河北省衡水中学2022届高三下学期猜题卷数学（文）.doc

文数试卷第卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.已知全集，集合，则等于（ ）A B C D2.设复数的共轭复数为，且满足，为虚数单位，则复数的虚部是（ ）A B2 C D-23.如图所示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为（ ）A B C D无法计算4.已知，则使成立的一个充分不必要条件是（ ）A B C D5.定义运算为执行如图所示的程序框图输出的值，则的值为（ ）A B C D6.已知向量，若，则向量与向量的夹角的余弦值是（ ）A B C D7.设函数，将的图象向右平移个单位长度后，所得图象关于轴对称，则的最小值是（ ）A B3 C6 D98.一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的外接球半径为（ ）A B C D9.若整数满足不等式组，则的最小值为（ ）A13 B16 C17 D1810.过抛物线的焦点作倾斜角为60°的直线交抛物线于两点，且，则的值为（ ）A3 B2 C D11.已知数列是等比数列，若，则（ ）A有最大值 B有最小值 C有最大值 D有最小值12.已知函数（注：是自然对数的底数），方程有四个实数根，则的取值范围为（ ）A B C D第卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数，则曲线在点处的切线斜率为_.14.椭圆的左、右焦点分别为，焦距为.若直线与椭圆的一个交点满足，则该椭圆的离心率等于_.15.已知，观察下列各式： ，类比得，则_16.若数列是正项数列，且，则_.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）如图，在中，是边上一点.（1）求面积的最大值；（2）若的面积为4，为锐角，求的长.18.（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥中，底面为菱形，且，为的中点，.（1）求证：平面平面；（2）若，四棱锥的体积为，求三棱锥的体积.19.(本小题满分12分)以下茎叶图记录了甲，乙两组各四名同学的植树棵数.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以表示.（1）如果，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；（2）如果，分别从甲，乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率.（注：方差，其中为的平均数）20.（本小题满分12分）设圆以抛物线的焦点为圆心，且与抛物线有且只有一个公共点.（1）求圆的方程；（2）过点作圆的两条切线与抛物线分别交于点和，求经过四点的圆的方程.21.(本小题满分12分)已知函数，且曲线与轴切于原点（为自然对数的底数）.（1）求实数的值；（2）若恒成立，求的值.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，为四边形外接圆的切线，的延长线交于点，与相交于点，且.（1）求证：；（2）若，求的长.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，已知点，直线（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线和曲线的交点为.（1）求直线和曲线的普通方程；（2）求.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，若关于的不等式的整数解有且仅有一个值为-2.（1）求整数的值；（2）若函数的图象恒在函数的上方，求实数的取值范围.参考答案一 选择题1. C 2. A 3. B 4. C 5. D 6. A7. B 8. C 9.B 10. A 11. D 12. B二 填空题 13. 9 14. 15. 16. 三解答题17. 解：（1）因为在中，是边上一点，所以由余弦定理，得.所以.所以.所以面积的最大值为6分（2）设，在中，因为的面积为4，为锐角，所以.所以.由余弦定理，得.所以12分18.解（1）取的中点，连接.，.底面为菱形，又分别为的中点，又，平面，则，平面.又平面，可得.又底面为菱形，.由（1）可知，平面，则.则.可得.12分法二：由题得，又，12分19.解：（1）当时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是8，8，9，10.所以平均数2分方差4分（2）记甲组四名同学分别为，他们植树的棵数依次为9，9，11，11；乙组四名同学分别为，他们植树的棵数依次为9，8，9，10.分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，即用表示“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件，则中的结果有4个，它们是.故所示概率12分20.解：（1）设圆的方程为.将代入圆方程，得，所以（舍去），或.又圆与抛物线有且只有一个公共点，当且仅当，即，满足题意.故所求圆的方程为4分（2）设过点与圆相切的斜率为正的一条切线的切点为.连接.则，且，所以.则直线的方程为，与联立，得.记直线与抛物线的两个交点为，则，.从而的垂直平分线的方程为.令，得.由圆与抛物线的对称性，可知圆的圆心为.又点到直线的距离，所以圆的半径，所以圆的方程为12分21.解：（1）由题得，又，解得，故实数的值为0，的值为14分（2）不等式，即，或，令，当时，；当时，.在区间内单调递减，在区间内单调递增，.即，在上单调递增，而，；.当或时，同理可得，当时，.由恒成立可知，和是方程的两根.12分22.解：（1）由为切线，得，又，所以.所以4分（2）由切割线定理，得.由，得，又，所以，所以.又知，所以.又，所以，所以10分23.解：（1）由题易得，直线的普通方程是，曲线的普通方程是4分（2）将直线的标准参数方程（为参数）代入曲线，可得，所以10分24.解：（1）由，即，得.因为不等式的整数解为-2，所以，解得.又不等式仅有一个整数解-2，所以4分（2）函数的图象恒在函数的上方，故.所以对任意恒成立.设，则则在区间上是减函数，在区间上是增函数，所以当时，取得最小值3，故，所以实数的取值范围是.10分