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2023年数学例题的诱思探究教学 数学例题的诱思探究教学 在讲完和、差、倍角的三角函数后,我讲了几道例题,目的是为了探索应用这些公式,以培养和提高学生的分析能力和应用水平.下面举一例谈谈数学例题的探究式教学,认识粗浅,恭迎斧正.题 已知：cos(+)=0求证： sin(+2)=sin.1.分析题设和结论中信息的差异,寻求解题途径 解题的关键是切入和深入的突破口,诱导学生分析对比题设和结论中函数的类型、变量的多少及倍分关系,转化为同类问题去处理.这道题中,对比题设和结论,不难发现题设中有+,结论中没有,可对结论中的角进行分拆变换.师：观察这道题的题设和结论有什么不同? 生：角不同,函数名不同,题设中为+,结论中为+2、,题设中为余弦,结论中为正弦.师：如果我们能把角或函数转化为同一类问题,那么我们思考的范围就会缩小,问题就会集中,解决就会容易.在这道题中我们转化什么好呢? 生：（齐）角! 师：咋样转化?岳露你黑板上作.证法一（岳露）：cos(+)=0,左边= sin(+)+= sin(+) cos+ cos(+) sin= sin(+) cos; 右边= sin(+)= sin(+) cos cos(+) sin= sin(+) cos.左边=右边,原等式成立.师：好,方法很好,过程也很简捷.2.挖掘题设隐含信息,寻求解题途径 诱导学生对题设和结论进行化简、变形等处理,找出它的等价命题,试图用等价命题来解,以挖掘潜能,拓展知识面,开辟新的解题途径.师：由cos(+)=0能得到些什么? 蔡卓：coscos= sinsin 师：好,还有什么呢? 王奇：+=或.师：行不行？ 生：（齐）行! 师：现在研究角的范围是什么? 生：（立悟,齐）+=k+ 师：好,还有什么呢? 生：sin(+)=1 师：行吗? 王奇：应为sin(+)=±1 师：好,很好!我们能不能由这些等价结论来解呢? 生：行! 证法二（王朝阳）： cos( +)=0,coscos= sinsin 左边=sincos2+cossin2=sin(12sin2)+2coscossin= sin2 sinsin2+2 sinsin2= sin=右边,原等式成立.证法三（钱娜）： cos( +)=0, coscos= sinsin 左边= sincos2+cossin2=sin(2cos21)+2coscossin =2 sincos2sin+2sinsin2 = =右边, 原等式成立.证法四（王小娟）： cos(+)=0,sin(+)=±1.左边= sin(+)+= sin(+) cos+ cos(+) sin= cos; 右边 = sin(+)= sin(+) cos cos(+) sin. = cos左边=右边, 原等式成立.3优化思维品质,培养求简意识,寻求最佳解题途径 高斯说“去寻求一种最美和最简捷的证明,乃是吸引我们去研究它的主要动力”.简单是真的印记,简化解题方法是我们的追求目标.诱导学生优化解题方法,是进一步培养学生创造性思维能力的关键.师：这道题结论要成立,关键是要寻找什么的转化?还有更简单的方法? 王奇：角!（稍等）有,用.证法五（王奇）： cos( +)=0, = k+(kZ).左边=sin(+2 k+2) = sin()= sin=右边.原等式成立.师:妙,真棒! 这道例题比较简单,按常规处理,.老师平铺直叙,证法一,证法二,看起来课很紧凑,结构很严谨,但学生动的少,被动接受,这些经老师挖掘出来的东西,会成为学生学习的一种新的负担,效果不好.采用诱思探究式教学,发挥学生的聪明才智,诱导学生分析挖掘题设和结论显示的信息及隐含的信息,利用这些信息得到了五种证法.这样以诱达思,诱思交融,发挥了学生的主观能动性.使学生在探索中学习,并养成探索性学习的好习惯,效果会倍增.结论：例题的功用不单是知识点的示范应用,有大量潜在的数学功能需要开发,挖掘这些潜在功能的过程,正是学生获得知识和技能的关键.通过提出问题和解决问题,扩大解题的“武器库”,进行这方面的诱导和培养,可以激发学生的学习兴趣, 培养和提高学生的探索能力和创新精神。 数学例题的诱思探究教学 数学诱思探究教学的实践与探究 诱思探究教学 诱思探究教学模式 诱思探究教学的管理视角 诱思探究教学法 诱思探究教学法 诱思探究教学论精要 诱思探究教学案例 推广诱思探究教学模式