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2023年初二下数学证明(一) 线段的垂直平分线和角平分线的性质 1线段的垂直平分线（也叫中垂线）： 线段垂直平分线的性质定理：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等！ 逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上！ 三角形三边的垂直平分线定理：三角形三边的垂直平分线相交于一点，且这一点到三个顶点的距离相等！ 2角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等！ 角平分线的逆定理：在一个角的内部，且到角两边距离相等的点，在这个角平分线上！ 三角形角平分线定理:三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等！ 一、填空题 1三角形三边的垂直平分线交于一点，且这点到三个顶点的距离_ 2到线段两端距离相等的点在这条线段的_ 3已知线段AB外两点P、Q，且PA=PB，QA=QB，则直线PQ与线段AB的关系是_ 4底边AB=a的等腰三角形有_个，符合条件的顶点C在线段AB的_上 5如图，直线 l上一点Q满足QA=QB，则Q点是直线l与_的交点 6在ABC中，AB=AC=6 cm，AB的垂直平分线与AC相交于E点，且BCE的周长为10 cm，则BC=_ cm 7在RtABC中，C=90°，ACBC，AB的垂直平分线与AC相交于E点，连结BE，若CBEEBA=14，则A=_度，ABC=_度 二、选择题 8下列命题中正确的命题有_ 线段垂直平分线上任一点到线段两端距离相等；线段上任一点到垂直平分线两端距离相等；经过线段中点的直线只有一条；点P在线段AB外且PA=PB，过P作直线MN，则MN是线段AB的垂直平分线；过线段上任一点可以作这条线段的中垂线A1个B2个C3个D4个 9下列作图语句正确的是_ A过点P作线段AB的中垂线 B在线段AB的延长线上取一点C，使AB=BC C过直线a，直线b外一点P作直线MN使MNab D过点P作直线AB的垂线 10如图，在RtABC中，ACB=90°，BC的垂直平分线交斜边AB于D，AB=12 cm，AC=6 cm，则图中等于60°的角共有_ A2个B3个C4个D5个 11ABC中，C=90°，AB的中垂线交直线BC于D，若BADDAC=22.5°，则B等于_ A37.5°B67.5°C37.5°或67.5°D无法确定 12.如图4-4-3所示，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有()A1处B.2处C.3处D.4处 13如图所示，在ABC中，C=90°，B=15°，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，DB=10cm，则AC=()A.6B.8C.5D.10 14.下列说法正确的是() A.每个命题都有逆命题B.直角都是邻补C.若1/a=1/b则a=b.D.真命题的逆命题是真命题.三、解答题 12已知如图，在ABC中，AB =AC，O是ABC内一点，且OB=OC，求证：AOBC 13在ABC中，AB=AC=a，AB的垂直平分线交AC于D点，若BCD的周长为m，求证：BC=ma 14如图，在ABC中，AB=AC，A=120°，AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N 求证：CM=2BM 15如图：ABC中，AB=AC,D是BC的中点，DE AB ,DFAC,垂足分别为E、F。.求证：DE=DF 16如图，CEAB,BDAC,B=C，BF=CF。求证：AF为BAC的平分线。 17：如图所示，在RtABC中，ACB=90°，AC=BC，D为BC中点，CEAD，垂足为E.BFAC交CE的延长线于F.求证：AB垂直平分DF.18在ABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在的直线相交所得的锐角为50°，你能求出这个等腰三角形的底角的大小吗？（利用分类思想解题） 19如图，等腰三角形ABC中，AB=AC=20cm，DE垂直平分AB，若BC=12cm，求DBC的周长！ 20，等腰三角形ABC中，AB=AC=20cm，DE垂直平分AB，若DBC的周长为35，求BC的长 21如图，三角形ABC中，DE垂直平分AC，交AC于点E，交BC于点D，ABD的周长为13cm，AC=6cm，则ABC的周长为多少？ 22，ABC中，C=90°，AC=BC，AD平分CAB交BC于点D，DEAB，垂足为E，且AB=6cm，求DEB的周长。 23.已知，如图，O是ABC的ABC、ACB的角平分线的交点，ODAB交BC于D，OEAC交BC于 E ，若BC = 10 cm，求ODE的周长； C 24.已知，如图ABC中，ACB的平分线交AB于E，ACB的补角ACD的平分线为CG，EGBC交AC于F，EF会与FG 相等吗？为什么？ D 25.已知：如图，在等边三角形ABC中，D、E分别为BC、AC上的点，且AECD，连结AD、BE交于点P，作BQAD，垂足为Q求证：BP2PQ. 数学思想方法专题辅导： （1） 分类讨论： 例4.若等腰三角形腰上的高线等于腰长的一半，求其顶角的大小。（注：等腰三角形有三种） （2） 转化思想： 对应练习：如图，在三角形ABC中，1=2，ABC=2C,求证：AB+BD=AC。 初二下数学证明(一) 初二下册数学难题 初二下评语 初二下评语 数学初二下册几何题 初二下数学练习册答案 初二下英语作文 初二下作文 历史题(初二下) 初二下优秀作文
