河北省衡水中学2022届高三押题卷（I卷）文数试题.doc

2022年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文科数学（）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则=（ ）A B C D2已知为虚数单位，若复数在复平面内对应的点在第四象限，则的取值范围为（ ）A B C D3下列函数中，与函数的单调性和奇偶性一致的函数是（ ）A. B C. D4已知双曲线：与双曲线：，给出下列说法，其中错误的是（ ）A.它们的焦距相等 B它们的焦点在同一个圆上C.它们的渐近线方程相同 D它们的离心率相等5某学校上午安排上四节课，每节课时间为40分钟，第一节课上课时间为，课间休息10分钟.某学生因故迟到，若他在之间到达教室，则他听第二节课的时间不少于10分钟的概率为（ ）A B C D6若倾斜角为的直线与曲线相切于点，则的值为（ ）A B1 C D7在等比数列中，“，是方程的两根”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件8执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ）A.1009 B-1009 C.-1007 D10089已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D10已知函数的部分图象如图所示，则函数图象的一个对称中心可能为（ ）A B C. D11几何原本卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有如图所示图形，点在半圆上，点在直径上，且，设，则该图形可以完成的无字证明为（ ）A. BC. D12已知球是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）的外接球，点在线段上，且，过点作圆的截面，则所得截面圆面积的取值范围是（ ）A B C D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知，若向量与共线，则 14已知实数，满足不等式组目标函数，则的最大值为 15在中，角，的对边分别为，是与的等差中项且，的面积为，则的值为 16已知抛物线：的焦点是，直线：交抛物线于，两点，分别从，两点向直线：作垂线，垂足是，则四边形的周长为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17已知函数（），数列的前项和为，点在图象上，且的最小值为.（1）求数列的通项公式；（2）数列满足，记数列的前项和为，求证：.18如图，点在以为直径的圆上，垂直与圆所在平面，为的垂心.（1）求证：平面平面；（2）若，点在线段上，且，求三棱锥的体积.192022高考特别强调了要增加对数学文化的考查，为此某校高三年级特命制了一套与数学文化有关的专题训练卷（文、理科试卷满分均为100分），并对整个高三年级的学生进行了测试.现从这些学生中随机抽取了50名学生的成绩，按照成绩为，分成了5组，制成了如图所示的频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于50分）.（1）求频率分布直方图中的的值，并估计所抽取的50名学生成绩的平均数、中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2）若高三年级共有2000名学生，试估计高三学生中这次测试成绩不低于70分的人数；（3）若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于70分的三组学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取3人参加这次考试的考后分析会，试求后两组中至少有1人被抽到的概率.20已知椭圆：的长轴长为，且椭圆与圆：的公共弦长为.（1）求椭圆的方程.（2）经过原点作直线（不与坐标轴重合）交椭圆于，两点，轴于点，点在椭圆上，且，求证：，三点共线.21已知函数，（，为自然对数的底数）.（1）试讨论函数的极值情况；（2）证明：当且时，总有.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，直线与圆交于，两点.（1）求圆的直角坐标方程及弦的长；（2）动点在圆上（不与，重合），试求的面积的最大值.23.选修4-5：不等式选讲.已知函数.（1）求函数的值域；（2）若，试比较，的大小.文科数学（）参考答案一、选择题1-5:DBDDA 6-10:DDBCC 11、12：DB二、填空题13 141 15 16三、解答题17（1）解：，故的最小值为.又，所以，即.所以当时，；当时，也适合上式，所以数列的通项公式为.（2）证明：由（1）知，所以，所以.18（1）证明：（1）如图，延长交于点.因为为的重心，所以为的中点.因为为的中点，所以.因为是圆的直径，所以，所以.因为平面，平面，所以.又平面，平面，所以平面.即平面，又平面，所以平面平面.（2）解：由（1）知平面，所以就是点到平面的距离.由已知可得，所以为正三角形，所以.又点为的重心，所以.故点到平面的距离为.所以.19解：（1）由频率分布直方图可得第4组的频率为，故.故可估计所抽取的50名学生成绩的平均数为（分）.由于前两组的频率之和为，前三组的频率之和为，故中位数在第3组中.设中位数为分，则有，所以，即所求的中位数为分.（2）由（1）可知，50名学生中成绩不低于70分的频率为，由以上样本的频率，可以估计高三年级2000名学生中成绩不低于70分的人数为.（3）由（1）可知，后三组中的人数分别为15,10,5，故这三组中所抽取的人数分别为3,2,1.记成绩在这组的3名学生分别为，成绩在这组的2名学生分别为，成绩在这组的1名学生为，则从中任抽取3人的所有可能结果为，共20种.其中后两组中没有人被抽到的可能结果为，只有1种，故后两组中至少有1人被抽到的概率为.20（1）解：由题意得，则.由椭圆与圆：的公共弦长为，其长度等于圆的直径，可得椭圆经过点，所以，解得.所以椭圆的方程为.（2）证明：设，则，.因为点，都在椭圆上，所以所以，即.又，所以，即，所以所以又，所以，所以，三点共线.21（1）解：的定义域为，.当时，故在内单调递减，无极值；当时，令，得；令，得.故在处取得极大值，且极大值为，无极小值.（2）当时，.设函数，则.记，则.当变化时，的变化情况如下表：由上表可知，而，由，知，所以，所以，即.所以在内为单调递增函数.所以当时，.即当且时，.所以当且时，总有.22解：（1）由得，所以，所以圆的直角坐标方程为.将直线的参数方程代入圆，并整理得，解得，.所以直线被圆截得的弦长为.（2）直线的普通方程为.圆的参数方程为（为参数），可设圆上的动点，则点到直线的距离.当时，取最大值，且的最大值为，所以，即的面积的最大值为.23. 解：（1）根据函数的单调性可知，当时，.所以函数的值域.（2）因为，所以，所以.又，所以由，知，所以，所以，所以.