河北省衡水中学2022届高三押题卷（II卷）文数试题.doc

2022年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文科数学（）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，则集合为（ ）A B C D2若复数（，）满足，则的值为（ ）A B C D3若，则的值为（ ）A. B C. D4抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件两次的点数均为偶数且点数之差的绝对值为2，则（ ）A B C D5定义平面上两条相交直线的夹角为：两条相交直线交成的不超过的正角.已知双曲线：，当其离心率时，对应双曲线的渐近线的夹角的取值范围为（ ）A B C. D6.某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为，则它的表面积是（ ）A. BC. D7函数在区间的图象大致为（ ） A B C D8已知函数若，则为（ ）A1 B C D9执行下图的程序框图，若输入的，的值分别为0，1，1，则输出的的值为（ ）A.81 B C. D10已知数列是首项为1，公差为2的等差数列，数列满足关系，数列的前项和为，则的值为（ ）A B C D11若函数在区间内单调递增，则实数的取值范围为（ ）A B C D12已知函数的图象如图所示，令，则下列关于函数的说法中不正确的是（ ）A. 函数图象的对称轴方程为B函数的最大值为 C. 函数的图象上存在点，使得在点处的切线与直线平行D方程的两个不同的解分别为，则的最小值为第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13向量，若向量，共线，且，则的值为 14已知点，若圆上存在点使，则的最小值为 15设，满足约束条件则的最大值为 16在平面五边形中，已知，当五边形的面积时，则的取值范围为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17在中，角，所对的边分别为，且.（1）求角；（2）若，的面积为，为的中点，求的长.18如图所示的几何体中，四边形为菱形，平面平面，为的中点，为平面内任一点.（1）在平面内，过点是否存在直线使？如果不存在，请说明理由，如果存在，请说明作法；（2）过，三点的平面将几何体截去三棱锥，求剩余几何体的体积.19某校为缓解高三学生的高考压力，经常举行一些心理素质综合能力训练活动，经过一段时间的训练后从该年级800名学生中随机抽取100名学生进行测试，并将其成绩分为、五个等级，统计数据如图所示（视频率为概率），根据图中抽样调查的数据，回答下列问题：（1）试估算该校高三年级学生获得成绩为的人数；（2）若等级、分别对应100分、90分、80分、70分、60分，学校要求当学生获得的等级成绩的平均分大于90分时，高三学生的考前心理稳定，整体过关，请问该校高三年级目前学生的考前心理稳定情况是否整体过关？（3）以每个学生的心理都培养成为健康状态为目标，学校决定对成绩等级为的16名学生（其中男生4人，女生12人）进行特殊的一对一帮扶培训，从按分层抽样抽取的4人中任意抽取2名，求恰好抽到1名男生的概率.20已知椭圆：的离心率为，且过点，动直线：交椭圆于不同的两点，且（为坐标原点）（1）求椭圆的方程.（2）讨论是否为定值.若为定值，求出该定值，若不是，请说明理由.21设函数.（1）试讨论函数的单调性；（2）如果且关于的方程有两解，（），证明.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线：（为参数，），在以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线：.（1）试将曲线与化为直角坐标系中的普通方程，并指出两曲线有公共点时的取值范围；（2）当时，两曲线相交于，两点，求的值.23选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）在给出的直角坐标系中作出函数的图象，并从图中找出满足不等式的解集；（2）若函数的最小值记为，设，且有，试证明：.试卷答案一、选择题1-5:BCAAD 6-10:AADCB 11、12：AC二、填空题13 1416 15 16三、解答题17解：（1）由，得.由正弦定理，得，即.又由余弦定理，得.因为，所以.（2）因为，所以为等腰三角形，且顶角.故，所以.在中，由余弦定理，得.解得.18解：（1）过点存在直线使，理由如下：由题可知为的中点，又为的中点，所以在中，有.若点在直线上，则直线即为所求作直线，所以有；若点不在直线上，在平面内，过点作直线，使，又，所以，即过点存在直线使.（2）连接，则平面将几何体分成两部分：三棱锥与几何体（如图所示）.因为平面平面，且交线为，又，所以平面.故为几何体的高.又四边形为菱形，所以，所以.又，所以平面，所以，所以几何体的体积.19解：（1）从条形图中可知这100人中，有56名学生成绩等级为，故可以估计该校学生获得成绩等级为的概率为，则该校高三年级学生获得成绩等级为的人数约有.（2）这100名学生成绩的平均分为（分），因为，所以该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”已过关.（3）按分层抽样抽取的4人中有1名男生，3名女生，记男生为，3名女生分别为，.从中抽取2人的所有情况为，共6种情况，其中恰好抽到1名男生的有，共3种情况，故所求概率.20解：（1）由题意可知，所以，整理，得，又点在椭圆上，所以有，由联立，解得，故所求的椭圆方程为.（2）为定值，理由如下：设，由，可知.联立方程组消去，化简得，由，得，由根与系数的关系，得，由，得，整理，得.将代入上式，得.化简整理，得，即.21解：（1）由，可知.因为函数的定义域为，所以，若，则当时，函数单调递减，当时，函数单调递增；若，则当在内恒成立，函数单调递增；若，则当时，函数单调递减，当时，函数单调递增.（2）要证，只需证.设，因为，所以为单调递增函数.所以只需证，即证，只需证.（*）又，所以两式相减，并整理，得.把代入（*）式，得只需证，可化为.令，得只需证.令（），则，所以在其定义域上为增函数，所以.综上得原不等式成立.22解：（1）曲线：消去参数可得普通方程为.由，得.故曲线：化为平面直角坐标系中的普通方程为.当两曲线有公共点时的取值范围为.（2）当时，曲线：即，联立方程消去，得两曲线的交点，所在直线方程为.曲线的圆心到直线的距离为，所以.23. 解：（1）因为所以作出函数的图象如图所示.从图中可知满足不等式的解集为.（2）证明：从图中可知函数的最小值为，即.所以，从而，故.当且仅当时，等号成立，即，时，原式有最小值，所以得证.