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2023年三角形证明教学心得体会（精选多篇） 推荐第1篇：三角形内角和的证明教学反思 三角形内角和的证明教学反思 一、教材与学生现实情况 三角形的内角和定理是从“数量关系”来揭示三角形内角之间的关系的，这个定理是任意三角形的一个重要性质，它是学习以后知识的基础，并且是计算角的度数的方法之一。在解决四边形和多边形的内角和时都将转化为三角形的内角和来解决。其中辅助线的作法、把新知识转化为旧知识、用代数方法解决几何问题，为以后的学习打下良好的基础，三角形内角和定理在理论和实践中有广泛的应用。 2、三角形内角和定理的内容，学生在小学已经熟悉，但在小学是通过实验得出的，要向学生说明证明的必要性，同时说明今后在几何里，常常用这种方法得到新知识，而定理的证明需要添辅助线，让学生明白添辅助线是解决数学问题（尤其是几何问题）的重要思想方法，它同代数中设末知数是同一思想。 3、学生在小学里已知三角形的内角和是180°，前面又学习了三角形的有关概念，平角定义和平行线的性质，而且也渗透了三角形的内角和是180°的证明，它的证明借助了平角定义，平行线的性质。用辅助线将三角形的三个内角巧妙地转化为一个平角或两平行线间的同旁内角，为定理的证明提供了必备条件。尽管前面学生接触过推理论证的知识，但并末真正去论证过，特别是在论证的格式上，没有经过很好的锻炼。因此定理的证明应是本节引导和探索的重点。辅助线的作法是学生在几何证明过程中第一次接触，只要教师设置恰当的问题情境，学生再由实验操作、观察、抽象出几何图形，用自主探索的方式是可发完成的，并且这样的过程 可以更好地发展他们的创造能力和实验能力。 从本节开始训练学生将命题翻译为几何符号语言，写出已知、求证，学会分析命题的证明思路，对培养学生的思维能力和推理能力将起到重要的作用。 二、教学过程思考 1、善于创设问题情境：“我们在七年级曾经把一个三角形的三个内角撕下来拼在一起得到一个平角，由此得到三角形的内角和是180°。教师指出：这只是实验得出的命题，不能当做定理，只有经过严格的几何证明，证明命题的正确性，才能作为几何定理，今后，在几何里，常采用这种方法得到新知识。那么如何证明此命题是真命题呢？能否用学过的旧知识作平行线，利用平行线的性质来证明呢？ 我们在七年级曾经把一个三角形的三个内角撕下来拼在一起得到一个平角，由此得到三角形的内角和是180°。教师指出：这只是实验得出的命题，不能当做定理，只有经过严格的几何证明，证明命题的正确性，才能作为几何定理，今后，在几何里，常采用这种方法得到新知识。 那么如何证明此命题是真命题呢？能否用学过的旧知识作平行线，利用平行线的性质来证明呢？” 从学过的知识引入符合学生的认知规律，且小学已知三角形三个内角和是180°。教师引导：要证三角形三个内角和是180°，观察图形，三个角间没什么关系，能不能象前面那样，把这三个角拼在一起呢？拼成什么样的角呢？学生思考与180°有关的角后回答，可拼成：平角，两平行线间的同旁内角。教师引导，要把三角形三个内角转化为上述两种角，就要在原图形上添加一些线，这些线叫做辅助线，在平面几何里，辅助线常画成虚线，添辅助线是解决问题的重要思想方法。如何把三个角转化为平角或两平行线间的同旁内角呢？下面同学们利用准备好的三角形纸片拼一拼，画一画。 2、注重探究学习： 学生通过自主探究，可以得出以下几种辅助线的作法： 如图1，延长BC得到一平角BCD，然后以CA为一边，在ABC的外部画1=A。 如图1，延长BC，过C作CEAB 如图2，过A作DEAB 通过以上分析、研究，让不同做法的学生讲解依据。 根据平行线的判定及性质，利用同位角把三角形三内角转化为一个平角。 根据平行线的性质，利用内错角和同位角，把三角形三内角转化为一个平角。 根据平行线的性质，利用内错角，把三角形三内角转化为一个平角。 根据平行线的性质，利用内错角把三角形三内角转化为两平行线间的同旁内角。 根据平行线的性质，利用内错角、同位角或同旁内角把三角形三内角转化为一个平角。 引导学生进行总结和概括，培养学生的归纳概括能力。 通过以上分析、研究，让不同做法的学生讲解依据。 根据平行线的判定及性质，利用同位角把三角形三内角转化为一个平角。 根据平行线的性质，利用内错角和同位角，把三角形三内角转化为一个平角。 根据平行线的性质，利用内错角，把三角形三内角转化为一个平角。 