几何画板演示，你又有什么体会？ 生： 函数y=1/2sinx的图象可看作把ysinx，xR上所有点的纵坐标缩短到原来的 倍而得(横坐标不变)，函数y=2sinx图象可看作把ysinx，xR上所有点的纵坐标缩短到原来的2倍而得(横坐标不变) 师：太好了，回答完全正确 （演示进一步巩固了他们的猜想） 教师总结： 一般地，y=Asinx，(xRA>0且A11)的图象可以看作把正弦曲线y=sinx上的所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0 第二组： 师生交流： 师：和第一组一样，你们有什么体会？ 图4 师：与的定义域、值域、周期分别是多少？ 生：与的定义域：R,值域：-1，1，和y=sinx的都一样，周期是多少看不出来，反正它们的周期显然不一样 （学生从图形计算器屏幕看到的的确如此，它们的周期明显不一样） 师：是的，他们的图象差别太大，但是可以看出一个周期较小，一个较大 （教师想通过周期的不一样来突破周期变换） 现在我给大家演示两个动画3 图5 演示1：拖动点A （A、B,它们分别在各自的图象上）在纵坐标相同的条件下，观察A、B的横坐标的变化，以及的比值的变化（对比y=sinx与y=2sinx的关系） 演示2：拖动点B, 改变W的值，再观察上述的变化（改变W的值，进一步观察y=sinx与y=sinWx的图象关系） (该环节的演示要慢，要让学生注意观察比值的不变特点) 图6 进一步引导, 观察启发: 师：通过上述你的实验、和几何画板的动画演示，你又有什么体会？ 生：函数ysin2x，xR的图象，可看作把ysinx，xR上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)而得到的 函数ysin原来的2倍(纵坐标不变)而得到 ，xR的图象，可看作把ysinx，xR上所有点的横坐标伸长到（的确难得，他们能发现影响周期的量是W了，这样也为下一节课周期的教学作好准备） 师：大家已经能通过第一组的变换特点，类比的方式得到它们之间的关系，真的很不错那么谁能把y=sinx图象与y=sinx的图象作比较 ，说出它们之间的关系吗？ 生：函数y=sinx, xR (>0且11)的图象，可看作把y=sinx所有点的横坐标缩短(>1)或伸长(0 （鼓励学生用自己的语言来归纳，总结） 师：有进步 总结： 一般地，函数y=sinx, xR (>0且11)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(>1)或伸长(0 第三组： 图7 师：它们的定义域、值域、周期分别是多少？以及它们的图象关系又有如何关系？ 生：定义域：xR，值域：y -1，1，周期：，图象似乎与我们以前学过的具有平移关系 （因为高一学习过一些简单的平移，学生对平移的说法可以很快的提出） 师：回答的十分正确那么大家再用功能键点？ 追踪，观察它们的平移的方向和平移的单位有什么特（由于学生的图形计算器的单位是幅度，追踪的结果是一个数，不会带有行换算，几分钟后） 师：请大家看我用几何画板的动画演示4 演示1：拖动点C,观察变化（观察平移的单位） 的单位，让学生注意进演示2：拖动点B,改变B的值，观察平移的方向（让学生去发现：从左边移动(B>0)，从右边移动（B 图8 引导,观察,启发： 师：通过上述实验、和几何画板演示的结果你有什么体会？ 生：函数ysin(x)，xR的图象可看作把正弦曲线y=sinx上所有的点向左平行移动个单位长度而得到 .函数ysin(x单位长度而得到 )，xR的图象可看作把正弦曲线y=sinx上所有点向右平行移动个师：太棒了，回答的十分正确 教师总结： 一般地，函数ysin(x0时)或向右(当 )，xR(其中0)的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向左(当0时平行移动个单位长度而得到 (用平移法注意讲清方向：“加左”“减右”)，我们把这一变换称为平移变换 四、运用反思： 1、下列变换中，正确的是 A 将ysin2x图象上的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)即可得到ysinx的图象 B 