河北省衡水中学2022届高三上学期九模考试文数试题.doc

2022-2022学年度上学期高三年级九模考试（文科）数学试卷第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，若，则实数的取值范围是（ ）A B C D2复数是实数，则实数等于（ ）A2 B1 C0 D-1输出结束开始输入开始3执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的（ ）输入A1 B2 C4 D1或44已知满足对任意的，且时，（为常数），则的值为（ ）A4 B-4 C6 D-65下列四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是（ ）A B C D6周易历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法.我们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：以此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是（ ）A18 B17 C16 D157如图，是半径的圆周上一个定点，在圆周上等可能的任取一点，连接，则弦的长度超过的概率是（ ）A B C D8已知函数，则的大致图象为（ ）A B C D9若实数满足不等式组，则的取值范围为（ ）A B C D10若非零向量满足，则下列不等式恒成立的为（ ）A BC D11已知椭圆的左焦点为，轴上的点在椭圆外，且线段与椭圆交于点，若，则椭圆的离心率为（ ）A B C D12四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的外接球的表面积为（ ）A B C D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13抛物线上 的点到焦点的距离为2，则 14已知，则 15设函数，对任意，不等式恒成立，则正数的取值范围是 16已知为的外心，且，则 三、解答题 （本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 已知在数列中，.（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前项和为，求.18如图，在长方体中，分别为的中点，是上一个动点，且.（1）当时，求证：平面平面；（2）是否存在，使得？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.19交警随机抽取了途经某服务站的40辆小型轿车在经过某区间路段的车速（单位：），现将其分成六组为，后得到如图所示的频率分布直方图.（1）某小型轿车途经该路段，其速度在以上的概率是多少？（2）若对车速在，两组内进一步抽测两辆小型轿车，求至少有一辆小型轿车速度在内的概率.20已知斜率为的直线经过点与抛物线（，为常数）交于不同的两点，当时，弦的长为.（1）求抛物线的标准方程；（2）过点的直线交抛物线于另一点，且直线经过点，判断直线是否过定点？若过定点，求出该点坐标；若不过定点，请说明理由.21已知函数（其中）.（1）若为的极值点，求的值；（2）在（1）的条件下，解不等式.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线（为参数）和定点，是此曲线的左、右焦点，以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求直线的极坐标方程；（2）经过点且与直线垂直的直线交此圆锥曲线于两点，求的值.23选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若二次函数与函数的图象恒有公共点，求实数的取值范围.九模（文科）数学试卷 答案一、选择题1-5:DDDBA 6-10:BDAAA 11、12：CC二、填空题132 14 15 16三、解答题17解：（1）因为，所以当时，所以，所以数列的奇数项构成等比数列，偶数项也构成等比数列.又，所以当为奇数时，；当为偶数时，所以.（2）因为，所以.讨论：当为奇数时，；当为偶数时，.18解：（1）时，为中点，因为是的中点，所以，则四边形是平行四边形，所以.又平面，平面，所以平面，又是中点，所以，因为平面，平面，所以平面.因为，平面，平面，所以平面平面.（2）连接与，因为平面，平面，所以.若，平面，所以平面.因为平面，所以.在矩形中，由，得，所以，.又，所以，则，即.19解：（1）速度在以上的概率约为.（2）40辆小型轿车车速在范围内有2辆，在范围内有4辆.用表示范围内2辆小型轿车，用表示车速在范围内有4辆小型轿车，则所有基本事件为，至少有一辆小型轿车车速在范围内事件有，所以所求概率20解：（1）当时，即联立消得由所以抛物线的标准方程为；（2）设，则，则即；同理：；.由在直线上，即（1）；由在直线上将（1）代入（2）将（2）代入方程，易得直线过定点.21解：（1）因为因为为的极值点，所以由，解得检验，当时，当时，当时，.所以为的极值点，故.（2）当时，不等式.整理得，即或令，当时，；当时，所以在单调递减，在单调递增，所以，即所以在上单调递增，而；故；.所以不等式的解集为.22解：（1）曲线可化为，其轨迹为椭圆.焦点为和.经过和的直线方程为，即，极坐标方程为.（2）由（1）知，直线的斜率为，因为，所以的斜率为，倾斜角为30°，所以的参数方程为（为参数），代入椭圆的方程中，得.因为在点的两侧，所以.23解：（1）当时，由得不等式的解集为.（2）由二次函数，知函数在取得最小值2，因为，在处取得最大值，所以要是二次函数与函数的图象恒有公共点.只需，即.