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    2023年数理统计分析报告.docx

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    2023年数理统计分析报告.docx

    2023年数理统计分析报告 课程设计(论文) 课程名称: 课程论文题目:姓 名: 系: 专 业: 年 级: 学 号: 指导教师: 职 称: 数理统计 数理统计分析报告 2023年 12 月22日 1 在钢线碳含量对于电阻的效应的研究中,得到以下数据: 碳含量x(%) 20时电阻y() 0.1 52.40167678 0.2 54.6904792 0.3 56.3945817 0.4 58.49188037 0.5 60.11129139 0.6 62.14310937 0.7 63.41399047 0.8 65.37949354 0.9 67.80890151 1 69.39871814 (1)画出散点图; (2)求线性回=+xyab归; (3)求e的方差s2的无偏估计; (4)检验假设 H0:b=0,H1: b¹0; (5)若回归效果显著,求b的置信水平为0.95的置信区间; (6)求x=0.50处m(x)的置信水平为0.95的置信区间; (7)求x=0.50处观察值Y的置信水平为0.95的预测区间。 解: (1)这里x是碳含量x(%),y是20时电阻()。 画出散点图如图所示。由图大致看出(x)具有线性函数a+bx的形式。 2 (2)现在n=10,为求线性回归方程,所需计算列表如下: 求和 x 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 5.5 y x2 y2 xy 52.40167678 0.01 54.6904792 0.04 56.3945817 0.09 58.49188037 0.16 60.11129139 0.25 62.14310937 0.36 63.41399047 0.49 65.37949354 0.64 67.80890151 0.81 69.39871814 1 610.2341225 3.85 22745.935729 5.240167678 2991.048515 10.93809584 3180.348845 16.91837451 3421.300069 23.39675215 3613.367352 30.05564569 3861.766042 37.28586562 4021.334187 44.38979333 4274.478176 52.30359483 4598.047124 61.02801136 4816.182079 69.39871814 37523.80812 350.9550191 1ænö2-çåxi÷=0.825Sxx=åxi nèi=1øi=1nö1ænöæn=-9 ç÷ç÷=15.3262517yyååSxyåxxiiiini=1èi=1øèi=1ø =Sxy/Sxx=18.5772749bn1næ1nö=åy-çå÷=50.80591105 ani=1ièni=1xiøb在得到a,b的估计,后,对于给定的x,我们就取+x作为回归函数m(x)=a+bx的估计,即abab=+x,称为Y关于x的经验回归函数。记+x=,方程=+x。 m(x)ababyyab于是得到回归直线方程 =50.80591105+18.5772749x y 21æn(3)Syy=åy-çåyö=285.2396972 ÷iinèi=1øi=1ni3 Qe=Syy-=0.519704428 bSxy残差平方和是经验回归函数在xi处的函数值与处的观察值=+m(xi)abxixi和。 知E(yi的偏差的平方Qe/(n-2)=s,这样就得到了s的无偏估计量。 22s2=Q/(n-2)=0.064963053 e (4)我们需要检验假设 H10:b=0 H=b¹0 我们使用t检验法来进行检验。 t0.05/2(n-2)=t0.025(8)=2.306004135 0假设H:b=0的拒绝域为 |b|t|=Sxx³2.306004135 s现在 |t|=18.5772749´0.825=66.20270992>2.306004135 0.064963053故拒绝H0:b=0,认为回归效果是显著的。 (5)当回归效果显著时,我们常需要对系数b作区间估计。事实上,可得到b的置信水平为öæç÷s÷ç± ()n-2´çbta/2÷Sxx÷çèøb的置信水平为0.95的置信区间为 æ18.5772749±2.306004135´0.064963053ö=(17.93018247,19.22436734) ç0.825÷èø4 (6)设x是自变量x的某一指定值。可以用经验回归函数0=+x在x0的函数值ym(x)ab作为m(x0)=a+bx0的点估计。 =+y0m(x0)abx0即 y=0=+x0 m(x0)ab考虑相应的估计量 =+x0 Y0ab =|=x=0.50YY050.80591105+18.5772749-öæççx0-x÷÷1èø+nSxx2x=0.50 =60.0945485ta/2(n-2)s=0.188658243 得m(0.50的一个置信水平为0.95的置信区间为 )(60.0945485±0.188658243) 即 (59.90589026,60.28320674)。 (7)若我们对指定点x=x处因变量Y的观察值Y感兴趣,然而我们在x=x并未进行观察或者000暂时无法观察。可利用经验回归函数对因变量Y的新观察值 Y0进行点预测或区间预测。 -öæçx0-÷ç÷x1èø()n-21+tasnS/2xx2 =0.61728684x=0.50处观察值Y的置信水平为0.95的预测区间为 2öæç-ö÷æç÷ç÷-x0ç÷÷çx1ø÷=(60.09455±0.617287) ç±t0.025(n-2)1+è|ç÷snSxxYçx=0.50÷ç÷ç÷èø即 (59.47726166,60.71183534)。 数理统计分析报告 统计分析报告 统计分析报告 统计分析报告 统计分析报告 统计分析 资产统计分析报告 党内统计分析报告 统计分析报告格式 统计分析报告格式

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