将ysin2x图象上的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)即可得到ysinx的图象 C 将ysin2x图象上的横坐标变为原来的倍,纵坐标变为原来的相反数,即得到ysinx的图象 D 将y3sin2x图象上的横坐标缩小一倍，纵坐标扩大到原来的sinx的图象 答案：A 倍，且变为相反数，即得到y（可以让学生使用机器来验证自己的回答是否正确，尤其是C和D的回答） 2 师：大家可以选择变换路径 （由于前面都是单一的变换，可以提示学生先选择变换路径） 生： 即把y=sinx图象上所有点的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍，再把得到的图象的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的1/2，然后把图象上的所有点向右移动个单位 师：有不同意见吗？ 生：是的，基本就是这样 师：从一定是向右平移个单位吗？ 生：是啊 （全体学生感到纳闷，老师为什么这样问呢） 师：好吧，请大家用计算器实验，看看他说的是否正确？ 生：我输入图象看，平移的数据似乎不对，到底是多少呢？ （由于学生的图形计算器的单位是幅度，追踪的结果是一个数，不会带有 的单位，可以让学生进行换算来回答，但是几何画板可以动态变化和计算） 师：请大家再看我的演示：拖动点A,观察点A、C横坐标的变化（观察它们距离的单位刻度是多少） 图9 生：我知道了，应该是向右平移，而不是 师：不错应该是应该是向右平移，这是我们经常会犯的错误，一般地，函数的平移是指变量的变化量，所以要把函数化为从中可以看出，所以应该是向右平移 （这时学生在做次类题目，经常容易犯的错误，应引起足够的重视） 五、小结与思考： 今天我们学习了三种三角函数：形如图象是由y=sinx的图象怎么变换得到，我们分别把三种变换分别称为振幅变换、伸缩变换、平移变换 思考： 上述三种三角变换适应于三角函数的图象外，是否也适应于一般函数的图象的变换吗？请同学们下去通过今天学习的方法用图形计算器探索、思考下列几组函数图象的关系 1、与 2、 3、 （让学生下去动手实践，、探索和验证，也为后期函数图象变换的学习作准备） 六、作业： 七、教学反思： 1、本节课是以学生探索为主，教师点拨、启发、引导和利用几何画板的演示为辅通过TI-92PLS图形计算器进行教学学习和探究活动，获得TI计算器正弦波函数性质等数学问题的体验；认识现代信息技术对学习数学知识和探究数学问题的价值借助已知知识提出问题，体现教师为主导，学生为主体的原则，整个教学过程为：提出问题 探索 解决问题 运用反思 提高 2、以前该部分内容的教学通常是通过取值、列表、描点、画图然后静态的让学生观察、总结，最后得出它们之间图象变化的特点，如下图所示 （振幅变换） （周期变换） （平移变换） 不仅教学内容少，而且课时需要多（以前至少需要2课时）、课堂气氛枯燥、学生参与的活动少、学习的积极性较低通过信息技术的使用，改变常规教学中处理方式，利用图形计算器让学生实验、观察、体会和交流，然后再通过几何画板的辅助教学演示，使得振幅变换、伸缩变换、平移变换变得形象、直观，学生易于理解和掌握，不仅一节课完成了三种变换而且学生的兴趣浓厚、参与活动多、课堂气氛活跃，使课堂教学落到了实处，主体作用得到了真正的体现，综合能力和素质也得到了培养，这充分体现了信息技术具有的优势 3、但值得商榷的是：原来教学的“五点作图法”绘制函数图象，再讨论参数所起的作用，这里用技术马上就画出函数图象，并观察规律得出结论，所以“五点作图法”在技术面前如何处理会更好 推荐第4篇：学年度第二学期对三角恒等变换教学体会 三角恒等变换教学体会 赫章县民族中学：项维 1精心搞好教学设计，突出重点，突破难点。 本章内容的重点是两角差的余弦公式的推导及在推导过程中体现的思想方法，同时它也是难点。为了突出重点、突破难点，教学中可以设计一定的教学情景，引导学生从数形结合的角度，利用单位圆中的三角函数线、三角形中的边角关系等建立包含，的正弦、余弦值的等量关系。这个过程比较复杂，而且难度也比较大，但对理解公式的结构特征有促进作用，另外还能激发学生探索简便方法的欲望。 