优质解析：河北省衡水中学2022届高三上学期五调（12月）数学（文）试题（解析版）.doc

第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：，所以故选C.考点：集合的运算.2. 已知（为虚数单位），则的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】D考点：1.复数的运算；2.复数相减的概念.3. 若，则（ ）A B C D 【答案】C【解析】试题分析：,故选C.考点：二倍角公式.4. 设向量满足，则（ ）A1 B2 C.3 D5【答案】A考点：1.向量模的定义及运算；2.向量的数量积.5. 要得到函数的图象，只需要将函数的图象（ ）A向左平移个单位 B向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D向右平移个单位【答案】B【解析】试题分析：,所以要得到函数的图象，只需要将函数的图象向右平移个单位即可，故选B.考点：三角函数图象的平移变换.6. 执行如图所示的程序框图，输出的结果是（ ）A13 B 11 C. 9 D7【答案】C考点：程序框图.7. 已知为平面区域内的任意一点，当该区域的面积为3时，的最大值是（ ）A6 B3 C.2 D1【答案】A【解析】试题分析：在直角坐标系内作出平面 ，当区域面积为时，由图可知，当目标函数过点时目标函数有最大值，即，故选A.考点：线性规划.8. 已知实数，函数若，则实数的取值范围是（ ）A B C. D【答案】B考点：1.函数的表示；2.二次不等式的解法.9. 九章算术是我国数学史上堪与欧几里得几何原本相媲美的数学名著.其第五卷商功中有如下问题：“今有圆堡，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？”这里所说的圆堡就是圆柱体，其底面周长是4丈8尺，高1丈1尺，问它的体积是多少?若取3，估算该圆堡的体积为（1丈=10尺）（ ）A1998立方尺 B2012立方尺 C.2112立方尺 D2324立方尺来源:学_科_网【答案】A【解析】试题分析：由底面半径为，则，又，所以，所以该圆堡的体积为立方尺，故选A.考点：1.数学文化；2.旋转体的表面积与体积.10. 一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的体积为（ ）A 24 B30 C. 48 D72【答案】C【解析】试题分析：该三视图所表示的几何体为如下图所示的三棱锥，其底面是一个直角边长为的等腰直角三角形，高为，所以其体积，故选C. 来源:学。科。网Z。X。X。K考点：三视图.【名师点睛】本题考查三视图，属中档题；对简单组合体的三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状，再根据“长对正，宽相等，高平齐”的法则组合体中的各个量.11. 若实数数列：成等比数列，则圆锥曲线的离心率是（ ）A或 B或 C. D【答案】D12. 设函数的图象与的图象关于直线对称，且，则（ ）A-1 B1 C.2 D4【答案】C【解析】试题分析：因为函数的图象与的图象关于直线对称，所以， 所以，故选C.考点：1.函数与反函数的关系；2.对数的运算性质.【名师点睛】本题考查函数与反函数的关系、对数的运算性质，属中档题；函数与反函数的图象关于直线对称，本题中未给出两个函数是反函数，而是给出对称关系，教科书中只提到了指数函数与对数函数互为反函数，本题取之于教材，而高于教材.第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知函数的图象过点，则 【答案】【解析】试题分析：因为函数的图象过点，所以.考点：函数的表示与求值.14. 已知抛物线，直线与抛物线交于两点，若线段的中点坐标为，则直线的方程为 【答案】考点：直线与抛物线的位置关系.15. 若，则的最小值为 【答案】【解析】试题分析：由得，即，所以 ，当且仅当 时取等号，所以的最小值为.考点：1.对数的性质；2.基本不等式.【名师点睛】本题考查对数的性质、基本不等式，属中档题；利用基本不等式求最值时，首先是要注意基本不等式的使用条件，“一正、二定、三相等”；其次在运用基本不等式时，要特别注意适当“拆”、“拼”、“凑”.16. 数列满足，则 【答案】三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）在中，角，的对边分别为，. （1）求；（2）若，求.【答案】(1) ；(2) .【解析】【考点】1.正弦定理与余弦定理；2.三角恒等变换.18. （本小题满分12分）来源:Z*xx*k.Com已知等差数列的前三项为，记前项和为.（1）设，求和的值；（2）设，求的值.【答案】(1) ；（2）.【解析】试题分析：(1)由等差数列 的前三项为 可列出关系式，从而求出的值，求出数列的首项与公差，由数列的前项和公式可求的值；（2）由（1）可知，所以，即是等差数列，由等差数列求和公式求之即可.试题解析：（1）由已知得 ，又 ，即.，公差.由，得，即.解得或（舍去）. .（2）由，得.，是等差数列.则；.【考点】等差数列的性质与前项和公式.19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形， ，点在线段上，且，为的中点.（1）求证：平面；（2）若平面平面，求三棱锥的体积.【答案】（1）见解析；（2）.20. （本小题满分12分）已知抛物线的焦点也是椭圆的一个焦点，与的公共弦长为，过点的直线与相交于两点，与相交于两点，且与同向.（1）求的方程；来源:Zxxk.Com（2）若，求直线的斜率.【答案】(1)；(2) .【解析】试题分析：(1)先求出抛物线的焦点，从而可求得椭圆的焦点，又椭圆与双曲线均关于轴对称，由公共弦长为可求得分共弦两端点的坐标，代入椭圆方程列出关于的关系式，求出即可；（2）设的方程为，代入抛物线方程得，从而求出，即（2）如图，设，因与同向，且知，设直线的斜率为，则的方程为，由得，由是这个方程的两根，从而,由得，而是这个方程的两根，从而，由得：，解得，即直线的斜率为.【考点】1.椭圆与抛物线的性质；2.直线与抛物线、椭圆的位置关系.【名师点睛】本题考查椭圆与抛物线的性质、直线与抛物线、椭圆的位置关系，属难题；高考解析几何解答题大多考查直线与圆锥曲线的位置关系,直线与圆锥曲线的位置关系是一个很宽泛的考试内容,主要由求值、求方程、求定值、最值、求参数取值范围等几部分组成,其中考查较多的圆锥曲线是椭圆,解决这类问题要重视方程思想、函数思想及化归思想的应用.21. （本小题满分12分）设函数.（1）讨论的单调性；（2）若对于任意，都有，求的取值范围. 【答案】（1）在时单调递减，在单调递增；（2）.（2）由（1）知，对任意的 在单调递减，在单调递增，故在处取得最小值.所以对于任意的要条件是，即，令，则在单调递增，在单调递减不妨设，因为，所以，所以，综上，的取值范围为.【考点】1.导数与函数的单调性、极值、最值；2.函数与不等式.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）.（1）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）设曲线经过伸缩变换得到曲线，设为曲线上任一点，求的最小值，并求相应点的坐标.【答案】（1）直线的普通方程,曲线的普通方程为；（2）最小值为，相应的点为或.由，得，.（2），的直角坐标方程为.设，则.当，即或，上式取最小值.即当或，的最小值为.【考点】1.参数方程与普通方程的互化；2.极坐标与直角坐标的互化；3.大陆架参数方程的应用.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知实数，函数的最大值为3.（1）求的值；（2）设函数，若对于均有，求的取值范围.【答案】(1) ；(2) .来源:学#科#网Z#X#X#K【考点】1.绝对值不等式的性质；2.函数与不等式.