根据平行线的性质，利用内错角把三角形三内角转化为两平行线间的同旁内角。 根据平行线的性质，利用内错角、同位角或同旁内角把三角形三内角转化为一个平角。 使学生灵活应用三角形内角和定理。用代数方法解决几何问题（方程思想）是重要的方法。 推荐第2篇：几何证明三角形 1.在ABC、AED中，AB=AC,AD=AE,且CAB=DAE,若将AED绕点A沿逆时针方向旋转，使D、E、B在一条直线上，CE=BD成立吗？若成立，请说明理由 1.已知点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，若E、F分别是BC、CD的中点，G在AE、BF的交点上 GD=AD2.已知BD、CE是ABC的两条高，M、N分别是BC、DE的中点，EM=DM(2)MNDE 求证：求证：（1） 3.正方形ABCD，E、F分别为BC、CD边上一点。EAF=45·（1）若。求证：EF=BE+DF(2)若AEF绕A点旋转， EAF=45·保持，问CEF的周长是否随AEF的位置的变化而变化？ 4.已知正方形ABCD的边长为1，BC、CD上各有一点E、F，如果CEF的周长为2，求EAF的度数 5.已知正方形ABCD，F为BC中点E为CD边上一点，且满足BAF=FAE求证：AF=BC+CE 6.已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点（不与A、C重合）BC,PFCD于点F，PE（1）若四边形PECF绕点C旋转，在旋转过程中是否总有BP=DP？若是，请证明之；若不是，请举出反例（2）试选取正方形ABCD的两个顶点，分别与四边形PECF的两个顶点连结，使得到的两条线段在旋转的过程中长度始终相等，并证明之 求任意三角形面积公式的方法？ 7.某人在上午6点至7点之间去长跑，开始时看表，分针与时针成110度，跑完后再看，有、又成110度，问此人跑了多久？（表没停） 8.已知三角形ABC是等腰三角形,角C=90度, 推荐第3篇：三角形的证明 全等三角形的证法 1：（SSS或“边边边”） 证明三条边相等的两个三角形全等 在两个三角形中，若三条边相等，则这两个三角形全等。 几何语言：在三角形中因为ab=AB, ac=AC, bc=BC所以三角形abc全等于三角形ABC 2.(SAS或“边角边”)证明有两条边及其夹角对应相等的两个三角形全等 在两个三角形中，若有两条边及其夹角对应相等，则这两个三角形全等。 几何语言：在三角形中因为ab=AB，bc=BC, b=B，则三角形abc全等于三角形ABC 3.(ASA或“角边角”)证明有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 在两个三角形中，若有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等. 几何语言：在三角形中a=A,b=B,ab=AB, 则三角形abc全等于三角形ABC 4.(AAS或“角角边”)证明有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等 在两个三角形中 ，若两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等 几何语言：在三角形中a=A,b=Bac=AC则三角形abc全等于三角形ABC 5.(HL或“斜边，直角边”)证明斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等 在两个直角三角形中，若斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等 几何语言：在三角形中因为ab=AB 直角c=直角C 则三角形abc全等于三角形ABC 所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。 注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形. 提醒：在证明的 图中 可能出现，两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角相等 两直线平行，对顶角相等 通常在混合题，混合图，等等 推荐第4篇：全等三角形证明 全等三角形的证明 1.