3.6(1)列方程解应用题.ppt

1.和、差、倍、分问题和、差、倍、分问题（1）倍数关系：通过关键词语）倍数关系：通过关键词语“是是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率百分之几，增长率”来体现。来体现。（2）多少关系：通过关键词语）多少关系：通过关键词语“多、多、少、和、差、不足、剩余少、和、差、不足、剩余”来体来体现。现。希腊数学家丢番图（公元希腊数学家丢番图（公元34世纪）的墓碑上记载世纪）的墓碑上记载着：着：“他生命的六分之一是幸福的童年；他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；又度过了一生的七分之一，他结了婚；胡须；又度过了一生的七分之一，他结了婚；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是，儿子只活了他父亲全部生命的一半；可是，儿子只活了他父亲全部生命的一半；儿子死后，他又在极度的悲伤中度过了四年，儿子死后，他又在极度的悲伤中度过了四年，也与世长辞了。也与世长辞了。”根据以上的信息，请你计算出：根据以上的信息，请你计算出：（1）丢番图死时多少岁；）丢番图死时多少岁；（2)丢番图什么时候结婚的？丢番图什么时候结婚的？观察一下：此题观察一下：此题中的标志数量关中的标志数量关系的关键字词是系的关键字词是什么？画出来！什么？画出来！请同学们试一试根据相等关系列式来解请同学们试一试根据相等关系列式来解答。答。六分之一的生命六分之一的生命+十二分之一的生命十二分之一的生命+七分之一的一生七分之一的一生+一半的生命一半的生命+五年的生命五年的生命+四年的生命四年的生命=他的全部生命他的全部生命解：解：设丢番番图活了活了x岁.解解这个方程得，个方程得，x=84 答：（1）他活了84岁；（2）他结婚时候是33岁。解法二：解法二：答：（1）他活了84岁；（2）他结婚时候是33岁。解法三：解法三：根据根据丢番番图的年的年龄能被能被6，12，2，7整除，可知整除，可知这个年个年龄是是6，12，2，7的倍数，所以他的年的倍数，所以他的年龄为84，168但是根据但是根据迄今被迄今被吉尼斯世界吉尼斯世界记录记录认认可的世界上寿命最可的世界上寿命最长长的人的人是法国的是法国的让让-卡卡尔尔门门特，特，他在他在1997年年8月月4日去世日去世时时享年享年122岁岁。所以所以丢番番图的年的年龄为84岁。所以所以结婚的年婚的年龄：答：答：（1）他活了）他活了84岁；（2）他）他结婚婚时候是候是33岁。算术解法算术解法是把未知量置于特殊地位，是把未知量置于特殊地位，设法用已知量组成的混合运算式表示设法用已知量组成的混合运算式表示出来出来(在条件较复杂时，在条件较复杂时，列出这样的式子往往比较困难列出这样的式子往往比较困难)；代数解法代数解法是把未知量与已是把未知量与已知量同等对待知量同等对待(使未知量在分析问题的过使未知量在分析问题的过程中也能发挥作用程中也能发挥作用)，找出各量之间的等量关系，找出各量之间的等量关系，建立方程建立方程（1 1）认真读题，理解题意，弄清题目中）认真读题，理解题意，弄清题目中的数量关系，找出其中的相等关系；的数量关系，找出其中的相等关系；1.列一元一次方程解应用题步骤有哪些？列一元一次方程解应用题步骤有哪些？（2 2）设出未知数，用含有未知数的代）设出未知数，用含有未知数的代数式表示题目中的涉及的数量关系；数式表示题目中的涉及的数量关系；（3 3）根据相等关系列出方程；）根据相等关系列出方程；（4 4）求出所列方程的解；）求出所列方程的解；（5 5）检验方程的解是否符合问题的实）检验方程的解是否符合问题的实际意义；际意义；（6 6）写出答案。）写出答案。例例2.甲班有甲班有45人，乙班有人，乙班有39人，人，现在需要从甲、乙两班各抽调一现在需要从甲、乙两班各抽调一些同学去参加歌咏比赛。如果甲些同学去参加歌咏比赛。