2023年最大公因数_教学设计_教案.docx

2023年最大公因数_教学设计_教案 教学准备 1. 教学目标 1.1 知识与技能： （1）使学生经历找两个数的公因数和最大公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。 （2） 探索找两个数的公因数的方法，会正确找出两个数的公因数和最大公因数。 1.2过程与方法： 使学生能探索出解决问题的有效方法。 1.3 情感态度与价值观： 通过观察分析、归纳等数学活动，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考的条理性。 2. 教学重点/难点 2.1 教学重点： 理解公因数和最大公因数的意义，会正确的求两个数的最大公因数。 2.2 教学难点： 初步应用求两个数最大公因数的方法解决生活中的简单实际问题。 3. 教学用具 多媒体课件 4. 标签 教学过程 一、复习引入 通过自学你已经知道了什么？ （1）书上介绍了（ ）和（ ）两个数学概念。 （2）问：你认为公因数和最大公因数与什么知识有关？ 生：公因数和最大公因数都与因数有关？ （3）追问：那你认为可以怎样求两个数的公因数和最大公因数？ 生：先分别列举出两个数的因数，然后找出它们的公因数和最大公因数。 二、新知探究 1、列举法求两个数的最大公因数及公因数和最大公因数的意义。 （1）你是怎样求16和12的最大公因数的，谁来说说？ （2）学生反馈： 16的因数有1，2，4，8，16。 12的因数有1，2，3，4，6， 12。 16和12的公因数有1，2，4。 16和12的最大公因数是4。 师：16和12公有的因数，叫做它们的公因数。公因数中最大的一个因数，叫做它们的最大公因数。 2、求两个数最大公因数的其他方法 怎样求18和27 的最大公因数？ 18和27的公因数有：1，3，9 。 18和27的最大公因数：9 。 师：你还有不同方法求两个数的最大公因数吗？ 方法二： 先找出18的因数：1，2 ，3 ，6 ，9 ，18 再看18的因数中有哪些是27的因数，再看哪个最大。 18的因数中1，3，9是27的公因数。 18和27的最大公因数：9 。 3、12和18的公因数有哪些？最大公因数是几？ 1分别写出12和18的所有的因数，再找出公因式。 2先找出12的因数，再从12的因数中找出18的因式。 12和18的公因数中最大的一个是6，6就是12和18的最大公因数。 12的因数是( 1、 2、 3、 4、 6、12 )； 18的因数是( 1、 2、 3、 6、 9、18 )； 12和18的公因数是( 1、 2、 3、6 )； 12和18的最大公因数是( 6 ) 。 我们可以用下图表示12和18的公因数。 4、找出16和24的公因数。 12的因数有 （ 1、 12、 2、 6、 3、4）， 42的因数有 （ 1、 42、 2、 21、 3、 14、 6、7）， 12和42的公因数有（ 1、 2、 3、6）， 12和42的最大公因数是（ 6 ）。 5、2和3 ，5和7 的公因数和最大公因数 2 的因数有： 1、2 3 的因数有： 1、3 2 和3的公因数有：1 5的因数有： 1、2 7的因数有： 1、3 5 和7的公因数有：1 5、思考讨论：上面两组数的公因数有什么特点？ 特点：两组数的公因数都只有 1 。 公因数只有 1 的两个数，叫做互质数。 例如：2和3是互质数，5和7也是互质数。 6、什么叫质数？ 1个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。 质数与互质数的区别？ 质数是对一个数来说，互质数是对两个数的关系来说的。 7、互质数的几种特殊情况： 相邻的两个自然数（0除外）。相邻的两个奇数。两个不相同的质数。小的数是质数，大的数不是它的倍数的两个数。大的数是质数的两个数。 1和任何一个自然数（0除外）。2和任何奇数。 8、用短除法求最大公因数 求12与18的最大公因数 先同时除以质因数2 再同时除以质因数3 除到两个商只有公因数1为止. 3 = 6。 把所有的除数连乘,得到12和18的最大公因数是2×求出4和 8、16和 32、17和34的最大公因数。 4和8的最大公因数：4 16和32的最大公因数：16 17和34的最大公因数：17 当两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。 求出1和 7、8和 9、9和16的最大公因数。 1和7的最大公因数：1 8和9的最大公因数：1 9和16的最大公因数：1 当两个数为互质数时，它们的最大公因数也是1。 三、巩固提升 1、填空。 （1）10 和15 的公因数有 _ 1、5_。 （2）14 和49 的公因数_ 1、7_。 2、求出下面每组数的最大公因数。 6 和9 3 15 和 12 3 42 和 54 6 30 和45 15 5 和9 1 34 和17 17 16 和48 16 15 和 16 1 3.选出正确答案的编号填在横线上。 （1）9 和16 的最大公因数是_A_。 A.1 B.3 C.4 D.9 （2）16 和48 的最大公因数是_D_。 A.4 B.6 C.8 D.16 （3）甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因数是_C_。 A.1 B.甲数 C.乙数 D.甲、乙两数的积 4.写出下列各分数分子和分母的最大公因数。 5.在相应的( )里写出相邻阶梯上两个数的最大公因数。 6.按要求写出两个数，使它们的最大公因数是 1。 （1）两个数都是质数: _2_ 和 _5_。 （2）两个数都是合数: _4_ 和 _9_。 （3）一个质数一个合数: _13_ 和 _8_。 7.有一张长方形纸，长 70 cm，宽 50 cm。如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的小正方形的边长最大是几厘米? 答：剪出的小正方形的边长最大是10厘米。 课堂小结 这节课你们学了哪些知识？有什么收获？ 1、什么叫质数？ 1个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。 2、质数与互质数的区别？ 质数是对一个数来说，互质数是对两个数的关系来说的。 3、互质数的几种特殊情况： 相邻的两个自然数（0除外）。相邻的两个奇数。两个不相同的质数。小的数是质数，大的数不是它的倍数的两个数。大的数是质数的两个数。 1和任何一个自然数（0除外）。2和任何奇数。 板书 最大公因数 怎样求18和27 的最大公因数？ 18和27的公因数有：1，3，9 。 18和27的最大公因数：9 。 师：你还有不同方法求两个数的最大公因数吗？ 方法二： 先找出18的因数：1，2 ，3 ，6 ，9 ，18 再看18的因数中有哪些是27的因数，再看哪个最大。 18的因数中1，3，9是27的公因数。 18和27的最大公因数：9 。 最大公因数_教学设计_教案 公因数和最大公因数教学设计 公因数和最大公因数教学设计 最大公因数教学设计 最大公因数教学设计 最大公因数教学设计 最大公因数教学设计 最大公因数教学设计 最大公因数教学设计 最大公因数教学设计