翻折 如图（1），DBOCDEOD，DBOC可以看成是由DEOD沿直线AO翻折180°得到的； 旋转 如图（2），DCODDBOA，DCOD可以看成是由DBOA绕着点O旋转180°得到的； 平移 如图（3），DDEFDACB，DDEF可以看成是由DACB沿CB方向平行移动而得到 的。 2.判定三角形全等的方法： （1）边角边公理、角边角公理、边边边公理、斜边直角边（直角三角形中）公理 （2） 推论：角角边定理 3.注意问题： （1）在判定两个三角形全等时，至少有一边对应相等； （2）不能证明两个三角形全等的是，a: 三个角对应相等，即AAA；b :有两边和其中一角对应相等，即SSA。 一、全等三角形知识的应用 （1） 证明线段（或角）相等 例1：如图，已知AD=AE,AB=AC.求证：BF=FC （2）证明线段平行 例2：已知：如图，DEAC，BFAC，垂足分别为E、F，DE=BF，AE=CF.求证：ABCD - 1 - （3）证明线段的倍半关系，可利用加倍法或折半法将问题转化为证明两条线段相等 例3：如图，在 ABC中，AB=AC，延长AB到D，使BD=AB，取AB的中点E，连接CD和CE.求证：CD=2CE 例4 如图，ABC中，C2B，12。求证：ABACCD 例5：已知：如图，A、D、B三点在同一条直线上，CDAB,ADC、BDO为等腰Rt三角形，AO、BC的大小关系和位置关系分别如何？证明你的结论。 例6.如图，已知C为线段AB上的一点，DACM和DCBN都是等边三角形，AN和CM相交于F点，BM和CN交于E点。求证：DCEF是等边三角形。 N M FE C A B - 2 - 推荐第5篇：全等三角形证明 全等三角形证明 1、已知CDAB，DFEB，DF=EB，问AF=CE吗？说明理由。 CA 2、已知E=F，1=2，AB=CD，问AE=DF吗？说明理由。 F 3、已知，点C是AB的中点，CDBE，且CD=BE，问D=E吗？说明理由。 4、已知AB=CD，BE=DF，AE=CF，问ABCD吗？ A B C 推荐第6篇：三角形 1 已知ABC中,AD,BE,CF分别是A,B,C的平分线。求证：AD,BE,CF交于一点。 证明：设AD与BE交于点P，则要证CF过点P,也就是要证CP平分C，用向量知识分析，即要证存在，使得向量CP=(向量CA/|CA|+向量CB/|CB|)。 为简便起见，设|AB|=c,|BC|=a,|CA|=b. AP平分A,BP平分B，存在1, 2,使得向量AP=1(向量AB/c+向量AC/b),向量BP=2(向量BA/c+向量BC/a)，向量AB+向量BP=向量AP，向量AB+2(向量BA/c+向量BC/a)=1(向量AB/c+向量AC/b)，即 (1-2/c)向量AB+2/a向量BC=(1/c+1/b)向量AB+1/b向量BC 由平面向量基本定理，有：1-2/c=1/c+1/b，2/a=1/b，消去2，求得1=bc/(a+b+c)， 于是向量AP=bc/(a+b+c)(向量AB/c+向量AC/b）， 向量CP=向量CA+向量AP=向量CA+bc/(a+b+c)(向量AB/c+向量AC/b）=向量CA+b/(a+b+c)向量AC+b/(a+b+c)向量CB+c/(a+b+c)向量AC=a/(a+b+c)向量CA+b/(a+b+c)向量CB=ab/(a+b+c)(向量CA/b+向量CB/a) 这就证到了存在ab/(a+b+c），使得向量CP=(向量CA/b+向量CB/a) 所以AD,BE,CF交于一点 2.用向量法证明三角形ABC的三条中线交于一点P，并且对任意一点O有向量OP=1/3（向量OA+向量OB+OC向量）注意：要求用向量法，不使用坐标。 证明：先假设两条中线AD,BE交与P点，连接CP,取AB中点F连接PF，PA+PC=2PE=BP，PB+PC=2PD=AP，PA+PB=2PF ，三式相加 ，得到 2PA+2PB+2PC=BP+AP+2PF ，3PA+3PB+2PC=2PF ，6PF+2PC=2PF， PC=-2PF ， 所以PC,PF共线，PF就是中线 ，所以ABC的三条中线交于一点P，连接OD,OE,OF， OA+OB=2OF，OC+OB=2OD，OC+OC=2OE，三式相加，OA+OB+OC=OD+OE+OF，OD=OP+PD，OE=OP+PE，OF=OP+PF， OA+OB+OC=3OP+PD+PE+PF=3OP+1/2AP+1/2BP+1/2CP， 由第一问结论，2PA+2PB+2PC=BP+AP+CP，2PA+2PB+2PC=0，1/2AP+1/2BP+1/2CP， 所以OA+OB+OC=3OP+PD+PE+PF=3OP，向量OP=1/3（向量OA+向量OB+OC向量）， 3试用平面向量数量积的知识证明:ABC的三条高线交于一点 。 