如果甲班抽调的人数比乙班多班抽调的人数比乙班多1人，那人，那么甲班剩余的人数恰好是乙班剩么甲班剩余的人数恰好是乙班剩余人数的余人数的2倍。问从甲、乙两班倍。问从甲、乙两班各抽调了多少人参加歌咏比赛。各抽调了多少人参加歌咏比赛。想一想：设哪一个想一想：设哪一个量为量为x比较好？比较好？分析：问题中的相等关系有：分析：问题中的相等关系有：（1）甲班抽调的人数比乙班多）甲班抽调的人数比乙班多1人人（2）甲班剩余的人数恰好是乙班剩）甲班剩余的人数恰好是乙班剩余人数的余人数的2倍倍设从乙班抽调设从乙班抽调x人，那么从甲班抽调人，那么从甲班抽调的人数是（的人数是（x+1）人，我们用列表）人，我们用列表法来分析问题中的数量关系：法来分析问题中的数量关系：抽调抽调的人的人数数剩余剩余的人的人数数甲乙两班甲乙两班剩余人数剩余人数之间的关之间的关系系甲班乙班 抽调后甲抽调后甲班剩余的班剩余的人数是乙人数是乙班剩余人班剩余人数的数的2倍倍xx+145-(x+1)39-45-(x+1)=2（39-x）解这个方程，得解这个方程，得x=34.x+1=35.答：从甲班抽调了答：从甲班抽调了35人，从乙班抽调了人，从乙班抽调了34人人.解：设从乙班抽调了解：设从乙班抽调了x人，那么从甲班抽调了人，那么从甲班抽调了（x+1）人，根据题意列方程，得）人，根据题意列方程，得这个括号是必这个括号是必须加的吗？须加的吗？如果设从甲班抽调如果设从甲班抽调了了x人，该怎么做人，该怎么做？试一试？试一试？（1 1）认真读题，理解题意，弄清题目中）认真读题，理解题意，弄清题目中的数量关系，找出其中的相等关系；的数量关系，找出其中的相等关系；1.列一元一次方程解应用题步骤有哪些？列一元一次方程解应用题步骤有哪些？（2 2）设出未知数，用含有未知数的代）设出未知数，用含有未知数的代数式表示题目中的涉及的数量关系；数式表示题目中的涉及的数量关系；（3 3）根据相等关系列出方程；）根据相等关系列出方程；（4 4）求出所列方程的解；）求出所列方程的解；（5 5）检验方程的解是否符合问题的实）检验方程的解是否符合问题的实际意义；际意义；（6 6）写出答案。）写出答案。例例3.为了把为了把2008年北京奥运会办成一届绿年北京奥运会办成一届绿色奥运会，实验中学和远大中学的同学积色奥运会，实验中学和远大中学的同学积极参加绿化工程的劳动。两校共绿化了极参加绿化工程的劳动。两校共绿化了4415平方米的土地，远大中学绿化的面积平方米的土地，远大中学绿化的面积比试验中学绿化面积的比试验中学绿化面积的2倍少倍少13平方米。这平方米。这两所中学分别绿化了多少面积？两所中学分别绿化了多少面积？想一想：设想一想：设哪一个量为哪一个量为x比较好？比较好？分析：此题中相等关系有：分析：此题中相等关系有：（1）远大中学绿化面积比实验中学绿化面积的）远大中学绿化面积比实验中学绿化面积的2倍少倍少13平方米；平方米；（2）两校共绿化了）两校共绿化了4415平方米的土地。平方米的土地。解：设实验中学绿化面积为解：设实验中学绿化面积为x平方米，那么远平方米，那么远大中学绿化了（大中学绿化了（2x-13）平方米，）平方米，根据题意列方程，得根据题意列方程，得 x+2(x-13)=4415解这个方程，得解这个方程，得 x=14764415-x=4415-1476=2939答：实验中学绿化了答：实验中学绿化了1476平方米，平方米，远大中学绿化了远大中学绿化了2939平方米。平方米。（1 1）认真读题，理解题意，弄清题目中）认真读题，理解题意，弄清题目中的数量关系，找出其中的相等关系；的数量关系，找出其中的相等关系；1.列一元一次方程解应用题步骤有哪些？列一元一次方程解应用题步骤有哪些？（2 2）设出未知数，用含有未知数的代）设出未知数，用含有未知数的代数式表示题目中的涉及的数量关系；数式表示题目中的涉及的数量关系；（3 3）根据相等关系列出方程；）根据相等关系列出方程；（4 4）求出所列方程的解；）求出所列方程的解；（5 5）检验方程的解是否符合问题的实）检验方程的解是否符合问题的实际意义；际意义；（6 6）写出答案。）写出答案。