在两角差的余弦公式的推导中用到向量的数量积教学时应当注意三个要点： （1）在回顾求角的余弦的方法时，有意识地提醒学生联想向量方法； （2）充分利用单位圆，分析其中有关几何元素（角的终边及其夹角）的关系，为向量方法的运用做好准备； （3）探索过程的安排，应当先把握整体，然后逐步追求细节。 突破了两角差的余弦公式的推导这一难点后，其他所有公式都可以通过学生自己的独立探索而得出。 2准确把握教学要求。 与以往的三角恒等变换学习相比较，“标准”强调了用向量方法推导差角的余弦公式，以用三角函数之间的关系推导和（差）角公式、二倍角公式，其他公式（积化和差、和差化积、半角公式等）都处理成为三角恒等变换的基本训练。这样的安排，把重点放在培养学生的推理能力和运算能力上，而对变换的技巧性要求大大降低。教学时应当把握好这种变化，遵循“标准”所规定的内容和要求，不要随意补充已被删简的知识点（如半角公式、积化和差与和差化积公式只是作为基本训练的素材，结果不要求记忆，更不要求运用），也不要引进那些繁琐的、技巧性高的变换难题以及强调细枝末节的内容。 3加强相关知识的联系性，强调数学思想方法。 三角恒等变换与代数恒等变换、圆的几何性质等都有紧密联系。推导两角差的余弦公式的过程比较集中地反映了这种联系，从中体现了丰富的数学思想。从数学变换的角度看，三角恒等变换与代数恒等变换既有相同之处又有各自特点。相同之处在于它们都是运用一定的数学工具对相应的数学式子作“只变其形不变其质”的数学运算，对其结构形式进行变换。由于三角函数式的差异不仅表现在其结构形式上，而且还表现在包含的角及其函数类型上，因此三角恒等变换常常需要先考虑式子中包含的各个角之间的关系，然后以这种关系为依据来选择适当的三角公式进行变换，这是三角恒等的主要特点。教学中应当引导学生以一般的数学（代数）变换思想为指导，加强换对三角函数式特点的观察过程，在类比、特殊化、化归等思想方法上多作引导，变同时要注意体会三角恒等变换的特殊性。 推荐第5篇：数学史论文三角恒等变换论文 数学史论文三角恒等变换论文：数学史对数学教学的启发意 义 摘 要：数学史对数学教育的积极作用，已经得到国内外的普遍认可，也提出了许多可操作的方法，可以根据不同的教学内容，做出适当的选择。新课改的北师大版高中数学教材中三角恒等变换开始用解析几何的方法推导出三角恒等式，教材安排的非常简练、严密，但是为了更好地帮助学生理解和记忆，可以参考数学史上不同时期的数学家探索三角变换的过程，会对教学提供一些有益的启发。 关键词：数学史；数学教学；三角恒等变换 一、研究的背景 数学是一门高度抽象的学科，不仅数学的概念是抽象的和思辨的，而且数学的思想和方法也是抽象和思辨的（亚历山大洛夫，1988），数学教学不仅要教会学生用数学工具解决问题，更要让学生理解数学中所用到的思想和方法，这是数学的灵魂。 历史上许多大数学家都很重视数学史知识对数学学习所起的积极作用，但真正开始系统地研究他们之间的关系却是在1972年，在第二届国际数学教育大会上，成立了数学史与数学教学关系国际研究小组（international study group on the relations between history and pedagogy of mathematics，简称hpm），该小组成立近30年来，对于如何 将数学史与数学教育作联结，进而对数学教学的改善和数学课程的发展有所帮助，提供数学教师多种可以使用的资源提出了许多建议，受到国界数学教育界的关注。 我国的数学课程改革为我们的hpm研究提供了现实的背景和实践的空间，事实上新课程标准有对数学史知识的要求“数学课程应适当反映数学发展的历史、应用和趋势，应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观”，因此，数学史与数学教育的研究应该成为中学数学教师关注并引领实践的重要内容。我国的李俨、钱宝琮、沈康身、汪晓勤、韩祥林几位前辈在数学史的研究过程中著作颇丰，尤其是汪晓琴、韩祥林两位教授在hpm研究方面取得了很多成果。对于怎样在数学教育中融入数学史他们介绍了一种注入历史的教学法发生教学法（genetic approach to teaching and learning）。该方法需要：（1）数学教师了解所教主题的历史；（2）确定该主题发展的关键步骤；（3）重新构建关键步骤，使之适用于课堂教学；（4）重构步骤按从易到难的系列问题给出，后面的问题建立在前面问题的基础上。