设三角形ABC中，AB、AC边上的高分别为交于H，求证：AHBC。 BHAC,CHAB->BH*AC=CH*AB ，AH=AC+CH=AB+BH->2AH=(AC+AB)+(CH+BH) ， 又 BC=AC-AB，2AH*BC=(AC+AB)+(CH+BH)(AC-AB) =(AC2-AB2)+(AC*CH-AB*BH) =AC(AC+CH)-AB(AB+BH)=AH(AC-AB) =AH*BC ->AH*BC=0->AHBC 推荐第7篇：三角形中位线定理的证明教案 课 题：三角形中位线定理的证明 教学类型：新知课 教学目标：1.熟悉三角形中位线定理的内容； 2.掌握三角形中位线定理的证明思路； 3通过对三角形中位线定理的证明,会运用该定理证明其他相关几何问题。 教学方法：讲解法 教学难点、重点：三角形中位线证明的思路 教 具: 黑板（可准备一个三角形纸板帮助学生对这一定理有个直 观感觉） 教学过程： （一）复习提问： 1.上节课我们已经学习了三角形的有关知识，而且介绍了三角形中位线定理的内容，那么谁能告诉我，该定理讲了什么呢？ （三角形两边中点的连线平行于第三边，并且等于第三边的一半；） 2.有没有同学能运用几何推理得到该定理的证明。 （二）讲新课 “定理：三角形中位线定理” 1.首先呢，我们在黑板上做出一个三角形，将定理的条件标注在图形上。 2.然后我们讲解第一种证明方法。 设三角形是ABC，AB、BC边上的中点分别是D、E。 过点D作DE'平行于BC交AC于E'，则由平行线平分线段定理，有AD：DB=AE'：E'C，由于D是AB的中点，所以AE'=E'C，即E'与E重合，从而DE平行BC，且DE等于BC的一半。 3.我们现在还有没有别的证明方法呢？ 请同学们好好思考一下，打开自己的思路，回想一下我们曾学过的几何知识 我先把图形画在黑板上。 我们现在还是证明。现在、都是中点，那么，我们是不是可以得到一组相同的边长之间的比例呢？那，同学们是不是想到了我们前面已经学过的三角形相似的知识了呢？我们现在是不是就可以利用三角形和三角形相似得到我们所需要证明的结论呢？ 具体的证明过程就留给大家，作为今天的家庭作业，请大家详细的将过程写下来。 （三）小结： 本节课的开始，先复习了定理的内容，然后给出了定理的证明，采用启发式教学，让同学们掌握另一种证明方法。 思考问题: 几何问题的证明方法一般不是唯一的，大家能不能在以后的练习中打开自己的思路，一题多解呢？ 练习与作业： 教学后记： 推荐第8篇：认识三角形说课心得体会 教学实践成长反思 认识三角形说课心得体会 2023年3月15日两，进修校王保国老师等到我校指导开展国培线下研课活动，并主持了西羊羔小组的说课活动。在活动中每位老师都把自己的教学设计通过说课的形式进行展示，王老师都给与了精彩的点评，参加活动的老师也展开了热烈的讨论和互评。在活动结束之后，我思考许久，下面是思考之后的总结： 一、数学课堂是培养思维的课堂 杜丽萍老师给我们展示了认识三角形这一课，在这一课中牛老师教给学生的不仅仅是三角形的特征，更重要的是教会了学生如何从数学的角度去认识三角形，探究三角形的基本特征。 杜老师教给学生的是如何从实物到图形，如何从直观发展到抽象，是思维能力的提升！作为数学老师，我们就应该像杜老师一样去引导学生发展思维，提高数学素养。 二、教师应该深入理解教材 看似简单的教材，如果认真研究，就会发现教材的每个例题都有其深层内涵，甚至每个习题的设计都是有一定意图的。潘海芬老师的教学设计就让我认识到，作为教师，我们只有深入理解教材，才能把复杂的知识教的简单，把简单的知识教的厚重。细致的对待每个易错点，是我对王晓芬老师的佩服之处，她把学生可能遇到的问题如何化解，重点的突破都进行了预设，可以想到她的课堂应该很精彩。 三、教师应该创造性地使用教材 在深入理解教材的基础上，我们可以根据实际情况将一些习题进行改编：可以将静态画面变成动态画面，将全直观变成半直观，将单个的知识点进行联系等。石军燕、杨贵霞等老师的教学设计在这方面也是精彩纷呈，值得我去思考、去学习，也给我带来了很多的启发。 