例例4.某村去年种植的油菜籽亩产量达某村去年种植的油菜籽亩产量达150千克，含油率为千克，含油率为40。今年改种新。今年改种新选育的油菜籽后亩产量提高了选育的油菜籽后亩产量提高了30千克，千克，含油率提高了含油率提高了10个百分点。今年与去个百分点。今年与去年相比，油菜的种植面积减少了年相比，油菜的种植面积减少了40亩，亩，而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高了量提高了20.求今年油菜的种植面积求今年油菜的种植面积亩产量亩产量（千克（千克/亩）亩）种植种植面积面积（亩）（亩）油菜籽总产油菜籽总产量量（千克）（千克）含油含油率率 产油量产油量（千克）（千克）去年去年 今年今年 xx+40180 x 150(x+40)405015040(x+40)18050 x 180 150 相等关系有：相等关系有：今年与去年相比，今年与去年相比，产油量提高了产油量提高了20.设今年油菜的种植面积是设今年油菜的种植面积是x 亩亩.完成下表后再列方程解答。完成下表后再列方程解答。18050 x=15040(x+40)(1+20)解这个方程，得解这个方程，得x=160答：今年油菜的种植面积为答：今年油菜的种植面积为160亩亩.解：设今年油菜的种植面积是解：设今年油菜的种植面积是x 亩亩.根据题意列方程，得根据题意列方程，得（1 1）认真读题，理解题意，弄清题目中）认真读题，理解题意，弄清题目中的数量关系，找出其中的相等关系；的数量关系，找出其中的相等关系；1.列一元一次方程解应用题步骤有哪些？列一元一次方程解应用题步骤有哪些？（2 2）设出未知数，用含有未知数的代）设出未知数，用含有未知数的代数式表示题目中的涉及的数量关系；数式表示题目中的涉及的数量关系；（3 3）根据相等关系列出方程；）根据相等关系列出方程；（4 4）求出所列方程的解；）求出所列方程的解；（5 5）检验方程的解是否符合问题的实）检验方程的解是否符合问题的实际意义；际意义；（6 6）写出答案。）写出答案。例例5.出租汽车出租汽车4千米起价千米起价10元，行驶元，行驶4千米以后，每千米收费千米以后，每千米收费1.2元（不元（不足足1千米按千米按1千米计算）千米计算）.王明和李红王明和李红要到离学校要到离学校15千米的博物馆为同学千米的博物馆为同学们联系参观事宜。为了尽快到达博们联系参观事宜。为了尽快到达博物馆，它们想乘坐出租汽车。如果物馆，它们想乘坐出租汽车。如果他们只有他们只有22元，那么他们乘坐出租元，那么他们乘坐出租汽车能直接到达博物馆吗（不计等汽车能直接到达博物馆吗（不计等候时间）？候时间）？分析：出租车的收费是分段进行的，在开始的分析：出租车的收费是分段进行的，在开始的4千米内，收费千米内，收费10元，以后每千米收费元，以后每千米收费1.2元。元。方法一：我们可以先求用方法一：我们可以先求用22元能乘坐出租汽车行元能乘坐出租汽车行驶多少千米，然后与驶多少千米，然后与15千米进行比较。千米进行比较。10元4千米X千米1.2x元解：设他们行驶解：设他们行驶4千米之后又走了千米之后又走了x千米，共用了千米，共用了22元，根据题意列方程，得元，根据题意列方程，得 10+1.2x=22解这个方程，得解这个方程，得x=10 x+4=14由于由于1422,所以要想直接到博物馆是所以要想直接到博物馆是办不到的。办不到的。（1 1）认真读题，理解题意，弄清题目中）认真读题，理解题意，弄清题目中的数量关系，找出其中的相等关系；的数量关系，找出其中的相等关系；1.列一元一次方程解应用题步骤有哪些？列一元一次方程解应用题步骤有哪些？（2 2）设出未知数，用含有未知数的代）设出未知数，用含有未知数的代数式表示题目中的涉及的数量关系；数式表示题目中的涉及的数量关系；（3 3）根据相等关系列出方程；）根据相等关系列出方程；（4 4）求出所列方程的解；）求出所列方程的解；（5 5）检验方程的解是否符合问题的实）检验方程的解是否符合问题的实际意义；际意义；（6 6）写出答案。）写出答案。