（如图1） 二、数学史作用于数学教学的案例 如北师大版高中数学必修4第三章三角恒等变换中的内容，从教材内容来看，主要是两角和与差的正弦、余弦和正切公式以及简单的恒等变换。但是对很多学生来说，三角变 换成了大堆的公式，成了符号和文字的组合，学生对它的理解也是机械的记忆，不利于学生对三角变换的理解。 为了更好地促进学生学习本章的内容，我们可以参照古希腊天文学家托勒密为了制作弦表而提出的托勒密定理：圆内接四边形的对角线乘积等于两对边乘积之和。（如图2） 设abcd是直径为1的圆o的内接四边形，对角线bd为圆的直径，abd=，dbc=，利用托勒密定理即可得和角公式sin（+）=sincos+cossin（证明略），差角公式也可以用类似的证明，但是这个证明的几何推理相对比较繁琐，让学生感觉好像是在学习习近平面几何，有喧宾夺主的感觉，有人参照该证明方法和勾股定理的几何证明给出了如下的几何证明差角公式的方法。（如图3）oa=1，aoc=，bod=，由该图容易证明两角差的余弦公式：cos（-）=coscos+sinsin非常简明直观的给出了和角公式的几何意义，虽然这里的角都是锐角的形式，还没有进行角的推广，如直角、钝角甚至任意角的情况的证明，但是有助于学生运用先前的平面几何的知识迅速的掌握和角公式。而本章后面的公式都可以用类似的方法证明，这里不再赘述。 三、数学史支持数学教学的优势 我们可以将数学史上的类似知识同教材中的内容相互结合，更好地促进教学，让代数与具体的图形连接起来，可 以让代数证明不再是抽象的文字游戏，让代数结论展现在直观的几何图形之上，有助于提升学生的学习动机与抽象公式的具体化。而在数学史上还有大量类似的知识，对教师的数学教学和学生的数学学习提供有力的支持，其中所体现的思想方法对学生也有重要的启发意义。另外，现代的信息技术也可为数学史融入数学教学提供了技术支持，如何在技术的支持下实现数学史融入数学教学效果的最优化，也是一个值得探索的问题。 参考文献： 1中华人民共和国教育部普通高中数学课程标准：实验m北京：人民教育出版社，2023 2汪晓勤，韩祥林.中学数学中的数学史.科学出版社，2023. 推荐第6篇：三角恒等变形2(学) - 1 主备课人：审核人：教师评价：班级姓名小组教师评价： 三角恒等变形导学案1（定稿） 【使用说明与学法指导】 1、认真阅读课本，独立完成导学练，书写规范用红色笔勾画出疑惑点，课上讨论交流。 2、借助导学案理解目标要求，启动思维，夯实基础 【学习目标】能运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角的正弦、余弦和正切公式进行简单的恒等变换 解题突破： （1）求值题例1.已知a = = 点评：三角变换是解决已知三角函数值求三角函数值这类题型的关键； 由ç æpöæpö +b÷-ç-a÷=a+b，得 è4øè4ø 311 （2cos2x1）（2sinxcosx）1 444 éæpöæpöù cos(a+b)=cosêç+b÷-ç-a÷ú øè4øûëè4 y取得最大值必须且只需所以当函数y取得最大值时，自变量x的集合为（2）将函数ysinx依次进行如下变换： pöæp3pöæ Îç，÷，bÎç0，÷，且è4è4ø4ø 常见角的变换 2a=(a+b)+(a-b)，a=(a+b)-b=(a-b)+b 题型2：二倍角公式 例2化简： 12æpö3æ5ö cosç-a÷=，sinçp+b÷=-，求cos(a+b)。 è4ø5è4ø13 分析：由已知条件求cos 把函数ysinx的图象向平移得到函数ysin（x p 6 ）的图像 (a+b)，应注意到角之间的关系， æ1111æ3pöö -+cos2açaÎ，2pç÷÷ç÷， 22222èøøè 分析：若注意到化简式是开平方根2a是a的二倍，a是 把得到的图象上各点到原来的倍（纵坐标不变），得到函数 ysin（2x æpöæpö a+b=ç+b÷-ç-a÷，可应用两角差的余弦公式求得。 