西羊羔学区12号 梁鸿光 2023年3月22日 推荐第9篇：全等三角形的证明 3eud教育网http:/50多万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！ 全等三角形的证明 1、已知：（如图）ADBC，AD=CB，求证：ADCCBA。 B C 2、已知：如图ADBC，AD=CB，AE=CF。求证：AFDCEB。AC 3、已知，如图，AB=AC，AD=AE，1=2。求证：ABDACE。 A C ED 4、已知，如图，点B、F、C、E在同一条直线上，FB=CE， ABED，ACFD。求证：AB=DE，AC=DF。 E B F C 5、已知，D是ABC的边AB上的一点，DE交AC于点E，DE=FE，FCAB。求证：AE=CE。 E D B C 6、已知，如图，AB=AD，DC=CB，求证：B=D。 B 3eud教育网 http:/教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！ A 全等三角形的证明 2、已知：（如图）ADBC，AD=CB，求证：ADCCBA。 B C 2、已知：如图ADBC，AD=CB，AE=CF。求证：AFDCEB。AC 3、已知，如图，AB=AC，AD=AE，1=2。求证：ABDACE。 C 1 B ED 4、已知，如图，点B、F、C、E在同一条直线上，FB=CE， ABED，ACFD。求证：AB=DE，AC=DF。 E B F C 5、已知，D是ABC的边AB上的一点，DE交AC于点E，DE=FE，FCAB。求证：AE=CE。 E D B C 6、已知，如图，AB=AD，DC=CB，求证：B=D。 B A 推荐第10篇：证明三角形全等(四) 全等三角形问题中常见的辅助线的作法 一、倍长中线（线段）造全等 例 2、如图，ABC中，E、F分别在AB、AC上，DEDF，D是中点， 试比较BE+CF与EF的大小.例 3、如图，ABC中，BD=DC=AC，E是DC的中点，求证：AD平分BAE. A 二、截长补短 1、如图，DABC中，AB=2AC，AD平分ÐBAC， 且AD=BD，求证：CDAC E F B D C 2、如图，ACBD，EA,EB分别平分CAB,DBA，CD求证;ABAC+BD A 3、如图，已知在VABC内，ÐBAC=60，ÐC=400，P，Q分别 在BC，CA上，并且AP，BQ分别是ÐBAC，ÐABC的角平分线。 C A BDEC B 应用： 1、（09崇文二模）以DABC的两边AB、AC为腰分别向外作等腰RtDABD和等腰RtDACE，ÐBAD=ÐCAE=90°,连接DE，M、N分别是BC、DE的中点探究：AM与DE的位置关系及 求证：BQ+AQ=AB+BP 数量关系 （1）如图 当DABC为直角三角形时，AM与DE的位置关系是，线段AM与DE的数量关系是； （2）将图中的等腰RtDABD绕点A沿逆时针方向旋转q(0 ° C 4、如图，在四边形ABCD中，BCBA,ADCD，BD平分ÐABC， 求证： ÐA+ÐC=180 C 5、如图在ABC中，ABAC，12，P为AD上任意一点， 求证;AB-ACPB-PC A 四、借助角平分线造全等 1、如图，已知在ABC中，B=60°，ABC的角平 应用： 分线AD,CE相交于点O，求证：OE=OD B B C 2、如图，ABC中，AD平分BAC，DGBC且平分BC，DEAB于E，DFAC于F.A （1）说明BE=CF的理由；（2）如果AB=a，AC=b，求AE、BE的长. B G C F D 三、平移变换 例1 AD为ABC的角平分线，直线MNAD于A.E为MN上一点， ABC周长记为PA，EBC周长记为PB.求证PBPA.应用： 1、如图，OP是MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题： （1）如图，在ABC中，ACB是直角，B=60°，AD、CE分别是BAC、BCA的平分线，AD、CE相交于点F。请你判断并写出FE与FD之间的数量关系； （2）如图，在ABC中，如果ACB不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。 例2 如图，在ABC的边上取两点D、E，且BD=CE， 求证：AB+AC>AD+AE.A 图 B M P N 图 D C D BDE C 图 C 五、旋转 例1 正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，BE+DF=EF，求EAF的度数.例2 D为等腰RtDABC斜边AB的中点，DMDN,DM,DN分别交BC,CA于点E,F。 (1)当ÐMDN绕点D转动时，求证DE=DF。(2)若AB=2，求四边形DECF的面积。 3、在等边DABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为VABC外一点，且 °° 当M、N分别在直线AB、 AC上移动时，BM、NC、ÐMDN=60,ÐBDC=120,BD=DC.探究： MN之间的数量关系及DAMN的周长Q与等边DABC的周长L的关系 A D F B E C A 例3 如图，DABC是边长为3的等边三角形，DBDC是等腰三角形，且Ð为顶点做一个600角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则DAMN的周长为； 2、（西城09年一模）已知以AB为一边作正方形ABCD,使P、D两点落在直线AB的两侧.(1)如图,当APB=45°时,求AB及PD的长; (2)当APB变化,且其它条件不变时,求PD的最大值,及相应APB的大小. 图1图2图 3（I）如图1，当点M、N边AB、AC上，且DM=DN时，BM、NC、MN之间的数量关系是； 此时 QL =； （II）如图2，点M、N边AB、AC上，且当DM¹DN时，猜想（I）问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明； （III） 如图3，当M、N分别在边AB、CA的延长线上时，若AN=x，则Q=（用 x、L表示） B C 第11篇：初中数学三角形证明 1.如图ABC ，AFD 158°，求EDF的度数。 2.如图，C 48°，E25°，BDF140°，求A与EFD的度数。 3.如图，在ABC中，CABC2A，BD是AC边上的高，求DBC 4.如图，在ABC中，已知AD是 ABC角平分线，DE是ADC的高线，B60，C45， 求ADB和ADE的度数 5.如图ABC的周长为18 cm，BE、CF 分别为AC、AB边上的中线，BE、CF相交于点O，AO的延长线交BC于D，且AF=3 cm,AE=2 cm，求BD的长.解题思路： （1）求角度问题要考虑：角平分线、三角形内角和定理、两内角之和等于第三角的外角 （2）先列等式，然后根据题目要求去掉无关信息，最后采用“消元法”的思路转换解决，求出未知 （3）对于某些题要结合外围图形和条件，比如四边形、三角形全等、直线关系（平行、相交）来解答。 00第八讲三角形证明 （一）6.已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求ADEC DAB7.已知：BC=DE，B=E，C=D，F是CD中点， F 求证：1=2E A8.已知：AD平分BAC，AC=AB+BD，求证：B=2C AB A9.已知：AC平分BAD，CEAB，B+D=180°，求证：EAE=AD+BEBDC10如图所示，已知1=2，EFAD于P，交BC延长线于M，求证：2M=（ACB-B）解题思路：(1)三角形的证明一般思路是证全等和相似（八年级）（2）分析题目先看求什么？然后考虑求未知必须先求什么？需证明那些量相等，或哪个三角形相等然后找出已知条件所能得出的结论，然后看它们能不能证出所要的关系（3）如果不能证出数量关系要考虑添加辅助线来“凑出”条件，然后在证明 11.如图，A,F,E,B四点共线，ACCE，BDDF，AE=BF，A 17.如图，ABC中，AD是CAB的平分线，且AB=AC+CD，求AC=BD。求证：DACFDBDE。较难 12.如图，在DABC中，BE是ABC的平分线，ADBE，垂足为D。求证：Ð2=Ð1+ÐC 13.已知如图，BAC=90°，AB=AC，BDDE，CEDE，求证：DE=BD+CE.14.在ABC中，ÐACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C， 且ADMN于D，BEMN于E求证：DADCDCEB 15.