è4øè4ø p 6 ）的图象； a 的二倍，以及其范围不难找到解题的突破 把得到的图象上各点到原来的倍（横坐标不变），得到函数 pöæp3pöæ3p 解：由已知aÎç，÷，得-aÎç-，-÷ è4è44ø4ø 3p11 <a<2p+cos2a=cosa=cosa又口；解析：因为2223pa11aa 因<<p-cosa=sin=sin所以，原式 422222 =sin y p1 sin（2x26 ）的图象； -aÎ4 又cosç p 把得到的图象向平移个单位长度， 得到函数y æpö3æpö -a÷=，sinç-a÷=è4ø5è4ø p1 sin（2x26 ） 5 的图象； 4 a。 2 由b ppöæ Îç0，÷，得+bÎè44ø éæ5öæpöù p+b÷=sinêp+ç+b÷ú è4øè4øûë æpö ，cosç+b÷= è4ø 题型3：辅助角公式 p3177sin2x+2cos2xæö例4若cosç+x÷=p<x<p,求的值 41-tanxè4ø512 分析：注意x=ç换， 又sinç 13 例3已知函数ycos2xsinxcosx1，xR. 22 （1）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合； （2）该函数的图象可由ysinx（xR）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到? æpöpæpöp +x÷-，及2x=2ç+x÷-的两变è4ø4è4ø2 = æpö sinç+b÷= è4ø （1）解析：y 12cosxsinxcosx1 22 推荐第7篇：三角函数变换公式 两角和公式 cos(+)=coscos-sinsin cos(-)=coscos+sinsin sin(+)=sincos+cossin sin(-)=sincos cossin tan(+) = (tan+tan)/(1-tantan)tan(-) = (tan-tan)/(1+tantan)cot(+) = (cotcot-1)/(cot+cot)cot(-) = (cotcot+1)/(cot-cot) 和差化积 sin+sin= 2sin(+)/2 cos(-)/2sin-sin= 2cos(+)/2 sin(-)/2cos+cos= 2cos(+)/2 cos(-)/2cos-cos= -2sin(+)/2 sin(-)/2tan+tan=sin(+)/coscos =tan(+)(1-tantan) tan-tan=sin(-)/coscos =tan(-)/(1+tantan) 积化和差 sinsin = -cos(+)-cos(-) /2coscos = cos(+)+cos(-)/2sincos = sin(+)+sin(-)/2cossin = sin(+)-sin(-)/2 锐角三角函数公式 正弦：sin =的对边/ 的斜边余弦：cos =的邻边/的斜边正切：tan =的对边/的邻边余切：cot =的邻边/的对边 同角三角函数的基本关系 tan= sin/ cos ；cot= cos/ sin；sec1 /cos ；csc1/ sin； 倒数关系: tan ·cot1sin ·csc1cos ·sec1商的关系： sin/costansec/csccos/sincotcsc/sec平方关系： sin2()cos2()11tan2()sec2()1cot2()csc2() 二倍角公式： 正弦sin2=2sincos 余弦cos2a=cos2(a)-sin2(a) =2Cos2(a)-1 =1-2Sin2(a) 正切tan2=（2tan）/（1-tan2()） 半角公式 tan(/2)=(1-cos)/sin=sin/(1+cos)cot(/2)=sin/(1-cos)=(1+cos)/sin.sin2(/2)=(1-cos()/2cos2(/2)=(1+cos()/2诱导公式 sin(-) = -sincos(-) = costan (-)=-tansin(/2-) = coscos(/2-) = sinsin(/2+) = coscos(/2+) = -sinsin(-) = sincos(-) = -cossin(+) = -sincos(+) = -costan（/2）cottan（/2）cot tan（）tantan（）tan 诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限 万能公式 sin=2tan(/2)/1+(tan(/2)² cos=1-(tan(/2)²/1+(ta