如图,已知ACBD，EA、EB分别平分CAB和DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由 16.已知ABC=3C，1=2，BEAE，求证：AC-AB=2BE 证：C=2BCD BF 18.如图，ABC中，BAC=90度，AB=AC，BD是ABC的平 A E 分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交 D BA的延长线于FBC 求证：BD=2CEQ A E 19.已知BE，CF是ABC的高，且BP=AC，CQ=AB，试确定 P AP与AQ的数量关系和位置关系B C 20.ABC中，A=90°，AB=AC，D为BC中点，E、F分别在 AC、AB上，且DEDF，试判断DE、DF的数量关系，并说明 理由 (附加题)如图，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE AC于E，BFAC于F，若AB= CD，AF=CE，BD交AC于点 M （1）求证：MB=MD，ME=MF （2）当E、F两点移动到如图的位置时，其余条件不变，上 述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由 第12篇：全等三角形证明专题 1、(10分)如图，ABC中，ACB=90°，AC=BC,AE是BC边上的中线，过C作CFAE,F是 垂足，过B作BDBC交CF的延长线于点D.（1）求证：AE=CD； （2）AC=12cm,求BD的长. F 2、（10分）如图，AB=CD,AEBC于E,DFBC于F，CE=BF,连接AD交EF于点O，猜想O为 那些线段的中点？请选择其中一种结论证明.EO 3、（12分）如图，在梯形ABCD中，AB/CD, A=90°,AB=2,BC=3,CD=1,E是AD的中点，求 证：CEBE.D C E BA 4、如图，点P为AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，求PMN的周长。（7分） 5在ABC中,ACB90o,ACBC,直线MN经过点C,且ADMN于D,BEMN于 E.（10分） （1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,求证: DEADBE （2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时,试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系.6、如图，ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，DEGF交AB于点E，连接EG。（10分） （1）求证：BG=CF； （2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并证明。 E A C B 7、（本题10分）如图，ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，ABD的周长为13cm， 求ABC的周长为。 A B 8、（本题10分）如图:ABC和ADE是等边三角形.证明：BD=CE.A B D E C 9.（本题满分7分）如图16，BEAC于点E，CFAB于点F，CF、BE相交于点D，且BDCD. 求证：AD平分BAC.F A 图16 10.（本题满分7分）数学课上，张老师画出图17，并写下了四个等式： AB=DC，BE=CE， B =C， BAE =CDE 要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出AED是等腰三角形请你试着完成张老师提出的问题，并说明理由（写出一种即可） 已知： （填番号） 求证：AED是等腰三角形 证明： A D 图17 11 （6分）如图：FG是OA上两点，MN是OB上两点，且FG=MN， PFG的面积PMN的面积 试问，点P是否在AOB 12.（本题满分7分） （1）如图18 ，点C在线段AB上，ACM，CBN都是等边三角形，求证：1=2； （2）CBN固定不动，将ACM绕点C按逆时针方向旋转（CBN和ACM不重叠）， 如图18 ，AN、BM交点E,其它条件不变，求BEN的大小.N N EM 2A C 图18 A 图